2020-2021学年江苏省连云港市海州区新海初级中学七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省连云港市海州区新海初级中学七年
级（下）期中数学试卷
1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基
本图案”经过平移得到的是()
A. B.
C. D.
2.下列运算结果正确的是()
A. a3÷a2=a
B. (a2)3=a5
C. a2⋅a3=a6
D. (2a)3=6a3
3.若多项式(x+1)(x−3)=x2+ax+b，则a，b的值分别是()
A. a=2，b=3
B. a=−2，b=−3
C. a=−2，b=3
D. a=2，b=−3
4.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取
点P，测得PA=15米，PB=11米那么A，B间的距离不可能
是()
A. 5米
B. 8.7米
C. 27米
D. 18米
5.如图，给出下列条件：
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+
∠ADC=180°．
其中，能推出AB//DC的条件为()
A. ①④
B. ②③
C. ①③
D. ①③④
6.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是()
A. 八
B. 九
C. 十
D. 十二
7.下列因式分解中，正确的是()
A. x2−4y2=(x−4y)(x+4y)
B. ax+ay+a=a(x+y)
C. a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)
D. 4x2+9=(2x+3)2
8.如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到
的代数恒等式是()
A. (m+a)(m−b)=m2+(a−b)m−ab
B. (m−a)(m+b)=m2+(b−a)m−ab
C. (m−a)(m−b)=m2−(a−b)m+ab
D. (m−a)(m−b)=m2−(a+b)m+ab
9.二元一次方程3x+2y=17的正整数解的个数是()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.已知m2=3n+a，n2=3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为()
A. 9
B. 6
C. 4
D. 无法确定
11.计算：已知a m=2，a n=3，则a m−n=______．
12.计算：22020×(−1
2
)2021=______ ．
13.化简a(a−2b)−(a−b)2=______ ．
14.“北斗三号”最后一颗全球组网卫星的授时精度小于0.00000002秒，则
0.00000002用科学记数法表示为______ ．
15.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．
16.若a+b−2=0，则代数式a2−b2+4b的值等于______．
17.如图，在六边形ABCDEF，AF//BC，则∠1+∠2+
∠3+∠4=______°.
18.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC
上一个动点.若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是______ ．
19.计算
(1)(−1
3)−1+(π−1)0−(−1
2
)3；
(2)(−3a)3−(−a)⋅(−3a)2．
20. 因式分解：
(1)x 2−16y 2；
(2)2x 2y −8xy +8y ．
21. 解下列方程组
(1){y =2x −13x +4y =7
； (2){3x −2y =−14x +3y =10
．
22. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，
每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图.(注：
所画格点、线条用黑色水笔描黑)
(1)过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；
(2)过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ；
(3)画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A′B′C′的位置；
(4)△A′B′C′的面积为______ ．
23.已知：如图，∠C=∠1，∠2+∠D=90°，∠1+∠D=90°，求证：AB//CD．
24.光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请
你算算：
(1)1光年约是多少千米？(一年以3×107s计算)
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
(3)如果一架飞机的飞行速度为900km/ℎ，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？
(精确到万位)
25.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG拼在一起，B、C、
E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S．
(1)如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；
(2)如图②，若a+b=10，ab=21，求S的值；
(3)如图③，若a−b=2，a2+b2=7，求S2的值．
26.定义：对于整数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，结果能被15整除，则称n为15
的“亲和数”，例如9是15的“亲和数”，因为9+10+11=30，30能被15整除；
−7不是15的“亲和数”，因为(−7)+(−6)+(−5)=−18，−18不能被15整除．
(1)填空：4______15的“亲和数”；−16______15的“亲和数”；(填“是”还
