湖北省荆州市高一下学期期中数学试卷

湖北省荆州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·会宁期中) 算法框图中表示判断的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 225
B . 196
C . 169
D . 144
3. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）
A . 这种抽样方法是一种分层抽样
B . 这种抽样方法是一种系统抽样
C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D . 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
4. （2分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（）
A . 15、17、18
B . 15、16、19
C . 14、17、19
D . 15、16、20
5. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）
A . 必然事件
B . 不可能事件
C . 随机事件
D . 不能判定
6. （2分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）
A . 恰有1名男生与恰有2名女生
B . 至少有1名男生与全是男生
C . 至少有1名男生与至少有1名女生
D . 至少有1名男生与全是女生
7. （2分） (2018高一下·河南月考) 在直角△ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在△ABC中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）
A .
C .
D .
8. （2分）从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下（单位：cm）：甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20
乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90
据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（）
A . 甲优于乙
B . 乙优于甲
C . 两人没区别
D . 无法判断
9. （2分）若M={直线｝，N=｛抛物线｝, 则的元素个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 不能确定
10. （2分） (2016高一下·成都期中) 在△ABC中，sinA= ，cosB= ，则cosC=（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ±
11. （2分）函数y= + + 的值域是（）
A . {1}
B . {1，3}
C . {﹣1}
D . {﹣1，3}
12. （2分）已知函数的三个实数根分别为，则的范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．
14. （1分） (2019高二上·张家口月考) 如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为________．
15. （1分）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是________．
16. （1分）已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为1 弧度时，它有最大的面积．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．
（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；
（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
18. （5分） (2017高二下·临泉期末) 三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为
，且他们是否破译出密码互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．
19. （5分） (2016高三上·成都期中) 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；
（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
20. （15分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的a值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数．
21. （10分） (2018高一下·河南月考) 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
定价 (元)99.29.49.69.810
销量（件）1009493908578（1）求回归直线方程；
（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）
参考公式： .
22. （15分） (2020高一下·平谷月考) 已知函数．
（1）把函数解析式化为的形式；
（2）求函数的最小正周期及值域；
（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、。