2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高一上学期第一次阶段性验收测试数学试题(解析版)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高一上学期第一
次阶段性验收测试数学试题
一、单选题
1．下列表示正确的是（ ）
A ．0*N ∈
B ．1
2
Z ∈
C ．Q π∈
D R
【答案】D
【分析】根据集合与元素的关系逐一判断即可求得答案.
【详解】解：对于A ，0既不是正数也不是负数，*N 表示正整数集，故A 错误， 对于B ，Z 表示整数集，1
2不是整数，故B 错误， 对于C ，Q 表示有理数集，π属于无理数，故C 错误，
对于D ，R D 正确. 故选：D.
2．设x ∈R ，则“0<x <5”是“0<x <1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】若01x <<，则05x <<；若05x <<，则推不出01x <<，如2x =. 所以“0<x <5”是“0<x <1”的必要不充分条件. 故选：B.
【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，属于基础题. 3．下列函数为奇函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x =- C ．3y x x =+ D ．28y x =-+
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性的定义，计算()f x -与()f x 比较，可得结论.
【详解】由y x =，可得()()f x x x f x -=-==，x ∈R ，即()f x x =为偶函数； 由2y x =-，可得()2()f x x f x -=+≠，且()()f x f x -≠-，x ∈R ，所以()2f x x =-既不是奇函数也不是偶函数；
由3y x x =+，可得()33
()()()()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，x ∈R ，所以3()f x x x
=+
是奇函数；
由28y x =-+，可得22()()88()f x x x f x -=--+=-+=，x ∈R ，所以2()8=-+f x x 是偶函数. 故选：C.
4．若函数()y f x =的定义域是[1,2]，则函数y f =的定义域是（ ）
A ．[1,2]
B ．[1,4]
C ．
D ．[2,4]
【答案】B
【分析】根据()f x 的定义域求出x 的取值范围，求出函数y f =的定义域即可. 【详解】若函数()y f x =的定义域是[1,2]，
则12≤≤，解得：14x ≤≤，故函数y f =的定义域是[1,4]， 故选：B.
5．已知命题2:,40p x x x a ∃∈++=R ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．04a << B ．4a > C ．0a < D ．4a ≥
【答案】B
【解析】根据题意，得到方程240x x a ++=没有实数根，结合判别式，即可得出结果. 【详解】因为p 是假命题，所以方程240x x a ++=没有实数根，即1640a ∆=-<，即
4a >．
故选：B.
【点睛】本题主要考查由特称命题的真假求参数，属于基础题.
6．已知函数()f x 和()g x 的定义域为{}1,2,3,4，其对应关系如表，则()()f g x 的值域为
A ．{}1,3
B ．{}2,4
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有
可能 【答案】B
【分析】确定()()()()()()()()1,2,3,4f g f g f g f g 的值，由此确定()()f g x 的值域. 【详解】因为()()()114f g f ==，()()()214f g f ==，()()()332f g f ==，()()()432f g f ==，故所求函数的值域为{}2,4.
故选B.
【点睛】本小题主要考查抽象函数函数值的求法，考查图表分析能力，属于基础题. 7．若二次函数2()4f x ax x =-+对任意的12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
12120f x f x x x -<-，则实数的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
【答案】A
【分析】由已知可知，()f x 在(1,)-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解.
【详解】因为二次函数2()4f x ax x =-+对任意的12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
所以()f x 在(1,)-+∞上单调递减 因为对称轴12x a
=
所以0
112a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解得102a -≤<
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化.
8．函数()21f x x =-，2()24g x x x =-+，若存在12,,,[1,5)n x x x ∈，其中*n N ∈且2n ，
使得()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++，则n 的最
大值为（ ） A ．8 B ．9
C ．10
D ．11
【答案】C
【分析】构造函数2()()()45h x g x f x x x =-=-+，将问题转化为
()()()12n h x h x h x =+++ ()1n h x -，有根，结合()h x 的值域，将问题进一步转化为根
据集合之间的关系，求参数范围即可. 【详解】令2()()()45h x g x f x x x =-=-+， 则()()()()121n n f x f x f x g x -++
++
()()()()121n n g x g x g x f x -=++++
()()n n g x f x ⇔- ()()()()()()112211n n g x f x g x f x g x f x --=-+-++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦
()()()12n h x h x h x ⇔=++
+ ()1n h x -，
因为12,,
,[1,5)n x x x ∈，容易知二次函数()245h x x x =-+对称轴为2x =，
所以()[1,10)h x ∈， 即()110n h x <， 所以()()()121110(1)n n h x h x h x n --+++<-， 由()()()()121n n h x h x h x h x -=++
+知，
集合[1,10)[1,10(1))n n --≠∅． 因为*n N ∈且2n ， 所以11n -，10(1)10n -，
所以1110n -<，即211n <，又*n N ∈． 所以n 的最大值为10． 故选：C ．
【点睛】本题考查由集合之间的关系求参数范围，函数思想的应用，涉及二次函数值域的求解，属综合压轴题.