是“不是”)；
(2)当n在−5到5之间时，直接写出使2n+1是15的“亲和数”的所有n的值；
(3)求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数．
27.直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运功，点B在射线OM上运动，
点A、点B均不与点O重合．
(1)如图①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度数．
(2)如图②，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO=40°，则∠ADB=______度(直接写出结果，不需说理)
②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m°，试求∠ADB的度数．
(3)如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF
与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．
2.【答案】A
【解析】解：A、a3÷a2=a，故原题计算正确；
B、(a2)3=a6，故原题计算错误；
C、a2⋅a3=a5，故原题计算错误；
D、(2a)3=8a3，故原题计算错误；
故选：A．
利用同底数幂的除法法则、幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．
3.【答案】B
【解析】解：(x+1)(x−3)=x2+ax+b，
x2−2x−3=x2+ax+b，
a=−2，b=−3，
故选：B．
根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：连接AB，设AB=x米，
∵PA=15米，PB=11米，
∴由三角形三边关系定理得：15−11<AB<15+11，
4<AB<26，
所以选项C不符合，选项A、B、D符合，
故选：C．
连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．
本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行.直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：①∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC//AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB//CD，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//CD，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：设多边形的一个外角为x，则它的一个内角为4x，
4x+x=180°，
∴x=36°
∴这个正n边形的边数为：360°÷36°=10，
故选：C．
根据正多边形的内角和外角的关系，求出外角的度数，再根据外角和为360°可求出正多边形的边数．
考查多边形的内角和、外角和的性质，掌握内角和外角的关系是正确解答的前提．
7.【答案】C
【解析】解：A、应为x2−4y2=(x−2y)(x+2y)，故本选项错误；
B、应为ax+ay+a=a(x+y+1)，故本选项错误；
C、a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)，故本选项正确；
D、应为4x2+12x+9=(2x+3)2，故本选项错误．
故选：C．
根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．
8.【答案】D
【解析】解：阴影部分面积可以表示为(m−a)(m−b)，也可以表示为m2−(a+b)m+ ab，
∴可得代数恒等式为(m−a)(m−b)=m2−(a+b)m+ab，
故选：D．
由阴影面积的不同表示法可求解．
本题考查了多项式乘多项式，熟练运用面积的不同表示法是本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵3x+2y=17，
∴y=17−3x
2
由于x、y都是正整数，
所以17−3x>0
∴x可取1、2、3、4、5．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x=2、4时，y不是正整数舍去．
满足条件的正整数解有三对．
故选：B．
用含x的代数式表示出y，根据x、y都是正整数，确定出正整数解的个数．
本题考查了二元一次方程的正整数解，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数，使问题的解决变简单了．另解决本题亦可根据x、y都是正整数，用试验的办法．
10.【答案】A
【解析】解：∵m2=3n+a，n2=3m+a，
∴m2−n2=3n−3m，
∴(m+n)(m−n)+3(m−n)=0，
∴(m−n)[(m+n)+3]=0，
∵m≠n，
∴(m+n)+3=0，
∴m+n=−3，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(−3)2=9．
故选：A．
将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．
本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得m+n的值．
11.【答案】2
3
【解析】解：a m−n=a m÷a n=2÷3=2
3
，
故答案为：2
3
．
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
12.【答案】−1
2
【解析】解：22020×(−1
2
)2021
=22020×(−1
2
)2020×(−
1
2
)
=(−2×1
2
)2020×(−
1
2
)
=(−1)2020×(−1 2 )
=1×(−1 2 )
=−1
2
，
故答案为：−1
2
．
根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的关键．13.【答案】−b2
