高中数学课堂的有效数学交流

一
师： 很好 ， 做得很 精彩 ， 答案对吧 ？ 生 ： ！（ 多数学生 “ 对 大 看懂 了” ）
学生反映异常热烈 ， 数学的交流也达到了白热化的境界
数 学 学 习 与研 究
２ １ １ ０１ ３
案 例 剖 析
口
一， Ｉ， ～ ｔ
●
真正有效 的课 堂交流是建立在师 生产生交 流需求 的基 础 之上 的， 思维 的碰撞 ， 感 的沟通 和经 验 的提升． 堂 是 情 课 上， 一些生成性 的 问题 ， 常常 更能 引发学 生 的 思考 ， 而演 从 绎 更精彩 的课堂交 流． ４ 提 高合作活动的质量 是有效交流的途径 ． 学习是学生主动 建构 意义 的过 程． 同 的学生 对某 一 不 知识 、 问题会产生 不 同的理 解 和建构 ， 过合 作 活动 ， 以 通 可 使学生对 知识的理解更丰 富、 更全 面 ， 而合 作活 动的质量 直 接 影 响 着 数 学 交 流 的有 效 性 ． 教 学片段 ４： 贷款买房 中还 款方案的优选 问题 ： 目前银行还 贷款方式主要 有两种 ， 一种 是本金 还 贷法 ， 另一种是本息还 贷法． 具体如 下 ： １ 本金 还款 法是 指每 月还 款本 额不 变 ， （） 而 利息逐月ｒ 的一种还款法． 递减 （ ） 息还款法是每月还款额 固定 的一种还款 方式 ， ２本 它 等于还款 总额除 以还款 总月 数所 得 的均 值 ， 而还 款 总额 等 于贷 款 总 额 与利 息 之 和． 我家 贷 款 ３ 若 ０万 元 ， 利率 为 月 ０ ４ ０ ，０年还清 ， ．２％ １ 则应选 哪种还款方式合算． 本节课为研究性 学习课型 ， 前学生 已知 晓题 目， 课 并做 了充分 的调查研 究 准备 ， 堂上 主要是 交 流与 合作． 课 于是 ， 教师将本班 ４ ２名学生分成 了 ３组 ， 一组 主要负责 解释 两 第 种贷款 的含义 ， 由于各名学生准 备与理解 的不 同 ， 以需要 所 学生讨论确定贷 款含 义． 第二 组在 第一 组研 究确定 的基础 上 计算本金还款 的情 况 ， 第三组研究本 息还款的情况． 在课上 ， 三组成员依据调查 以及 研究 成果 ， 进行 了组 内 与组间 的交流 ， 整个过程可用 “ 激烈” 二字形 容 ， 最终 经过修 正 、 思 结 果 如 下 反
３ ．捕捉生成的信息 资源 是有效交流的策略
课 堂 上 的 有 效 数 学 交 流 ， 仅 是 思 维 结 果 的 单 向传 输 ， 不 更是师生间的双 向传输 ， 能让 学生充 分表 达 自己的思 维过 程， 是一种分享多 种观点 ， 通和 整合 的互动 过程． 生在 沟 师 有效交流 中活跃思维 、 增长知识 、 课堂则在 有效交 流 中灵 动 生成 、 智慧 闪耀 ， 教学也变得精 彩无 限． 教学片段 ３圆锥曲线的性质 （ 卷评讲课 ） ： 试 题 目： Ｆ为抛物线 ｃ的焦 点 ， 为其准线 ， Ａ 若 ｚ 弦 Ｂ过点 Ｆ， 则以 Ａ Ｂ为直径 的圆与 ｚ 的位 置关 系为 师： 本题 考查 的是抛 物线 的第 二定 Ａ ／ 、 义和直线与圆的位置关 系 ， 如图将 弦 Ａ Ａ 一 Ｂ 的长转化为到 准线 的距 离 ， 由双 曲线 的 第二定义可知 ，Ｂ： Ａ。 Ｂ ＝２ Ａ Ａ ＋Ｂ ｄ＝２ ， ｒ
师 ：很镇定 ） （ 很好 ， 这名 同学联想到 了其他 的 圆锥 曲线 ， 么 以下 我们 就来 那 研究 以椭 圆 的焦点 弦为 直径 的圆和 相应 的 准线 间 的位 置
关 系． 师 ： 个 题 目在 解 题 方 法 上 是 否 有 异 同 处 ？ 两
还有更多的学生则选择由 ｔ ａ＝ ｑ得 ｓ ａ＝Ｊｃ 然后 ａ ÷ ｎ ｉ — ｏ ， ｎ ＿ ｓ
１ 立良好的交流环境是获得有效交流的前提 ．建
数 学 交 流 需 要 良 好 的交 流 环 境 ， 学 交 流 环 境 包 括 物 数 理 环境 、 心理环境 和社 会环 境三个 维度． 中， 其 物理 环境 是 指数学 交流所在的场景 ， 安静 、 宽松 的物理环境 是有效交 流 的前 提 ； 心理环境是 指 师生 的交流 意识 ， 积极 、 主动 的心 理 环境是有效 交流 的基础 ； 社会 环境 是指 师生共 同创 造 的师 生关 系 ， 平等 、 动的社会环境是有效交流 的保证． 互 教 学 片 段 １ 同 角 三 角 函数 的关 系 的运 用 ：
， ， ，
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师： 在熟练掌握 同角三 角函数 的“ 平方 ” 商 数” 系 与“ 关