二、多选题 9．已知集合2
1,2,4m M m ，且5M ∈，则m 的可能取值有（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．2
【答案】AC
【解析】利用5M ∈，可得25m 或24
5m ，解出m 的值代入集合验证满足元素
互异性即可.
【详解】因为5M ∈，所以2
5m 或245m ，解得：3m =，或1m =，1m =-，
当3m =时，1,5,13M ，符合题意， 当1m =时，1,3,5M ，符合题意，
当1m =-时，1,1,5M
，不满足元素互异性，不成立
所以3m =或1m =， 故选：AC
【点睛】本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题. 10．下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()2f x x = B ．()33f x x x =- C ．()f x x =-
D ．()2f x x =+
【答案】ABC
【分析】分别求解(2)f x 和2()f x ，依次判断四个选项即可. 【详解】(2)224f x x x ==，2()4f x x =，故选项A 正确；
(2)66f x x x =-，2()66f x x x =-，故选项B 正确；
(2)2f x x =-，2()2f x x =-，故选项C 正确；
(2)22f x x =+，2()24f x x =+，故选项D 错误.
故选：ABC..
11．已知,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b
> B ．若01a <<，则2a a <
C ．若0a b >>，则11b b
a a
+>+ D ．若c b a <<且0ac <，则22bc ac <
【答案】BCD
【分析】举出反例可判断A ；由不等式的基本性质可判断B 、D ；通过作差法可得
()()11a b b a +>+，再由不等式的基本性质即可判断C.
【详解】对于A ，当1a =-，1b =时，满足0ab ≠且a b <，此时11
a b
<，故A 错误； 对于B ，若01a <<，则2a a <，故B 正确； 对于C ，若0a b >>，则()()110a b b a a b +-+=->， 所以()()11a b b a +>+，所以
11b b
a a
+>+，故C 正确； 对于D ，若c b a <<且0ac <，则0c a <<，所以20c >，22bc ac <，故D 正确. 故选：BCD.
【点睛】本题考查了不等式基本性质的应用及不等关系的判断，属于基础题.
12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A ．()00f =
B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1
C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数
D ．若0x >时，()2
2f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--
【答案】ABD
【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值，进而判定B ；利用奇函数的单调性性质判定C ；利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式，进而判定D ． 【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =，故A 正确； 当0x ≥时，()1f x ≥-，且存在00x ≥使得()01f x =-，
则0x ≤时，()1f x -≥-，()()1f x f x =--≤，且当0x x =-有()01f x -=, ∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1，故B 正确；
若()f x 在[1,)+∞上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则()f x 在
(,1]-∞-上为增函数，故C 错误；
若0x >时，()2
2f x x x =-，则0x <时，0x ->，
22
()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故D 正确．
故选：ABD ．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．
三、填空题
13．已知集合{}
2
|340A x x x =+-<，{|230}B x x =+≥，则A B =________.
【答案】3|12x x ⎧⎫
-≤<⎨⎬⎩⎭
【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .
【详解】解：集合{}2
|340{|41}A x x x x x =+-<=-<<，
3{|230}|2B x x x x ⎧
⎫=+≥=≥-⎨⎬⎩⎭，3|12A
B x x ⎧⎫
∴=-≤<⎨⎬⎩⎭
.
故答案为：3|12x x ⎧⎫
-≤<⎨⎬⎩⎭
.
14．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是__________． 【答案】5
【分析】先由条件35x y xy +=得
31
5x y
+=，再利用1的代换以及基本不等式求最值. 【详解】由条件35x y xy +=，两边同时除以xy ，得到
31
5x y
+=，
那么1311123134(34)()(13)(135555y x x y x y x y x y +=++=+
+≥+= 等号成立的条件是
123y x x y =，即2x y =，即1
1,2
x y ==. 所以34x y +的最小值是5， 故答案为： 5 ．
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.
15．若函数()f x 是幂函数，且满足()()432f f =，则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭的值等于______.
【答案】1
3
【分析】由幂函数定义可设()f x x α
=，利用已知等式得到23α=，由1122
f α⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得
结果.
【详解】设()f x x α
=，则432αα=⨯ 23α
∴= 11112223f α
α⎛⎫⎛⎫
∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为：1
3
【点睛】本题考查幂函数函数值的求解问题，关键是能够利用待定系数的方式构造方程得到等量关系，属于基础题.