【解析】解：a(a−2b)−(a−b)2，
=a2−2ab−(a2−2ab+b2)，
=a2−2ab−a2+2ab−b2，
=−b2．
先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，计算后要合并同类项．
14.【答案】2×10−8
【解析】解：0.00000002=2×10−8．
故答案为：2×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15.【答案】±12
【解析】
【试题解析】
【分析】
利用完全平方公式化简即可求出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
(2x±3)2=4x2±2×3×2x+9，
∴m=±12，
故答案为：±12．
16.【答案】4
【解析】解：∵a+b−2=0，
∴a+b=2．
∴a2−b2+4b
=(a+b)(a−b)+4b
=2(a−b)+4b
=2a−2b+4b
=2a+2b
=2(a+b)
=2×2
=4．
故答案为4．
先计算a+b的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将a+b的值代入化简计算，再代入计算即可求解．
本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．
17.【答案】180
【解析】解：∵AF//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A与∠B的外角和为180°，
∵六边形ABCDEF的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
故答案为：180．
根据多边形的外角和减去∠A和∠B的外角的和即可确定四个外角的和．
本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠A和∠B的外角的和为180°，难度中等．
18.【答案】30°或70°
【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=20°，
当∠EDC=90°时，
∠BDE=180°−20°−40°−90°=30°；
当∠DEC=90°时，
∠BDE=90°−20°=70°．
故∠BDE的度数是30°或70°．
故答案为：30°或70°．
根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=40°，根据角平分线的性质可得∠DBC=20°，再分两种情况：∠EDC=90°；∠DEC=90°；进行讨论即可求解．
考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，注意分
类思想的应用．
19.【答案】解：(1)(−13)−1+(π−1)0−(−12)3
=−3+1−(−18) =−3+1+18
=−158
； (2)(−3a)3−(−a)⋅(−3a)2
=−27a 3−(−a)⋅9a 2
=−27a 3+9a 3
=−18a 3．
【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算加减即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：(1)x 2−16y 2=(x +4y)(x −4y)；
(2)2x 2y −8xy +8y
=2y(x 2−4x +4)
=2y(x −2)2．
【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；
(2)直接提取公因式2y ，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
21.【答案】解：(1){y =2x −1①3x +4y =7②
， 把①代入②得：3x +8x −4=7，
解得：x =1，
把x =1代入①得：y =1，
则方程组的解为{x =1y =1
； (2){3x −2y =−1①4x +3y =10②
①×3+②×2得：17x =17，
解得：x =1，
把x =1代入①得：y =2，
则方程组的解为{x =1y =2
．
【解析】(1)利用代入消元法求出解即可；
(2)利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：(1)如图，直线AP 即为所求作．
(2)如图，直线AQ 即为所求作．
(3)如图，△A′B′C′即为所求作．
(4)9.5．
【解析】
【分析】
本题考查作图−平移变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
(1)取格点P ，连接AP ，直线AP 即为所求作．
(2)取格点Q ，连接AQ ，直线AQ 即为所求作．
(3)根据平移的规律解决问题即可．
(4)利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)S △A′B′C′=4×5−12×1×4−12×5×1−12×3×4=9.5．
故答案为9.5． 23.【答案】证明：∵∠2+∠D =90°，∠1+∠D =90°，
∴∠2=∠1，
∵∠C =∠1，
∴∠2=∠C，
∴AB//CD．
【解析】根据等角的余角相等得∠1=∠2，根据等量关系可得∠2=∠C，然后根据平行线的判定可得AB//CD．
本题考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
24.【答案】解：(1)3×107×3×108=9×1015(m)=9×1012千米，
答：1光年约是9×1012千米；
(2)100000×9×1012=9×1017(千米)，
答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；
(3)3×108m/s=1.08×109km/ℎ，
1.08×109÷900=1.2×106，
答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍．
【解析】(1)根据题意列出算式，求出即可；
(2)根据题意列出算式，求出即可；
(3)先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
25.
