char1信号与系统的基本概念

0
例:求

2) 3)
t
(t )dt 0
1)
4) f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
f (t ) (t ) f (0) (t ) f (0) (t )


( )d (t )
确定信号 随机信号 连续信号 离散信号 周期信号 非周期信号 能量信号 功率信号
5
t
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
u(t)
1.2
1.4
1.3
1.7
1.1
1.9
1.8
3、分类
6
3、分类
退出
7
3、分类
8
3、分类
9
3、分类
10
3、分类
11
1.1.2 典型的连续时间信号
1、正弦信号
x(t )
连续时间系统
y (t )
21
离散时间系统： 输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。
x ( n)
离散时间系统
y ( n)
系统分析的基本思想： 1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。 通常表现为描述输入－输出关系的方程。
输入/输出描述：y=T{f} 状态空间描述：y=T{x,f}
2. 建立求解这些数学模型的方法。
其中：a>0
当0<a<1时: y(t)相对f(t)展宽a倍; 当a>1时： y(t)相对f(t)压缩a倍.
19
练习2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。 解：
方法1
2 （t 2) 2 t 5 f (t ) 3 0 其余
8 1 4 2 2t t （ 3t 6 2) 2 3t 6 5 3 3 3 f (3t 6) 3 0 其余 0 其余
f(t)=Amcos(t+)
(-∞<t<∞)
2、直流信号 f(t)=A (-∞<t<∞)
3、单位阶跃信号
性质：切除性 y(t)=f(t)U(t)
0 t0 f (t ) t 0
0 t 0 U (t ) 1 t 0
12
4、单位门信号
1 G (t ) 0
由于 y1 (n n0 ) (n n0 1) x1 (n n0 ) y2 (n)
系统是时变的。
32
又如： y(t ) x(t ) 当 x(t ) x1 (t ) 时， y1 (t ) x1 (t ) 当 x(t ) x2 (t ) 时， y2 (t ) x2 (t ) 令 x2 (t ) x1 (t t0 ) 则有：y2 (t ) x1 (t t0 ) 而 y1 (t t0 ) x1[(t t0 )] x1 (t0 t ) y2 (t )
RLC电路, y(n) x(n) x(n 1) , y (n) 都是因果系统。
k
x(k )
28
n
2. 稳定性 ( stability )
如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有
界的，则该系统是稳定系统(stable system)。否则， 就是不稳定系统(unstable system)。 例如：单摆、RC电路都是稳定系统；y(n) x(n 1) 也是稳定系统。
A cos(t ) （等幅正弦信号）
(4) s=+j: f (t ) Ke( j )t Ket [cos t j sin t ]
Aet cos(t )（幅值为指数函数的正弦信号）
16
10、抽样信号：
sin 0t f (t ) 0t
(t 2 3) (t 1)dt =2


(t 2 3) (1 t )dt
2)
t

e ( ) d
t
5) f (t ) (t t0 )dt f (t0 )




[() ()]d

f (t ) (t ) dt f (0)
31
如 y(n) (n 1) x(n) 当 x(n) x1 (n) 时， y1 (n) (n 1) x1 (n)
当 x(n) x2 (n) 时，y2 (n) (n 1) x2 (n)
令 x2 (n) x1 (n n0 ) 则有：
y2 (n) (n 1) x1 (n n0 )
23
二. 系统的互联 （Interconnection of Systems） 现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相
径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的
组合。 可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子 系统互联而达到分析复杂系统的目的。 也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现 一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统
该系统是时变的。
33
4. 线性（Linearity） 若 x1 (t ) y1 (t )
x2 (t ) y2 (t )
其中a,b是常数
ax1 (t ) bx2 (t ) ay1 (t ) by2 (t )
息后对某时间的无知程度
信号:信息的载体,通过信号传递信息,一般将信息转换成 便于传输和处理的信号.
3
5、重要概念
4
第一章 信号与系统的基本概念
1.1 信号及其分类 1.1.1 信号及其描述
1、信号：消息的运载工具和表现形式
2、表示： 函数：f(t)=Amcos(t+) 波形： 数据： 3、分类：


2 2 其余
t

5、单位冲激信号
性质：
1) f (t ) (t ) f (0) (t )
2)

t 0 (t ) 0 t 0

f (t ) (t )dt f (0)
3) ( t ) (t )
1 (t ) a t 1 5) ( at t 0 ) (t 0 ) a a 4) ( at )
y ( n)
k
x(k ),
n
y(t ) x( )d ,

t
y(t ) tx(t )
都是不稳定系统。
工程实际中总希望所设计的系统是稳定的。因此稳定性对系统来说 是非常重要的。
29
3. 时不变性 ( Time-invariance )
如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响
III 3. 反馈联结 ( Feedback interconnection )
x(t )
Ⅱ

