随机事件的概率教学设计

《随机事件的概率》教学设计
一、教学内容解析
由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率不仅是高考重点内容，更是学生应该掌握的重要知识。

相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时。

课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。

并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。

要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。

”本节课在学生已有的初中知识基础上通过数学试验展开了对概率的研究——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率，属于原认知性知识，本节课通过对生活实例的剖析，让学生体会生活中我们利用事件发生的频率估计概率的实践经验，通过抛硬币的数学试验让学生逐渐体会虽然随机事件在一次试验中其发生与否不可确定，但是大量重复试验的情况下其概率值会存在一定的规律性——接近于一个常数。

体会偶然与必然的联系，体会现象与本质的关系，体会规律的客观存在性，体会数学源于生活又应用于生活。

同时，本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。

因此，我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点。

二、教学目标设置
课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。

并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。

要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。

”因此本节课的教学目标设定为：
1、知识与技能
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解事件A出现的频率的
P A的区别与联系
意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率()
2、过程与方法
⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法。

3、情感态度与价值观
⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系； ⑵培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神。

在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

让学生充分体会和感受，解决问题的快乐，并在过程中培养学生踏实认真，独立思考，勇于创新的治学精神。

背景分析
三、学生学情分析
学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力，同时他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点，大部分学生不具备很强的归纳能力，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点。

我们知道数学课堂应该是一个以学生为主体，教师和学生共同探求新知的过程。

学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。

根据以上分析及这节课的内容特点，我将教学难点定为：正确理解事件A 出现的频率的意义，明确事发生的频率发生的频率()n f A 与事件A 发生的概率()P A 的区别与联系。

通过对生活实例的分析，通过对“库里投篮命中的概率高于格林”的经验来源的剖析，让学生体会生活中用频率估计概率的实践经验，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

四、教学策略分析
基于教学内容的实际特点，教学大纲的基本要求，针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示。

首先通过生活中的事例，激发学生学习热情，和体会数学源于生活，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生
亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅．
本节课立足于生活实践，从学生感兴趣的生活实例出发，引导学生对身边的事件从是否能够发生的角度加以总结、区别，将实践定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；利用“‘投三分球命中’是一个随机事件，为什么选择库里完成这决定性一投？”“参加奥运会获得金牌”是一个随机事件，为什么派张梦雪去而不是宫老师？“剪刀、石头、布”的方式确定主持人是否公平？”这样一系列问题串引发学生思考，随机事件的发生具有随机性，但是可能性有大小之分，人们可以用一个数值来表示这种可能性，这个数值就是概率。

基于前面的实例，继续发问“库里命中三分是随机事件，他的队友格林命中三分也是随机事件，我们基于怎样的实践经验得知“库里命中三分的可能性大于格林？”引出“投篮命中率”“利用投篮命中率的计算公式得出这是一个频率值，使得学生对于生活中用频率估计概率有感性认识，再利用生活中足球比赛的抛硬币方式确定开球的公平性的讨论，引发学生思考如何验证这一结论？指导学生做简单易行的抛硬币实验，利用实验数据引导学生发现每组50次的抛硬币实验”正面向上的频率具有随机性，然而当我们不断增加试验的次数时（累计各组实验结果）结合历史上著名的数学家蒲丰、德摩根、费勒、皮尔逊、罗曼诺夫斯基进行的大量重复实验统计出的实验数据，利用散点图形象直观的展现出随机事件的某一结果发生的规律性——其发生的频率接近于某一个常数（概率），让学生亲身体会这种现象背后的规律，体会频率的随机性，以及概率的确定性，概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值，从而实现重点难点的突破。

五、教学过程设计
本节课的总体设计思想是建构主义的．首先通过生活中学生喜欢和常见的生活事例创设情境，激发兴趣．然后通过对库里完成三分绝杀事件的剖析，让学生体会生活中用频率估计概率的实践经验，并回顾频数、频率相关概念，为抛掷硬币试验做好准备；高效的抛掷试验和富有成效的试验研讨是本节课的关键．最后通过生活中彩票、天气预报等实例分析，让学生体会数学服务于生活，最后课堂小结，分享成长体会，达到教学目的。

