专项02 函数专题(课时测试)-2015-2016学年八年级数学下册(解析版)

专项二：函数专题（第2课时） (测)
时间:30分钟，总分：100分班级：姓名：
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，在前段过程中得到的时间x（分）与存水量y（升）之间的关系图象如图，若20分钟后只放水不进水，则这段时间内（x＞20）y与x之间的函数关系式是（）
A．y=﹣2x+110（20＜x≤55） B．y=﹣2x﹣110（20＜x≤55）
C．y=﹣2x+95（20＜x≤95
3
） D．y=﹣2x+110（20＜x≤50）
【答案】A．
【解析】由图象知，①当0≤x≤5时，只进水不出水，y=5x，每分钟进水5升；
②当5＜x≤20时，既进水又出水，y=3x+10；这样既进又出，每分钟还可进水3升，则每分钟出水2升；
③当y＞20时，只出水不进水，设y=﹣2x+b，函数经过点（20，70），故可得y=﹣2x+110（20＜x≤55）．故选A．
考点：一次函数的应用．
2. 小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）
A．43.5 B．50 C．56 D．58
【答案】D．
【解析】由图象可得：接电话后小李的路程为137﹣50=87（千米），接电话后小李的时间为3﹣1.5=1.5（小
时），所以可得：接电话后小李的行驶速度为：87
1.5
=58（千米/小时），故选D．
考点：一次函数的应用．
3. 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带的行李质量是（）千克．
A．60 B．50 C．40 D．
30
【答案】D．
【解析】设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴
606
8010
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
5
6
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，∴
所求函数关系式为y=1
5
x﹣6（x≥30）；当y=0时，
1
5
x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行
李．故选D．
考点：一次函数的应用．
4. 某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算？（）
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
【答案】B．
【解析】根据题意，计时制 y=（0.05+0.02）•60x=4.2x；包月制y=50+0.02•60x=50+1.2x；当x=20时，计时制费用y=4.2×20=84（元）；包月制费用y=50+1.2×20=74（元），所以一个月内上网的时间为20小时，采用包月制较为合算．故选：B．
考点：一次函数的应用．
5. 在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（ ）
A ．820元
B ．840元
C ．860元
D ．880元
【答案】C ．
【解析】设购买量y 吨与单价x 元之间的一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得10008002000700k b k b =+⎧⎨=+⎩
，解得：109000k b =-⎧⎨=⎩，解析式为：y=﹣10x+9000．当y=400时，400=﹣10x+9000，x=860．故选C ． 考点：一次函数的应用．
6. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D.
【解析】由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h 和2h ；因此甲比乙早出发2小时；在3h ﹣4h 这一小时内，甲的函数图象与x 轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h ．这四个同学的结论都正确，故选D ．
考点：一次函数的应用．
二．填空题（每小题5分，共30分）
7. 某物体所受压力F （N ）与受力面积S （㎡）的函数关系如图所示，则当受力面积是30㎡时，所受的压力是 （N ）．
【答案】90．
【解析】设函数的解析式是：F=ks．把（10，30）代入得：30=10k．解得：k=3，则函数关系式是：F=3s．当s=30时，F=3×30=90N．故答案是：90．
考点：一次函数的应用．
8. 我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游，东坡旅行社告知“两名教师买全票，学生
按半价优惠”；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的4
5
收费”．若这两家旅
行社每人的原票价相同，那么优惠条件较好的旅行社是________旅行社．
【答案】赤壁．
【解析】设旅行社的原票价为x，则根据题意，如果参加东坡旅行社的费用是y1=2x+0.5x=2.5x，如果参加
赤壁旅行社的费用是y2=3x×4
5
=2.4x，∵y1＞y2，即优惠条件较好的旅行社是赤壁旅行社．故答案为：赤壁．
考点：一次函数的应用．
9．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，挂5千克质量的重物时，弹簧的长度是________厘米．
【答案】7.5．
【解析】设所求函数的关系式是y=kx+b，根据题意，
6
47.2
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解这个方程组得
0.3
6
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，∴函数的关
系式是y=0.3x+6，当x=5时，y=7.5．故答案为7.5．
考点：一次函数的应用．
10. 某市出租车的车费y（元）与路程x（km）之间关系如图，则当x＞3时，y与x之间的函数关系式为________________________．
【答案】y=2.4x﹣0.2．
【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
73
23.810
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
2.4
0.2
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，∴y=2.4x
﹣0.2．
考点：一次函数的应用．
11. 水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B的坐标为
__________．
【答案】（35，0）．
【解析】∵开始5分钟内只进水不出水，∴每分钟的进水量为15÷5=3升，∵在15分钟时，既进水又出水，∴每分钟的进水量为（30﹣15）÷（20﹣5）=1升，∴进水3升/分，出水2升/分，∵在20分钟后只出水
不进水，∴30升水需要30
2
=15分钟才能全部放完，∴点B的横坐标是20+15=35，∴点B的坐标为（35，0）．故
答案为：（35，0）．
考点：一次函数的应用．
12. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为__________．
【答案】450千米．
【解析】设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，∴b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．∴快车到达乙地的时间：900÷150=6小时，∴慢车离乙地距离为：75×6=450千米．故答案为：450千米．
考点：一次函数的应用．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义．
【答案】（1）y=120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）（3.5，280），表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇．
【解析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：
1002
400 4.5
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
120
140
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
．所以线
段CD对应的函数表达式为：y=120x﹣140（2≤x≤4.5）；
（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x ﹣140，解得：x=3.5，把x=3.5代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇．
考点：一次函数的应用．
14．（本题满分14分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y （元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？
【答案】（1）y=﹣0.1x+11，10≤x≤30；（2）14千克．
【解析】（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，由图象可知：
1010
830
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
0.1
11
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
．故y关于x的函数解析式为y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．
（2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．
考点：一次函数的应用．
15．（本题满分14分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
设其中甲种商品购进x件
（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
【答案】（1）购进甲种商品105件，乙种商品95件；（2）①y=﹣60x+28000；②22000元；（3）①当50＜a＜60时，商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大；②当a=60时，获利都一样；③当60＜x＜70时，商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．
【解析】（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200﹣x件，由已知得：80x+100（200﹣x）=17900，解得：x=105，200﹣x=200﹣105=95（件）．答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．
（2）①由已知可得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）=﹣60x+28000（0≤x≤200）．②由已知得：80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∵y=﹣60x+28000，在x取值范围内单调递减，∴当x=100时，y有最大值，最大值为﹣60×100+28000=22000．故该商场获得的最大利润为22000元．
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x），即y=（a﹣60）x+28000，其中100≤x≤120．
①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．
②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．
③当60＜x＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．
考点：一次函数的应用．。