后 我 们 来 看 以下 一 个 问 题 ： 已知 ｔ ｏ ３ ａ￣ ｎ 求
，
的值
生： ［ｏ ÷ ， 由 ａＬ ｎ ＝ 可求得 ｓ ａ与 ｃ 的值， ｉ ｎ ｏ ｓ 代入原式可
斗
．
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求 原 式 的值 值 ．
师 ： 很 喜 悦 ） 么 双 曲线 呢 ？ （ 那 生 ２ （ 沉 着 ） 是 有 ｄ： ， ｅ １ ＋ ） ． ｄ＜ ：很 还 但 ∈（ ， ，． ・
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０ ‘相 交 ． ． 生 ３ （ 突然） 师 ， 不着这样繁琐 的 ！ ：很 老 用
师： 已知 ， Ｙ∈Ｒ ＋２ ， ｙ＝１ 求 ＋三 的最小值． ，
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生 １ 思路一样 ， ： 就在转化中 Ａ ｅＡ Ｂ ）＝ ２ Ｂ＝ （Ａ ＋Ｂ ． ｅ・ ｄ＝
２ ． ｒ ｄ＝ ｌ ，’ ∈（ ，） ．ｄ＞ｒ．相 离． ＿ ． ， 。 ｅ ０ １ ，． ’ ，．
叶
代入求解 的方法． 课堂 中的数学交 流是 一种 基 于平 等的对 话 ， 育者应 教 具有这样 的理念—— 提供 一个 环境 、 营造一种 氛 围， 允许拥 有不 同观点 、 不同意见 、 同答 案 ， 不 鼓励 独立 思考 和批 判性 思维 ， 鼓励 创造 性 ， 在等待 中让 学生 自己探索 、 领悟 ， 让受教 育者的创造力和 主体作用 得到最大限度的发挥． ２ ．创设 自主探究的时空是有效交 流的基础 教学 中， 巧妙地 把综 合 问题 情境 抛给 学生——为 学生 提供探究 的时空 ， 发个体 与群 体思 维碰 撞 ， 引 师生 之 间、 生 生之间才会 出现 有效 的数 学交 流 ， 堂才会 呈 现 出了动态 课 的生命活力 ， 闪耀着智慧的光芒． 教学片段 ２ 基 本不等式的运用 ：
生 ３（ ：很长 的沉默 ） 可以将 十三 乘 以 ＋ ｙ得 ５＋ ， ２
Ｙ
々 ， ， ．
＋ ， 后 再 用 基 本 不 等 式 … … 然
Ｙ
只 有 植 根 在 学 生 独 立 思 考 和 自主 探 究 这 一 基 础 上 ， 课 堂 交 流 才 可 能 根 深 叶 茂 ． 究 总 是 从 问题 开 始 ， 个 好 的 问 探 一 题能给人以方向和动力 ， 能让人产 生认知 的不 平衡 ， 能让探 究 者 总 是 朝 着 问 题 所 显 示 的 心 理 目标 努 力 迫 近 ．
◎ 王 刚 陶 煜瑾 （ 苏省 无锡 市梅 村 高级 中 学 江
生信息传递 的过程 和形 式 ， 就必然 会涉 及其在 进展 过程 中 的质量 和效度的问题 ， 即交 流的有效性． 虽然知识 本身有 价 值， 但是无论教师知道 的有 多少 ， 不能保证 能将 知识传 递 并
给 学 生 ， 流 是 掌 握 知 识 的 教 师 和 想 要 学 习 的 学 生 之 间 的 交 重要桥 梁． 因此在 高中数学 课堂教学 中 ， 数学交 流是数学 课 堂教学过程的核心． 数 学交流的过程是数学信息表 达 、 递和理解 的过程． 传 在 师生数学交流过程 中， 师是数学信 息的传授者 ， 教 学生 成 为受众 ， 数学交流在教 师与学 生之 间的互 动过程 中展开． 因 此 ， 个 交 流 过 程 的有 效 性 会 受 到 教 师 和 学 生 的共 同影 响． 整
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生 １。 ＋ ｙ １ ２ ， ２ ２ ： ２ ＝ ＞ ２ｙ． ／ ｙ √ ， ． ‘ ｉ ’ ｘ≥ ．
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＋ ≥ ＞ ， 三 ２ ／ ｉ 即最小பைடு நூலகம்为８ ８ ．
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师 ：一惊 ， （ 全班哗然 ） 怎么做？ 生 ３举个例子就行． 有人不屑 ， 人点头 ） ： （ 有 师 ： 么举例？ 怎 生 ３ 将 曲线和直线都举特殊值 ， ： 不过好像 也挺繁琐 的． （ 笑声） 生４（ ： 激动地站起） 不需要 ， 只需要 比较 曲线的通径 的 半 和焦 准 距 之 间 的大 小 ． 师 ：灵机一动 ） （ 很好 ， 同学们找到了不同的方法来解 决 这类题 ， 至于用哪种方法 ， 我想应该 还得看是填 空还是大 题 （ 全班点头） 那 么我们接下来再 回头看最原始 的那个题 ， ． 观 察 一下 图形 ， 你能用刚才的方法求 出 以 Ａ Ｆ为直径 的圆 与 ｙ 轴的关 系吗？请你试着把得到 的命题类 比至椭 圆、 双曲线．
