2015年安徽省桐城市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

A．|z﹣ |＝2y
2． （5 分）已知 f（x）＝ A．0 B．1
）的值是（ D．﹣
3． （5 分）已知 p：关于 x 的不等式 x2+2ax﹣a≤0 有解，q：a＞0 或 a＜﹣1，则 p 是 q 的（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
4． （5 分）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，S9＝18，an﹣4＝30（n＞9） ，已知 Sn ＝320，则 n 的值为（ A．10 B．11 ） C．20 ） D．21
18． （13 分）已知数列{an}满足：a1＝2，Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝nan ﹣（n2﹣n） （1）求{an}通项公式． （2）若数列{an}满足 bn+1﹣bn＝2an+3，且 b1＝3，{ Tn＜ ． 19． （13 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°， 且 FA＝FC． （1）求证：FC∥平面 EAD； （2）求证：平面 BDEF⊥平面 ABCD； （3）若 AB＝2，求三棱锥 C﹣AEF 的体积． }的前 n 项和 Tn，试证明
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）
10． （5 分）对于在区间[a，b]上有意义的两个函数 f（x）和 g（x） ，如果对于任 意 x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1 成立，则称函数 f（x）和 g（x）在区间[a， b]上是接近的．若 f（x）＝log2（ax+1）与 g（x）＝log2x 在区[1，2]上是接近 的，则实数 a 的取值范围是（ A [0，1] B．[2，3] ） C．[0，2） D． （1，4）
5． （5 分）下列说法中，正确的是（
A．数据 5，4，4，3，5，2，1 的中位数是 3 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 D．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半 6． （5 分）函数 y＝sin（2x﹣ ）在区间[﹣ ，π]的简图是（ ）
表示的平面区域经过所有四个象限，则实
B．[1，2]
C． （1，4）
9． （5 分）2008 年 5 月 18 日某爱心人士为一位孤儿去银行存款 a 元，存的是一 年定期储蓄；2009 年 5 月 18 日他将到期存款的本息一起取出，再加 a 元后， 还存一年的定期储蓄，此后每年 5 月 18 日都如此；假设银行一年定期储蓄的 年利率 r 不变，直到 2015 年 5 月 18 日这位孤儿准备上大学时，他将所有的 存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为（ A．a（1+r）7 元 C． [（1+r）7﹣r]元 B．a[（1+r）7+（1+r）]元 D． [（1+r）8﹣（1+r）]元
2015 年安徽省桐城市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）对任意复数 z＝x+yi（x，y∈R） ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （ ） B．z2＝x2+y2 C．|z+ |＝2|x| ，则 f（ C． D．z ＝z2﹣y2 ）
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11． （5 分）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 … 按照以上排列的规律，第 10 行从左向右的第 3 个数为 12． （5 分）若双曲线 则此双曲线的离心率为 ．
＝1 的渐近线与方程为（x﹣2）2+y2＝3 的圆相切， ． ．
13． （5 分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为
14． （5 分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入 m ＝209，n＝121，则输出 m＝ ．
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15． （5 分）已知函数 f（x）＝sin（x﹣α）+2cosx， （其中 a 为常数） ，给出下列 五个命题： ①函数 f（x）的最小值为﹣3； ②函数 f（x）的最大值为 h（a） ，且 h（a）的最大值为 3； ③存在 a，使函数 f（x）为偶函数； ④存在 a，使函数 f（x）为奇函数； ⑤a＝ 时， （﹣ ，0）是函数 f（x）的一个对称中心； （把所有正确命题的序号都填上）
其中正确的命题序号为
三、解答题：本大题共 6 小题，共计 75 分. 16． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 c＝ C＝ ． ，
（Ⅰ）若 2sin2A+sin（A﹣B）＝sinC，求 A； （Ⅱ）求△ABC 周长的取值范围． 17． （12 分）某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与患龋齿的关系” ， 对该校某年级 700 名学生进行检查， 按患龋齿和不患龋齿分类， 得汇总数据：
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按时刷牙且不患龋齿的学生有 60 名， 不按时刷牙但不患龋齿的学生有 100 名， 按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名． （1）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋 齿有关系？ （2）4 名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组 负责数据收集， 另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分 到“负责数据处理组”的概率． 附：k2＝ P（K2≥k0） K0 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
A．
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B．
C．
D． 7． （5 分）已知向量 ＝（cosθ，sinθ） ，向量 ＝（ 最小值分别是（ A．4 ，0 ） B．4，4 C．16，0 D．4，0 ，﹣1）则|2 ﹣ |的最大值，
8． （5 分）若不等式组 数 λ 的取值范围是（ A． （﹣∞，4 D． （1，+ ）
20． （12 分）已知椭圆
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+y2＝1，F1，F2 分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，