16．用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，则()()1241,4,0min f x x x x x ⎧
⎫++>⎨⎬⎩
⎭=的最大值为________. 【答案】6
【解析】依题意写出分段函数解析式，由分段函数的最值求解最大值． 【详解】解：因为()()1241,4,0min f x x x x x ⎧
⎫++>⎨⎬⎩
⎭=
所以()12
,24,1241,01x x f x x x x x ⎧⎪⎪
=+<<⎨⎪+<⎪⎩
，函数图象如下所示：
则可知当2x =时，
函数()()1241,4,0min f x x x x x ⎧
⎫++>⎨⎬⎩
⎭=取得最大值，
最大值为：6． 故答案为：6．
【点睛】本题考查新定义函数，分段函数的性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.
四、解答题
17．从两个符号“∀”“∃”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.
已知集合56{|}A x x =≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，若命题：①x A ∈，则x B ∈是真命题，求m 的取值范围. 【答案】选∀，
7
42
m ≤≤；选∃，35m ≤≤. 【分析】若选∀，则是全称量词命题，如选∃，则是存在量词命题，分别列出关于m 的不等式组求解即可.
【详解】解：由已知集合56{|}A x x =≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-， 若选∀，则“x A ∀∈，则x B ∈”是真命题，则A B ⊆，
所以15216
m m +≤⎧⎨-≥⎩，解得742m ≤≤；
若选∃，则p ：“x A ∃∈，满足x B ∈”是真命题，
若p ⌝即“x A ∀∈，则x B ∉”为真命题，则121m m +>-，或121
16m m m +≤-⎧⎨+>⎩，或
121
215m m m +≤-⎧⎨
-<⎩
， 解得3m <，或5m >，故若p 为真，只需35m ≤≤.
18．（1）已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
，求220cx x a -+->的解
集；
（2）若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+->对于任何实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.
【答案】（1）(2,3)-；（2）(1,)+∞.
【分析】（1）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合根与系数的关系求出a ，c ，然后再利用一元二次不等式的解法求解不等式的解集即可；
（2）分10m +=和10m +≠两种情况，结合二次函数的图象与性质，列出不等关系，求解即可.
【详解】（1）因为不等式220ax x c ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
所以13-，1
2为方程220ax x c ++=的两个根且0a <，
则11
2321132a c a
⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得12a =-，2c =，
所以不等式220cx x a -+->即为222120x x -++>，解得23x -<<， 故不等式的解集为(2,3)-；
（2）因为不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+->对于任何实数x 恒成立， 当10m +=，即1m =-时，不等式为260x ->，不符合题意；
当10m +≠，即1m ≠-时，则2
10(1)12(1)(1)0m m m m +>⎧⎨∆=--+-<⎩，解得1m . 综上所述，实数m 的取值范围为(1,)+∞.
19．已知函数()f x 的解析式()35,05,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪
=+<<⎨⎪-+>⎩
.
(1)求12f f ⎛
⎫⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
； (2)若()2f a =，求a 的值；
(3)画出()f x 的图象，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）. 【答案】(1)3- (2)1a =-或3a =
(3)图象见解析，单调递增区间(],1-∞，单调递减区间为(1,)+∞，函数的值域(],6-∞
【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得；
（2）根据分段函数解析式，分类讨论，列出方程求解a 即可．
（3）直接利用分段函数作图法，作出分段函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可；
【详解】(1)解：
函数()f x 的解析式()35,0
5,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪
=+<<⎨⎪-+>⎩
．
11
11522
2f ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭，
11111283222f f f ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫
==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭；
(2)解：因为()35,0
5,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪
=+<<⎨⎪-+>⎩
且()2f a =，
所以3520a a +=⎧⎨≤⎩
，解得1a =-，
52
01a a +=⎧⎨
<<⎩
，解得3a =-（舍去）， 282
1a a -+=⎧⎨
>⎩
，解得3a =， 综上1a =-或3a =．
(3)解：画出函数的图象如图：
由图可知，函数的单调递增区间(],1-∞，单调递减区间为(1,)+∞，函数的值域(],6-∞．
20．函数2()1
ax b f x x +=+是定义在 (1,1)-上的奇函数，且18().25f = （1）求函数()f x 的解析式；
（2）用定义证明：()f x 在(1,1)-上是增函数；
（3）解不等式(31)()0f t f t -+<.