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案 例 析 剖
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数 学交流是指运用数学语 言 ， 以听 、 、 、 说 读 写等方式 接 受 和表 达 对 数 学 的认 识 和 情 感 的 一 种 活 动 ， 学 交 流 包 括 数 利 用数 学 交 流 学 数 学 和 运 用 数 学 进 行 交 流 两 个 方 面． 文 本 主要研 究高中数学课堂教学 中教 师与学生之 间数学信息 的 表达 、 传递与接受 的过程． 数学交 流作为高 中数 学课堂 中师
月还 款额
本 金 法 ３ ６ ２ １． ７ ０～ ５ Ｏ ５ 本 息法 ３６ ７ｏ
有效 的小组合作 活动应 考虑这样几点 ： １ 首先要让 学 （） 生明确小组活动 的 目的和任 务 ， 并且 组 内要有 具体 的分 工 ； （ ） 组 活 动 前 应 留有 一 定 的 时 间 与 空 间 让 学 生 独 立 思 考 ， ２小 只有建立在独立 思考 的基 础上 ， 学生 对所 合作 的 问题 才 能 有较深层次 的认识 ， 才能 不断地 将 自己的思维与 同伴 进行 交流 ， 并在交流 中进行 比较 、 辨别 、 扬弃 ；３ 要让学 生思考 ， （） 在小 组内准备发表 怎样 的想 法与 观点 ， 用什 么方 式既 能表 达清楚 又能让别人听 明白； 考 自己有 什么 困惑 ， 思 怎样 请教 组内同学 ；４ 学会倾 听别 人 的意见 ， 与不 同意见 的学生 （） 会 进行 对话 ；５ 学会合 作后 的反 思与调 整 ， （） 能够不 断地 检验 自己学习成果的准确性 ， 做到修正错误 ， 反思想法． ５ ．发挥 教师的价 值引领是有效交流的保证 有 效 的课 堂 交 流 离 不 开 教 师 的 价 值 引 领 ， 师 的 引 领 教 和点拨 ， 既能保证课堂交流 的方 向 ， 又能催生课 堂 的动 态生 成， 使课堂交流朝着有效 的方 向发展． 作为学 生学 习活动 的 有力促进 者与合作 者 ， 教师必 须经 常根 据学 生现有 的认 知 发 展 水 平 、 学 知 识 之 间 的逻 辑 联 系 ， 目的 、 计 划 地 设 数 有 有 计一个个 能供探究 的问题情境 ， 以引发学 生 的探究 心 向， 激 发学生 的探究热情 和数 学交流 的动机． 因此 ， 师才是决 定 教 数学交流成 功和谐 的关键保证． ６ 结束语 ． 任何一个教学 目标 的实现 ， 既离不开教 师 ， 离不 开学 也 生． 管课堂是动态生成 的， 尽 但互动 的过程必须 服从于教 师 课前预设 的价值追 求 （ 不排 除追求 过程 中的 自觉调 整 与完 善 ） 建立于学生 主动交流 的基础 上． 有教 师的价值引领 ， ， 没 就不可能有高 质量 的课堂 数学 交流 ， 没有 学生 的 自主探 究 与合作交流 ， 就不可能有真正有效 的数 学课 堂交 流．
ｄ＝ ‘相 切 ． ． ０、 生 １ （ 自然 ） 椭 圆和 双 曲线 呢？ Ｂ一 ：很 那 １
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师： 该同学的方法 正确 ， 比较繁 ， 但 我们 可 以将原 式上
下 同除 ｃｓ … ０ … 至 此 ， 师 开 始 讲 解 他 认 为 的标 准 做 法 ， 逐 步 引 导 学 教 并 生掌握一次 、 二次“ 分式齐 次式 ” 的求解方法 ， 通过实 际证 但 明， 到高三一轮复习时很多学生 又 回到 了刚刚的原始 方法 ，
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２４ １ ） １ １２ 师 ： 谁 知 道 此 时 的 和 Ｙ的值 分 别 是 多 少 ？ 有 生 １（ ：沉默一会儿后 ） 好像 有点 问题 ？取最 小值时 ， Ｙ 求不 出来 ！ 师： 为什么会求不 出来 ？ 生 ２（ １ ：生 茫然 ） 是不是 用 了两 次基本不 等式 ， 等号取 值不同？ 师： ， 对 那你能否避免该矛盾 ， 让它 只崩一次？