1.创设情境，体会随机事件发生的不确定性
生活实例1：“2016年2月28日，勇士对雷霆，库里超远三分绝杀，将比分定格为121:118”问题1：你能确定神奇的库里在下一场NBA比赛中的超远三分一定能进吗？
设计意图从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性
认识进行理性思考．
生活实例2：“2016年奥运会张梦雪摘得中国军团首金”
问题2：为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦呢？
设计意图：奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感．
生活实例3：“石头、剪刀、布”
甲、乙两个同学都想成为班级晚会的男主持人，于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定问题3：那么能够预先确定谁获胜吗？
设计意图：回到学生身边．从生活体验中归纳共性，包含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径．因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础．
2.归纳共性，形成随机事件的概念
问题4：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？
设计意图有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性．在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散．
问题5：以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件．那么在自己的身边，还能找到此类的事件吗？（学生举例）
问题6：有没有不属于此类的事件呢？（学生举例必然事件和不可能事件）
通过以上思考，发现事件可以分为以下三类：
必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件；
不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件；
随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件．
设计意图在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异．
3.深入情境，体会随机事件的规律性
我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活．正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入；因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们的校园生活兴奋而新奇；也正因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩．
同时，我们身边也有一些富有悲凉色彩的随机事件，那我们是不是因此而心中时刻都充
满着恐慌呢？实现自己的目标这也是个随机事件，那么我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢？
设计意图这一段教学首先呈现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度．其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系．第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观．
回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考．
问题7：提出问题，引发思考：
（1）既然三分球的命中有随机性，为什么要选择库里来投这个决定成败的三分球？
（2）既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件，为什么派张梦雪来参加奥运会而不是宫老师？
（3）为什么石头剪刀布对双方是公平的？
再次抽取共性，形成抽象概念：从同学们的回答中，可以体会到，事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性的大小，这就是概率的意义．
设计意图借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，提高了课堂效率，增强了规律性与随机性的对比．并且三个问题在学生看来是很容易回答的，这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产生，同时这样的问题也更有利于学生对概率概念本身的把握，抽象过程就变得顺其自然了．
4.层层深入，形成概率的统计定义
问题8：“库里投出三分球命中”和“格林投出三分球命中”都是随机事件，那么生活中“库里投三分球命中的概率高于格林”的经验是如何得到的呢？(库里三分球命中率高)，那么三分球命中率是如何计算的呢？(三分球命中率=投中次数/投篮次数),实际上在数学里三分球命中率是三分球命中这个事件的频率,从而引出数学中频数与频率的概念.
设计意图基于初中的学习，有些学生具备了用试验频率来估计概率的经验．但对于“为什么可以这样做”，缺乏思考，导致在分析问题、分析数据时会出现偏差．因此从学生熟悉的
命中率入手，首先说明这种方法来源于生活经验，为接下来的探讨做准备．
问题9:足球比赛中我们常用抛硬币的方式决定哪队先开球,这样公平吗?(公平)说明我们认为这样的情况下每一对开球的概率都是0.5,现在就让我们通过一个数学实验验证一下.
[数学实验]在平整的桌面上，随机抛一枚硬币50次，统计正面向上的次数与频率．设计意图:从学生身边的事情出发,更容易引发学生的兴趣,同时,学生的亲身体验和直观观察，更有利于概念的形成，以及对规律的认同．激发学生分析随机事件规律性的主动性．问题10: 每一组试验的结果一致吗?为什么?(随机试验的随机性)
问题11: 如果我们合并前两组的实验结果,相当于我们一共进行了100次试验,我们可以统计这100次试验,正面向上的频率,以此类推,我们就可以统计出我们进行150次,200次……试验,正面向上出现的频率,再形成散点图,大家观察频率值有什么规律性?( 形成概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．)
设计意图这一段是本节内容的难点，需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义．之所以可以用大量重复试验的频率来估计概率，是因为在数、图中累积数据的频率体现出了一定的“稳定性”，即规律性，使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的范围、具体大小．这里首先还是坚持从多组数据中抽取共性来形成概念，其次注重数与形的相互转化，把图形上的规律用数去描述，把数据上的规律用图形去验证，更为清晰的表现出频率在常数附近摆动的规律．
问题12:随机事件出现的频率会随试验的不同而不同吗?(频率的随机性)
问题13: 随机事件出现的概率会随试验的不同而不同吗?(概率是客观存在的确定的常数) 问题14: 随机事件出现的频率与概率有什么联系吗?(概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值)
5.体会概率知识在生活中的广泛应用
问题15:研究随机事件的概率的意义是什么?
(完成对彩票广告“2元=500万”的理性认识与分析，完成对天气预报的认识，体会生活中概率知识在保险业，博彩业中的广泛应用，介绍统计学史中利用随机事件的概率完成圆周率的估算的重要实验——蒲丰实验和查理斯实验)
设计意图通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的，是辨证统一的，即随机事件在一次试验中体现出随机性，在大量重复试验中体现出规律性，并体会概率对于我们
生产生活做出正确决策的重要性．
6.小结
问题16:学习了这节课，你都有哪些收获？
通过本节课的学习，其实，除了知识层面的收获之外，我想我们每一位同学都深刻体会到了，虽然很多现象貌似是偶然，个别的，但是透过现象看本质，这一个个现象背后往往隐藏着重要的规律，因为规律是客观存在的，不以人的意志为转移的，它就在那里不远不近，只是需要我们拥有一颗勇于探索与实践的心，那就离它更近一步了。

如同大数学家德摩根所言：只要进行足够多的实验，该发生的终究会发生。

设计意图：通过本节课的学习让学生体会其中蕴含的哲学道理以及培养学生的探索与实践的精神与意识．
7.作业
1.设计恰当的数学实验，验证“剪刀石头布”的方法决定主持人的公平性；
2.查阅有关资料，了解概率发展的历史回去查阅资料了统计学史，并了解统计学史上三大学派对于概率理解和解释的异同．
设计意图：通过本节课的学习让学生学会设计实验，估计随机事件的概率，同时拓展学生的眼界，为学生的进一步学习开一扇窗．。