【答案】（1）24().1
x f x x =+；（2）证明见解析；（3）1(0,).4 【解析】（1）由题意可得(0)01182()12514
f b a f ==⎧⎪⎪⎨==⎪+⎪⎩，从而可求出,a b 的值，进而可得函数的解析式；
（2）任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <，然后对12(),()f x f x 作差变形，再判断符号，可证得结论；
（3）由于函数为奇函数，所以不等式(31)()0f t f t -+<可化为(31)()f t f t -<-，再利用()f x 在(1,1)-上是增函数，可得1311t t -<-<-<，解不等式组可得答案
【详解】解：（1）由题意得：(0)01182()12514
f b a f ==⎧⎪⎪⎨==⎪+⎪⎩， 解得40a b =⎧⎨=⎩，24()1x f x x =+，此时24()()1x f x f x x --=+=-，满足题意， 所以24().1
x f x x =+ （2）任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <
1221121222221212444()(1)()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 因为1211x x -<<<，所以222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ->-<++>
所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，
所以()f x 在(1,1)-上是增函数
（3）因为(31)()0f t f t -+<，所以(31)()f t f t -<-，
因为()f x 是(1,1)-上的奇函数，所以(31)()f t f t -<-，
由（2）知()f x 是(1,1)-上的增函数，所以1311t t -<-<-<，104
t <<
， 所以，不等式的解集为：1(0,).4 【点睛】此题考查奇函数的性质的应用，考查单调性的证明方法，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，求解析式时，利用奇函数重要的性质：若奇函数在0x =处有意义，则(0)0f =
21．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.
(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
【答案】(1)40吨
(2)不会获利，700万元
【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.
（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，
再结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】(1)由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40y P x x x x =
=+-，3050x ≤≤，
当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+
-≥=， 当且仅当1600x x
=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，
故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少.
(2)当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，
则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，
当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，
故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.
22．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a>0，b ，c ∈R ）．设集合A={x ∈R| f （x ）=x}，B={x ∈R| f （f （x ））= f （x ）} ，C={x ∈R| f （f （x ））=0} ．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B ；
（Ⅱ）若10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭
，试判断集合C 中的元素个数，并说明理由． 【答案】（Ⅰ）B=322⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，； （Ⅱ）详见解析． 【详解】试题分析：（Ⅰ） 当a=2，A={2}时,先由此确定b 的值，再根据f （f （x ））= f （x ）等价于方程f （x ）=2,求出集合B ．
（Ⅱ）思路一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭
及a>0，得方程f （x ）=0有两个不等的实根，记为12,x x ，利用配方法说明min112()f x x x ≤<，从而方程1()f x x =与2()f x x =各有两个不相等的实根，集合C 中的元素有4个．
思路之二：先考虑方程f （x ）=0，即ax 2+bx+c=0．证明方程()0f x =有两个不等的实根x 1，x 2，再由方程f （f （x ））=0等价于方程f （x ）= x 1或f （x ）= x 2．分别考虑方程f （x ）= x 1、方程2()f x x =的判别式，以说明它们各有两个不等的实根且互不相同，从而集合C 中的元素有4个．
试题解析：解：（Ⅰ）由a=2，A={2}，得方程f （x ）=x 有且只有一根2，∴122b a
--
=， 即147b a =-=-．
由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B=322⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，． （Ⅱ）法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭
及a>0，得方程f （x ）=0有两个不等的实根，记为12,x x ， 且有121x x a
<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--， ∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭
． 由121x x a <<，得21110x x x a
->->，又a>0， ∴22
2min 21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴方程1()f x x =也有两个不等的实根． 另一方面，min 21()0f x x a
<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根． 由12,x x 是方程f （x ）=0的两个不等实根，知方程f （f （x ））
=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根． 综上，集合C 中的元素有4个．
法二：先考虑方程f （x ）=0，即ax 2+bx+c=0． 由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭
及0a >，得10b ac ++<，得 222444(2)0b ac b b b =->++=+≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，
记为x 1，x 2，其中12x x == 由x 1，x 2是方程f （x ）=0的两个不等实根，知方程f （f （x ））=0等价于方程f （x ）= x 1或f （x ）= x 2．
考虑方程f （x ）= x 1的判别式
2221144421)21b ac x b ac b b =-+=---=--．
当210b -->，即12
b <-时，显然有10>△； 当210b --≤，即12
b ≥-时，由10b a
c ++<，得
3212
b >+≥> 所以，()2
2221121(21)210b b b b b =--->+---=≥； 总之，无论b 取何值，都有10>△，从而方程1()f x x =有2个不等的实根．
考虑方程2()f x x =的判别式222
24442b ac x b ac b =-+=--+
由10b ac ++<20b =+≥，
从而有222242442(1)0b ac b b b b b ≥-->++-=+>，
所以，方程2()f x x =也有2个不等的实根．
另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根． 综上，集合C 中的元素有4个．
【解析】1、一元二次函数；2、集合的概念；3、函数的零点与方程的根．。