2023年海南省三亚市中考数学一模试卷及答案解析

2023年海南省三亚市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）2022的相反数是（）
A．B．﹣C．2022D．﹣2022
2．（3分）芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（）
A．2.01×10﹣3kg B．2.01×10﹣6kg
C．20.1×10﹣6kg D．2.01×10﹣7kg
3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（）
A．70°B．80°C．110°D．120°
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数是3D．极差是5 7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，
点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（）
A．1B．2C．D．2
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）
A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．（8，）10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（）
A．15°B．25°C．45°D．60°
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC 上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF ∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（）
A．12B．12.5C．13D．13.5
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE 交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（）
A．6B．9C．12D．13.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝．
14．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（3，0），（2，﹣1）．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，使得点M1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点M2，使得点M2与点M1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点M3，使得点M3与点M2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点M4，使得点M4与点M3关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点M2022的坐标是．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．
18．（10分）现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲队每天清理10米，乙队每天清理8米，两队共用时10天，则甲、乙工程队各清理了几天？
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
21．（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如
图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA＝MC，
又∵∠A＝∠C，BA＝GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB＝MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD＝DG，
∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，则AD＝．
22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
＝S△ABC时，求点P的（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S
△PBC
坐标；
（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年海南省三亚市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【解答】解：0.00000201kg＝2.01×10﹣6kg．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．【分析】不等式移项求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x﹣3≥0，
解得：x≥3，
表示在数轴上，如图所示：
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
5．【分析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及极差，解题的关键是牢记概念及公式．7．【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，
A．中，左边＝﹣2，右边＝﹣1，A不符合题意；
B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C．中，左边＝﹣1+1＝0＝右边，C符合题意；
D．中，分母x+1＝0，D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况．
8．【分析】证明△OAA′是等边三角形，可得结论．
【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，
∴OB＝1，AB＝，
∴tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，
∵OA＝OA′，
∴△ABC是等边三角形，
∴AA′＝OA＝2OB＝2，
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的判定，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．【分析】根据反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），
∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12，
∵﹣2×3＝﹣6≠﹣1，故选项A不符合题意，
∵4×（﹣3）＝﹣12，故选项B符合题意，
∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故选项C不符合题意，
∵8×＝12≠﹣12，故选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．【分析】利用平行线的性质及三角形的内角和求解．
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和定理是解题的关键．11．【分析】设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，根据勾股定理得出关于x和y的代数式的值，
然后用含有x和y的代数式表示出阴影部分的面积，进而求出阴影部分的面积即可．【解答】解：设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），
∵EG⊥BC，EH⊥AD，
∴四边形DGEH为矩形，∠GEC＝45°，
∴DH＝EG＝CG＝b，
∵BF∥AC，
∴∠FBG＝∠ACB＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝45°，
∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，
由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，
∴（a+b）2+a2＝32，
整理得，2a2+2ab+b2＝9，
由题意知，S
阴＝S
△ABC
+S△BGF﹣S矩形DGEH
＝BC•AD+BG•GF﹣DG•DH
＝BD•AD+BG2﹣DG•DH
＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab
＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab
＝（2a2+2ab+b2）
＝×9
＝13.5，
故选：D．
【点评】本题主要考查直角三角形的知识，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．
12．【分析】利用O点为△ABC的重心得到OB＝2OE，利用三角形面积公式得到S△BOD＝2S△DOE＝2，再利用AD＝BD得到S△ABE＝2S△BDE＝6，然后利用AE＝CE得到S△ABC＝2S ＝12．
△ABE
【解答】解：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S
△BOD
＝3，
∴S
△BDE
∵AD＝BD，
＝2S△BDE＝6，
∴S
△ABE
∵AE＝CE，
