6487函数单元检测

学科：数学

教学内容：函数单元达纲检测（AA 级） 【同步达纲练习】 1.选择题(每小题3分)

1.给定映射f:(x 、y)→(2x+y,xy)，(x 、y∈R)的条件下，点(61，-61

)的原象是( )

A.( 61，-361

) B.( 31，-21)或(-41，32) C.( 361，-61

)

D.( 21，-31)或(-32，41)

2.下列各对应关系(其中x∈A，y∈B)：

①A=N,B=Z，f:x→y=2x -3

②A=｛1,2,3,4,5,6｝，B=｛y∈N｜y≤5｝，f:x→y=｜x-1｜ ③A=｛x ｜x≥1｝，B=｛y ｜y=x 2

-2x+5｝，f:x→y=x 2

-2x+3

④A=N，B=｛y ｜y=2x-1,x∈N｝，f:x→y=2x -1.

其中不是一一映射的( ).

A.只有①

B.只有②

C.只有③

D.

只有①、③

3.函数y=(x+4)2

在某区间上是减函数，这个区间可以是( )

A.(-∞，-4)

B.［-4，+∞］

C.［4，+∞］

D.(-∞，4)

4.函数y=122--x x (x∈R，且x≠21

)的反函数是( )

A.y=122--x x (x∈R，且x≠21

) B.y=122--x x (x∈R,且x≠21) C.y=122--x x (x∈R,且x≠21

)

D.y=122

--x x (x∈R 且x≠-2)

5.设函数f(x)=x 2

-bx+c f(0)=3.且f(1+x)=f(1-x),以下判断正确的是( )

A.f(b x

)≤f(c x

)

B.f(b x

)≥f(c x

) C.f(b x

)＞f(c x

)

D.不能确定 6.函数y=2｜x ｜

的图像( )

A.关于y 轴对称

B.关于x 轴对称

C.关于原点对称

D.关于原点和坐标轴都不对称 7.若函数y=3+a x-1

(a ＞0，且a≠1)的反函数的图像恒过定点P ，则P 点的坐标为( ) A.(3，1)

B.(3+a,2)

C.(4,2)

D.(4,1)

8.函数

y=log 3

1

(4+3x-x 2

)的一个单调增区间是( )

A.(-∞，23

)

B.［23

，+∞］

C.(-1，23

)

D.［23

，4)

9.已知方程(log 3x)2

-log 3x 2

-2=0的两个根为α、β，则log αβ+log βα的值是( ) A.-4

B.-2

C.1

D.3

10.函数y=(a-1)x 与y=(a 1)x 具有不同的单调性，则M=(a-1)3

1

与N=(a 1)3的大小关系是

( )

A.M ＜N

B.M=N

C.M ＞N

D.不能确定

11.给出某运动的速度曲线如图所示，试从以下的运动中选出一种，其速度变化最符合

图中的曲线的是( )

A.钓鱼

B.跳高

C.100米短跑

D.掷标枪 12.方程x+lgx=3,x+10x

=3分别有根α、β，则α+β是( )

A.6

B.5

C.4

D.3

二、填空题(每小题4分)

13.设函数y=lg(x 2

-x-2)的定义域为A ，函数y=x x -+12

的定义域为B ，则

A∩B= .

14.已知f(n)=⎩⎨

⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n (n∈N)则f(5)=

15.已知f 是从集合M 到N 的一一映射，其中M=｛a,b,c ｝，N=｛-3，0，3｝，则满足

f(a)+f(b)+f(c)=0的一一映射f 的个数是 .

三、解答题(48分)

16.函数f(x)= 21+lg x x

+-11.

(1)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；

(2)解关于x 的不等式f ［x(x-21)］＜21

.

17.(1)求函数y=

)(log 11

a x a +-(a ＞0且a≠1)的定义域.

(2)已知f(x)的定义域为［0，1］，求函数y=f ［log 2

1(3-X)］的定义域.

18.1980年，我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收入达到817美元，则年平均增长率是多少?若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入

至少多少美元?

19.某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为a 元，二等小麦每千克b(b ＜a)元，现有一等品小麦x 千克，二等品小麦y 千克，若以两种价格的平均数收购，是否公平

合理?

20.f(x)是定义在(-∞，10)∪［10，+∞］上的奇函数，且f(x)在［10，+∞］上单调

递减.

(1)判断f(x)在(-∞，10］上单调性，并用定义证明之.

(2)对于a ＞0且a≠1有f(-(a x

+1)2

-a x

)+f(a 2x

-6a x

+10)＞0.求x 的取值范围.

21.y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x-x 2

.

(1)求x ＜0时，f(x)的解析式.

(2)问是否存在这样的正数a,b ，当x∈［a,b ］时，g(x)=f(x)，且g(x)的值域为［b 1,a 1

］?

若存在，求出所有的a,b 值，若不存在，请说明理由.

参考答案： 【同步达纲练习】

一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D

二、13.［-2，-1］ 14.8 15.6

三、16.解：(1)y=21+lg x x

+-11在(-1，1)上是减函数.

(2)0＜x ＜

4171-＜x ＜0或21＜x ＜417

1+ 17.解：因为1-log a (x+a)＞0所以log a (x+a)＜1.当a ＞1时0＜x+a ＜a 所以函数的定义

域为(-a,0)当0＜a ＜1时，x+a ＞a ，所以函数的定义域为(0，+∞).(2)［2，25

］.

18.年平均增长率为6％，到2010年人均收入至少是1464美元.

19.(1)若x ＞y ，则收购站受益；(2)若x ＜y ，则收购站吃亏；(3)若x=y ，则两种收购

方式付款额相等.

20.(1)f(x 2)＜f(x 1)即f(x)在(-∞，-10］上是减函数.