2021年河北省石家庄市行唐中学高三数学文月考试题含解析

2021年河北省石家庄市行唐中学高三数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
2. 设y1=，y2=，y3=，则（）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
参考答案：
B
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】构造函数y=0.5x和，利用两个函数的单调性进行比较即可．
【解答】解：因为y=0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选B
【点评】本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识，属基本知识的考查．
3. 已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为
A． B．C． D．参考答案：
B
略
4. 设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，
不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，
上式为：x﹣2y=4a2，①
∵∠F1PF2=60°，
∴在△F1PF2中，
由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②
即x﹣y=4c2，②
又|OP|=3b， +=2，
∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，
即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，
即x+y=36b2，③
由②+③得：2x=4c2+36b2，
①+③×2得：3x=4a2+72b2，
于是有12c2+108b2=8a2+144b2，
∴=，
∴e==．
故选：D．
5. 已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于( )
A．1 B．2 C．3 D．1或2
参考答案：
D
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．
解答：解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，
若A∩B≠?，则b=1或b=2，
故选：D．
点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
6. 在等差数列中，若，则的值为( )
A．20 B．22 C．24
D．28
参考答案：
C
略
7. 已知复数z满足＝1-z, 则z的虚部为
A．-1 B．-
C．1 D．
参考答案：
C 17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）
（A）充分条件（B）必要条件
（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件
参考答案：
A
9. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则
A.或3
B.3
C.27
D.1或27
参考答案：
C
略
10. 函数的定义域为，则函数的定义域
为 ( )
A． B．C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量，向量，若，则实数的值为
参考答案：
2
12. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：
时刻
０：０
０
３：０
０
６：０
０
９：０
０
１２：０
０
１５：０
０
１８：０
０
２１：００
２４：０
０
水深５.０７.５５.０２.５５.０７.５５.０２.５５.０
选用函数
来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深
度是４米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆
的时间总和为____________小时
参考答案：
8小时
13.
=
．
参考答案：
3
【考点】对数的运算性质．
【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：原式=log 28=3， 故答案为：3
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
14. 已知 。

参考答案： 5
15. 已知（1+2i ） z=3﹣i （i 为虚数单位），则复数z= ．
参考答案：
考点:复数代数形式的乘除运算． 专题:数系的扩充和复数．
分析:直接由复数代数形式的除法运算化简求值即可得答案． 解：由（1+2i ） z=3﹣i ，
得．
故答案为：
．
点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
16. 已知
，其中满足不等式组，则的最小值为________。

参考答案：
-4 略
17. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。

他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：
（Ⅰ）b 2012是数列{an}中的第______项；
（Ⅱ）b 2k-1= ．。

（用k 表示）
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
证: （1）解：取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP= 1/2DE
又AB//DE，且AB= 1/2DE
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP （3分）
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF//平面BCE。

（5分）
(3)利用空间向量得：
（15分）19. 已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．
（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；
（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）??a n，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；
（2）利用错误相减法即可求出数列的和．
【解答】解（1）∵a1=1，a n+1═，
∴，
即==3（+），
则{+}为等比数列，公比q=3，
首项为，
则+=，
即=﹣+=，即a n=．
（2）b n=（3n﹣1）??a n=，
则数列{b n}的前n项和T n=①
=+…+②，
两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，
则 T n=4﹣．
20. 已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.又
……( )②
参考答案：略
21. （10分）已知矩阵A=，求点M（﹣1，1）在矩阵A﹣1对应的变换作用下得到的点M′坐标．
参考答案：
【考点】：逆变换与逆矩阵．
【专题】：矩阵和变换．
【分析】：利用公式求出A的逆矩阵A﹣1，进而即可求出点M（﹣1，1）在矩阵A﹣1对应的变换作用下得到的点M′坐标．
解：设，则，
所以，
解得a=2，b=1，c=3，d=0，
即．
由，知点M′（﹣1，﹣3），
所以新坐标为M′（﹣1，﹣3）．
【点评】：本题以点的变换为载体，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是构建方程组．
22. 已知函数,
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若的解集包含，求的取值范围.
参考答案：
（1）当时，
或或
或
（2）原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
略。