＝2S△ABE＝2×6＝12．
∴S
△ABC
故选C．
【点评】本题考查了三角形的重心的性质的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．【分析】直接提取公因式x2，进而分解因式得出答案．
【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．
故答案为：x2（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
15．【分析】作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB 于F，交AC于D，由对称性可知：DE＝DM，FE＝FN，AE＝AM＝AN，推出△DEF的
周长DE+EF+FD＝DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等边三角形，推出MN＝AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE 的最小值即可解决问题．
【解答】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，
由对称性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周长DE+EF+FD＝DM+DF+FN，
∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等边三角形，
∴MN＝AE，
∴当AE的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小，
∵BC＝6，△ABC的面积是6，
∴BC•AE＝6，
∴此时AE＝2，
∴MN的最小值为2，
∴△DEF的周长的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了轴对称问题，掌握三角形的面积，等边三角形的判定和性质，根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小是解此题的关键．
16．【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：如图，由题意，M1（2，2），M2（4，﹣2），M3（0，0），
发现3次应该循环，
∵2022÷3＝674，
∴M2022的坐标与M3的坐标相同，即M2022（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．【分析】（1）分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：（1）原式＝﹣3++6×
＝1﹣；
（2）原式＝﹣×+1﹣1
＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
18．【分析】设甲工程队清理了x天，乙工程队清理了y天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲队接力共用时10天完成88米的河道清淤任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲工程队清理了x天，乙工程队清理了y天，
依题意得：，
解得：．
答：甲工程队清理了4天，乙工程队清理了6天．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．
【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），
所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，
所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，
C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：
（3）1000×10%＝100（人），
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多
少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
20．【分析】（1）由折叠的性质可得：∠ANM＝∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM ＝∠CMN，则可证得∠CMN＝∠CNM，继而可得CM＝CN；
（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC＝3ND＝3HC，然后设DN＝x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．
【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．【分析】【理解运用】：由“问题呈现”结论可求解；
【变式探究】：在DB上截取BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，由“SAS”可证△MAB ≌△MGB，可得MA＝MG，由等腰三角形的性质可得DC＝DG，可得结论；
【实践应用】：分两种情况讨论，由“问题呈现”结论可求解．
【解答】解：【理解运用】：由题意可得CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，
∴CD＝6﹣CD+4，
∴CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，
故答案为：1；
【变式探究】DB＝CD+BA．
证明：在DB上截取BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，
∵M是弧AC的中点，
∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG，
又MB＝MB，
∴△MAB≌△MGB（SAS），
∴MA＝MG，
∴MC＝MG，
又DM⊥BC，
∴DC＝DG，
∴AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；
【实践应用】
如图，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，
∵BC是圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝6，圆的半径为5，
∴AC＝8，
∵∠D1AC＝45°，
∴CG1+AB＝AG1，
∴AG1＝（6+8）＝7，
∴AD1＝7．
当点D2在BC上方时，∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．
综上所述：AD的长为7或，
故答案为7或．
【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，理解题意是本题的关键．
22．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．先求出抛物线顶点坐标，再利用分＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH即可求得答案；
割法S
四边形ABDC
（3）如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．设点．
＝S△ABC建立方程求解即可；
进而得出：F（t，﹣t+8），．利用S
△PBC
（4）设M（3，m），B（8，0），E（3，5），可得：BE＝＝5，EM＝|m﹣5|，BM＝＝，由△BEM为等腰三角形，可得：BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，分别建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）过点A（﹣2，0）和C（0，8），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+8．
令y＝0，得．
解得x1＝﹣2，x2＝8．
∴点B的坐标为（8，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b．
把点B（8，0），C（0，8）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8．
（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．
∵抛物线的解析式为，
∴顶点D的坐标为．
＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH
∴S
四边形ABDC
＝
＝＝70．
（3）∵．
∴．
如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．
设点．
∵点F在直线BC上，
∴F（t，﹣t+8）．
∴．
∴．
∴．
解得t1＝2，t2＝6．
∴点P的坐标为（2，12）或P（6，8）．
（4）存在．
∵△BEM为等腰三角形，
∴BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，
设M（3，m），
∵B（8，0），E（3，5），
∴BE＝＝5，EM＝|m﹣5|，BM＝＝
，
当BM＝EM时，
＝|m﹣5|，
∴m2+25＝（m﹣5）2，
解得：m＝0，
∴M（3，0）；
当BE＝BM时，
5＝，
∴m2+25＝50，
解得：m＝﹣5或m＝5（舍去），
∴M（3，﹣5）；
当BE＝EM时，
5＝|m﹣5|，
解得：m＝5+5或m＝5﹣5，
∴M（3，5+5）或（3，5﹣5），
综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度。