九年级下学期数学课件(RJ)26.2实际问题与反比例函数

例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载
货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
根据装货速度×装货时间=货物的总量，
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称 为跨学科应用。
给我一个支点，我可 以撬动地球！
——阿基米德
你认为这可能吗？为什么？
情景引入
阻 力
阻力臂
动 力
动力臂
例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
动力

阻力阻力臂 动力臂
反比例函数
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两 端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆） 有如下的关系：PR=U2
思考：
U2
1.上述关系式可写成P＝＿R＿
U2
2.上述关系式可写成R=___P___
例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营
销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间
有如下关系：
X（元） 3 4 5 6
（1）根据表中的数据 Y（个） 20 15 12 10
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图 象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价 最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
课堂练习：新建成的住宅楼主体工程已经竣工，
只剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面 积为5×103m2。
①所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s有怎样的 函数关系？
②为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、 白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是 80cm2,灰、白和蓝瓷砖的使用比例为2:2:1，则需 要三种瓷砖各多少块？
他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ F 600
解：
F小刚

600
1

600
F小强

600
15
400
L
F小健

600
2

300
F小明

600
3

200
你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗?
从上述的运算中我们观察出什么规律？
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
思考
你知道了吗？ 在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就 越省力？
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
t

48 Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω,其 I /A 允许通过的最大电流为 1 A,那么把 这个用电器接在这个封闭电路中,会 不会烧坏?试通过计算说明.
2
03
思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那
R /Ω
么电阻R 的取值应控制在什么范围?
3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙
⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万 元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
3、按照这种规律，若2005年投入技改 资金为5万元，预计把每件的生产成本 降低到3.2万元，则还需投入多少技改 资金？(结果精确到0.01万元)
下课
4
(d 0)
d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
解: (2)把S=500代入 S 104
d
500 104
d
,得：
解得： d 20
m2
答:如果把储存室y
x
4、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度 计划将电价调至0.40~0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度用电量y (亿度)与(x – 0.4 )(元)成反比例， 又当x = 0.65时，y = 0.8。 (1)、求y与x之间的函关系式； (2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时， 本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[ 收益 = 用 电量 × ( 实际电价 – 成本价 )]
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
t

48 Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水
量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至
少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少
多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可 将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直 观解释,并和同伴交流.
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
解: (1)根据电学知识,当U=220时,有
P 2202 R
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
(2)用电器输出功率的范围多大?
解： 从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式,得
到输出功率最大值: P 2202 440 110
坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104
10 变形得： S
把电阻的最大值R=220代入①式,则得
220 到输出功率的最小值： P
2
220
220
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
思考
结合上例，想一想为什么收音机、台 灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转 速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出 功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速。
26.2 实际问题与 反比例函数
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m)
有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队
施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了
y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。
②当每天的用煤量为1.2 ～= 1.5吨时，求这些煤可以用 的天数范围。
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一 种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形 漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的 函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏 斗的深为多少?
根据（1）可知 FL=600
600
得函数解析式 l =
当F
=
400 *
1
=
F
200时，
2
l = 600 = 3， 200
3 -1.5 = 1.5(米).
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂 至少要加长1.5米.
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂
为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出
现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多 与反比例有关的知识。
练习1：一司机驾车从甲地去乙地，他以60千米
/小时的平均速度用了6小时到达目的地。
①当他按原路返回时，汽车的速度v与行驶时间t有怎样 的关系。
②如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的速 度不能低于多少?
练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经
的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于 墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙 长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
5.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经
技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如 下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x(万元) 2.5 3 产品的成本y(万元/件) 7.2 6
4 4.5 4.5 4
⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间 的函数关系，求出解析式。
可以求出轮船装载货物的总量；再根
据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，
得到v与t的函数式。
Vt=30×8
v 240 t
解：
（1）轮船上的货物总量为:30×8=240(吨）
所以v与t的函数式为 v 240 t
（2）把t=5代入
v 240 t
，得
v 240 48 5
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头
至少需要多大的力?
当L=1.5时,
600 F = = 400
1.5
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂 至少要加长多少?
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函 数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
666.67 才能满足需要.
随堂练习 1 (1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间 的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的 宽为4cm,其长为多少 ?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
想一想：
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解:(3)根据题意,把d=15代入 S 104 ,得：
d
s 104
15
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
m2