Ⅳ
x ( n)

Ⅰ
y (t )
y ( n)
Ⅱ
26
1.4 系统的基本性质 ( Basic System Properties )
1. 因果性 (causality) 如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时
=(t)+U(t)
Байду номын сангаас
14
7、单位符号信号
1 sgn( t ) 1
t0 t0
U ( t ) U ( t ) 2U (t ) 1
8、单位斜坡信号：
0 r (t ) t
t0 t 0
tU (t )
单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：
t
dr (t ) U (t ) dt
方法2：
展缩 折叠 平移
折叠 方法3： 平移 展缩
20
1.3系统
（Continuous-Time and Discrete-Time Systems） 一. 系统 系统是非常广泛的概念。通常将若干相互依赖， 相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为 系统。它可以是物理系统，也可以是非物理系统。 连续时间系统： 输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。
刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以 后的输入无关就称该系统是因果的( causal )。否则就 是非因果的( noncausal )。
一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体
现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理
信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时
间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理
(t )dt 1
U(t)与(t)关系：
du (t ) (t ) dt
或
u (t )

t

( )d
13
f ( t ) d (t ) 6、单位冲激偶信号 ' (t ) dt d (t t0 ) ' (t t0 ) dt 性质：
1) ( t ) (t )
应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何
其它变化，则称该系统是时不变的(time-invariant)
。否则就是时变的( time-varying )。 即：若 x(t ) y(t ),
则系统是时不变的。
x(t t0 ) y(t t0 )
30
检验一个系统时不变性的步骤: 1. 令输入为 x1 (t )，根据系统的描述，确定此时的输 出 y1 (t ) 。 2. 将输入信号变为 x2 (t ) ，再根据系统的描述确定输 出 y2 (t )。 3. 令 x2 (t ) x1 (t t0 ), 根据自变量变换，检验 y1 (t t0 ) 是否等于 y2 (t ) 。
22
为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性: （1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过
它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这
一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。 （2）很多工程实际中的系统都能够利用这类系统 的方法建模（即具有普遍性）。 本课程所研究的对象——LTI（Linear Time－ Invariant Systems）系统就是这样的一类系统。
实现的先决条件。
27
例如在图像处理中, 自变量是图像中各点的坐标
位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如
股市分析、经济预测等 ,实际上是以足够的延时来 换取非因果性的实现。
y(n) x(n)
时 y ( n) 决定于以后时刻的输入。
y(n) x(n) x(n 1); y(t ) x(2t ) 是非因果系统。
绪论
1、本课程的考核方式
2、本课程的特点 基础课(电子信息类专业); 数学应用非常多(数学严谨方法与工程技 术结合);
基本概念,基本分析方法重要
1
3、学习目的

掌握基本概念,基本分析方法 培养逻辑分析能力
4、三个重要问题
基本信号及其响应; 信号的分解;
LTI系统分析方法.
2
5、重要概念
消息:人们把来自外界的各种报道统称为消息.反 映只是 状态的改变 信息:消息中有意义的内容. 信息量=收到信息前后对某时间的无知程度-收到信
f1(t) f2(t) y(t)
3）y(t)=Af (t)
f(t) y(t)
4) y ( t )
f(t)
t
df (t ) dt
y(t)
2）y(t)=f1(t) f2(t)
5)
f1(t) f2(t)
y(t)


f ( )d
y(t)
f(t)
18
二、信号变换：
1）折叠：y(t)=f (-t)
2）时移：y(t)=f (t-to) 3）倒相：y(t)=-f (t) 4）展缩：y(t)=f (at)
性质：
(-∞<t<∞)
Sa (0t )
(1)f(t)=f(.t)
(2)f(0)=1
(3)

0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt

17
1.2 连续时间信号时域变换与运算 一、信号运算： 1）y(t)=f1(t)+f2(t)
综合都是十分重要的。
24
1. 级联 (cascade interconnection)
x(t )
Ⅰ
Ⅱ
y (t )
y ( n)
x ( n)
2. 并联 ( parallel interconnection )
x(t )
x ( n)
Ⅰ

Ⅱ
y (t )
y ( n)
25
工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如： Ⅰ
dr (t ) (t ) dt 2
2

U ( )d
r (t )
15
9、复指数信号
其中
f (t ) Kest
(-∞<t<∞)
s j
特点：
(1) s=0: (2) =0: f(t)=K
（直流信号）
f (t ) Ket（实指数信号）
(3) =0: f (t ) Ke jt K [cos t j sin t ]