人教B版高中数学必修一集合的概念同步练习

集合的概念
一、选择题
1.若A 、B 、C 为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…( )
A.A ⊆C
B.C ⊆A
C.A≠C
D.A ＝∅ 解析:因为A ⊆A∪B 且B∩C ⊆C,A∪B＝B∩C,
由题意,得A ⊆C,所以选A.
答案:A
2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5},集合A ＝{x|x 2-3x+2＝0},B ＝{x|x ＝2a,a∈A},则集合(A∪B)中元素的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 解析:由题意,知A ＝{1,2},B ＝{2,4},
∴A∪B＝{1,2,4}.
∴(A∪B)＝{3,5}.
答案:B
3.集合A ＝{y∈R |y ＝lgx,x ＞1},B ＝{-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( )
A.A∩B＝{-2,-1}
B.(
A)∪B＝(-∞,0) C.A∪B＝(0,+∞) D.(A)∩B＝{-2,-1}
解析:∵x＞1,∴y ＝lgx ＞0. ∴A＝{y∈R |y ＞0},(A)＝{y|y ≤0},
又B ＝{-2,-1,1,2},
∴(A)∩B＝{-2,-1},故选D.
答案:D
4.定义集合运算:A*B ＝{z|z ＝xy,x∈A,y∈B},设A ＝{1,2},B ＝{0,2},则集合A*B 的所有元素之和为( )
A.0
B.2
C.3
D.6 解析:由定义,知A*B ＝{0,2,4},故元素之和为6.
答案:D
5.设a 、b∈R ,集合{1,a+b,a}＝{0,a
b ,b},则b-a 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:∵a、b∈R ,集合{1,a+b,a}＝{0,
a b ,b}, ∵a≠0,∴a+b＝0,a ＝-b.
∴1-=a
b . ∴a＝-1,b ＝1.则b-a ＝2,故选C.
答案:C
6.设全集U ＝R ,A ＝{x∈N|1≤x ≤10},B ＝{x∈R |x 2+x-6＝0},则右图中阴影表示的集合为
( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}
解析:题图中阴影部分表示为A∩B,因为A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B ＝{-3,2}, 所以A∩B＝{2}.
答案：A
7.设集合M ＝{x|x ≤m},N ＝{y|y ＝2-x ,x∈R },若M∩N≠∅,则实数m 的取值范围是（ ）
A.m ≥0
B.m ＞0
C.m ≤0
D.m ＜0
解析:由题意,知集合N ＝{y|y ＞0},借助数轴可知m ＞0.
答案:B
二、填空题
8.设集合U ＝{1,2,3,4,5},A ＝{2,4},B ＝{3,4,5},C ＝{3,4},则(A∪B)∩(C)＝
__________________.
解析:∵A∪B＝{2,3,4,5},C ＝{1,2,5},(A∪B)∩(C)＝{2,5}. 答案:{2,5}
9.已知集合A ＝{-1,3,m},集合B ＝{3,4},若B ⊆A,则实数m ＝_____________.
解析:∵集合A ＝{-1,3,m},B ＝{3,4},
当B ⊆A 时,实数m ＝4.
答案:4
10.设集合A ＝{(x,y)|y ≥|x-2|,x ≥0},B ＝{(x,y)|y ≤-x+b},A∩B≠∅.
(1)则b 的取值范围是_________________;
(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y 的最大值为9,则b 的值是_________________.
解析：(1)由图象可知,集合A 表示的区域为图中的阴影部分,又A∩B≠∅,∴b 的取值范围是［2,+∞);(2)若(x,y)∈A∩B,则(x,y)在图中的四边形内,且z ＝x+2y 在(0,b)处取得最大值,
∴0+2b＝9.∴2
9=b . 答案：(1)［2,+∞)(2)
29 三、解答题
11.已知集合A ＝{x|1
6+x ≥1,x∈R },B ＝{x|x 2-2x-m ＜0}. (1)当m ＝3时,求A∩(B);
(2)若A∩B＝{x|-1＜x ＜4},求实数m 的值.
解：由16+x ≥1,得1
5+-x x ≤0, ∴-1＜x ≤5.
∴A＝{x|-1＜x ≤5}.
(1)当m ＝3时,B ＝{x|-1＜x ＜3},
则B ＝{x|x ≤-1或x ≥3}.
∴A∩(B)＝{x|3≤x ≤5}.
(2)∵A＝{x|-1＜x ≤5},A∩B＝{x|-1＜x ＜4},
∴x＝4是方程x 2-2x-m ＝0的根.
∴42-2×4-m ＝0,解得m ＝8.
此时B ＝{x|-2＜x ＜4},符合题意,故实数m 的值为8.
12.已知集合A ＝{x|x 2-6x+8＜0},B ＝{x|(x-a)(x-3a)＜0}.
(1)若A ⊆B,求a 的取值范围;
(2)若A∩B＝{x|3＜x ＜4},求a 的取值范围.
解：由题意,知A ＝{x|2＜x ＜4},
(1)当a ＞0时,B ＝{x|a ＜x ＜3a},
∴应满足243432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤a a a . 当a ＜0时,B ＝{x|3a ＜x ＜a},
∴应满足,4
,23⎩⎨⎧≥≤a a 无解.
当a ＝0时,B ＝∅,显然不符合条件. ∴若A ⊆B,则a 的取值范围为［
34,2］. (2)要满足A∩B＝{x|3＜x ＜4},显然a ＞0,
∴B＝{x|a ＜x ＜3a}.
∴a＝3,B ＝{x|3＜x ＜9}.
从而A∩B＝{x|3＜x ＜4},故所求的a 值为3.。