【答
案】
解：
(1)S
的值
与a无关，理由如下：
由题意知：S=a2+b2−1
2(a+b)⋅a−1
2
(a−b)⋅a−1
2
b2=1
2
b2，
∴S的值与a无关．
(2)∵a+b=10，ab=21，
∴S=1
2
a2+b2−
1
2
(a+b)⋅b
=1
2
a2+
1
2
b2−
1
2
ab
=1
2
(a+b)2−
3
2
ab
=1
2
×102−
3
2
×21
=50−31.5 =18.5．
(3)∵S=1
2(a−b)⋅a+1
2
(a−b)⋅b=1
2
(a−b)(a+b)，
∴S2=1
4
(a−b)2(a+b)2．
∵a−b=2，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=4，
∵a2+b2=7，
∴2ab=3，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=10，
∴S2=1
4
×4×10=10．
【解析】(1)依据图形面积之间的数量关系，即可得到S的值与a无关；
(2)依据a+b=10，ab=21，代入S=1
2a2+b2−1
2
(a+b)⋅b，进行计算即可；
(3)依据(a−b)2=a2−2ab+b2=4，(a+b)2=a2+2ab+b2=10，即可得到S2的值．
此题考查列代数式，整式的混合运算的运用，利用完全平方公式是解决问题的关键．26.【答案】是是
【解析】解：(1)∵4+5+6=15．
∴15能够被15整除，故4是15的“亲和数”；
∵(−16)+(−15)+(−14)=−45，
∴−45能够被15整除，故−16是15的“亲和数”．
故答案为：是，是；
(2)n在−5到5之间时，
∴2n+1在−9至11之间，
∴结合“亲和数”的定义可知，2n+1+1的个位数字为0或5，
∴2n+1+1=−5或2n+1+1=0或2n+1+1=5或2n+1+1=10，
∴n=−3.5或−1或1.5或4．
∵n是整数．
∴n=−1或4；
(3)根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：n+n+1+n+2
15=n+1
5
．
∴1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是9．
∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为404个．
(1)根据亲和数定义即可求解；
(2)n在−5到5之间时，2n+1在−9至11之间，求解−9到11之间是15的“亲和数”即可求解；
(3)根据定义，写出“亲和数”的一般式，进行分析即可求解．
本题考查了因式分解的应用，理解“亲和数”的定义是解题的关键．
27.【答案】45°
【解析】解：(1)如图①中，
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB=90°，∵∠OAB=40°，
∴∠ABO=90°−∠OAB=50°，
∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，
∴∠IBA=1
2ABO=25°，∠IAB=1
2
∠OAB=20°，
∴∠AIB=180°−(∠IBA+∠IAB)=135°．
(2)如图②中，
①∵∠MBA=∠AOB+∠BAO=90°+40°=130°，∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，
∴∠CBA=1
2∠MBA=65°，∠BAI=1
2
∠BAO=20°，
∵∠CBA=∠D+∠BAD，
∴∠D=45°．
②结论：点A、B在运动的过程中，∠ADB=45°
理由：∵∠D=∠CBA−∠BAD=1
2∠MBA−1
2
∠BAO=1
2
(∠MBA−∠BAO)=1
2
∠AOB=
1
2
×90°=45°，
∴点A、B在运动的过程中，∠ADB=45°．
(3)如图③中，
∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，
∴∠DAO=1
2∠BAO，∠FAO=1
2
∠EAP，
∴∠DAF=1
2∠BAO+1
2
∠EAP=1
2
×180°=90°，
∴∠D=∠POD−∠DAO=1
2∠POB−1
2
∠BAO=1
2
(∠POB−∠BAO)=1
2
∠ABO，
①当∠DAF=4∠D时，∠D=22.5°，
∴∠ABO=2∠D=45°．
②当∠DAF=4∠F时，∠F=22.5°，∠D=67.5°，
∴∠B=2∠D=135°(不合题意舍弃)．
③当∠F=4∠D时，∠D=18°，
∴∠ABO=2∠D=36°．
④当∠D=4∠F时，∠D=72°，
∴∠ABP=2∠D=144°(不合题意舍弃)．
综上所述，当∠ABO=45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是另一个角的4倍．
(1)求出∠IBA，∠IAB，根据∠AIB=180°−(∠IBA+∠IAB)，即可解决问题．
(2)①根据∠CBA=∠D+∠BAD，只要求出∠CBA，∠BAD即可．
②结论：点A、B在运动的过程中，∠ADB=45°.根据∠D=∠CBA−∠BAD=1
2
∠MBA−
1 2∠BAO=1
2
(∠MBA−∠BAO)=1
2
∠AOB计算即可．
(3)首先证明∠ABO=2∠D，∠DAF=90°，再分四种情形讨论即可①当∠DAF=4∠D时，
②当∠DAF=4∠F时，③当∠F=4∠D时，④当∠D=4∠F时，分别计算即可．
本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。