通信原理(曹丽娜福大课程使用版本)第12章.ppt

n
n
n
n n i ci x G( x) ci xi ai x i a(i 1) x (i 1) a1 x 1 i 1 i 0


令 h( x) ci x i ai x i a(i 1) x (i 1) a1 x 1 得：
三、基本的关系式 ① 递推方程
因此，一般说来，对于任意一个输入ak，有
默认为模2和
） an c1an1 c2an2 cn1a1 cn a0 ci ani （模2
i 1
n
ak ci ak i
i 1
n
称为递推方程
它给出移位输入ak与移位前各级状态的关系。按照递推方程 计算，可以用软件产生m序列，不必须用硬件电路实现。
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第12章 正交编码与伪随机序列
例：下图中示出一个4级线性反馈移存器
移位后，由a3和a0模2相加 产生新的输入。 移位15次后又回到初始状态 (1, 0, 0, 0)。
若初始状态为全0，则移位 后得到的仍为全0状态，应避 免这种情况。 任何4级反馈移存器产生的 序列的周期最长为15 。
n i 1
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第12章 正交编码与伪随机序列
n ci x i G( x) h( x) i 0
特征方程
f ( x) G( x) h( x)
n
f ( x) ci x i
i 0
n
在 h( x) ci x i ai x i a(i 1) x (i 1) a1 x 18Βιβλιοθήκη 第12章 正交编码与伪随机序列
② 特征方程（特征多项式）
ci的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故ci是一个 很重要的参量。现在将它用下列方程表示：
f ( x) c0 c1 x c 2 x c n x ci x i 称为特征方程
2 n i 0
n
式中xi仅指明其系数（1或0）代表ci的值，x本身的取值并无 实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征方程为
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第12章 正交编码与伪随机序列

12.2 伪随机序列
一、基本概念

什么是伪随机噪声？ 具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复 产生的波形。
优点：具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点 如何产生伪随机噪声？ 由周期性数字序列经过滤波等处理后得出。
m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线 性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
n
i ( i 1) 1 ci x ai x a(i 1) x a1 x ak x k i 1 k 0 n i
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第12章 正交编码与伪随机序列
G( x) ci x (ai x a(i 1) x
i i i 1 n ( i 1)
k 0
上式称为母函数 。
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第12章 正交编码与伪随机序列
递推方程 特征方程
母函数 递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的 3个基本关系式。下面的几个定理将给出它们与 线性反馈移存器及其产生的序列之间的关系。
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第12章 正交编码与伪随机序列
四、重要定理：
【定理12.1】 f ( x) G( x) h( x) 式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。
i 1


中，
若a-1 = 1，则h(x)的最高次项为xn-1；若a-1= 0，则最高 项次数 < (n – 1)，所以h(x)的最高项次数 (n – 1)
通信原理
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通信原理
第12章 正交编码与伪随机序列
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第12章 正交编码与伪随机序列

引言
正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都 是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错 编码，还可以用来实现码分多址通信，目前 已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码 率测量、时延测量、扩频通信、密码及分离 多径等方面都有着十分广泛的应用。
a1 x ) ci x i G( x)
1 i 1
n
移项整理后得：
n n i 1 ci x G( x) ci x i ai x i a(i 1) x (i 1) a1 x 1 i 1 i 1


i 因为c0 1，即 1 ci x c0 x ci x ci x ，代入上式得： i 0 i i 1 i 1 i 0
f ( x) 1 x x 4
则它仅表示x0，x1和x4的系数c0＝c1＝c4＝1，其余的ci为0，即 c2＝c3＝0。
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第12章 正交编码与伪随机序列
③ 母函数
将反馈移存器的输出序列{ ak}用代数方程表示为

G ( x) a0 a1 x a 2 x 2 a k x k
【证明】 G( x) ak x k
k 0

递推方程
n k i i ci ak i x x k 0 i 1

i k i ci x ak i x i 1 k 0 n
ak ci ak i
i 1
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第12章 正交编码与伪随机序列
二、一般的线性反馈移存器原理方框图
图中各级移存器的状态用ai表示，ai = 0或1，i 为整数。
反馈线的连接状态用ci表示，ci＝1表示此线接通（即参加反馈）； ci＝0表示此线断开。
反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的周期p。
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第12章 正交编码与伪随机序列
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第12章 正交编码与伪随机序列
n级反馈移存器最多有2n 种 状态，去掉全“0”状态
由上例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存 器可能产生的最长周期等于(2n - 1)。 我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的 序列。我们将这种最长的序列称为最长线性反馈 移存器序列，简称m序列。 反馈电路如何连接才能使移存器产生的序列最长， 这就是本节将要讨论的主题。