2025年中考数学三轮冲刺数学考前常考易错题练习

2025年中考数学三轮冲刺数学考前常考易错题练习
一、选择题
1.如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以
下说法错误的是（）
A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP
2.在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3
3.某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长
率为x，则根据题意可列方程为（）
A．10（1+x）2＝48B．10（1+2x）＝48
C．10（1+3x）＝48D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝48
4.从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．
5.下列命题中，是真命题的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O顺时针旋转90°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为（）
A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）
8.小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手
一次，则出现平局的概率为（）A．B．C．D．
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B 的值是（）A．B．C．D．
10.如图，在平面直角坐标系，等腰直角△ABC的顶点A、B均在函数y＝（k＞0）的图象
上，点C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°，若点A的横坐标为﹣2，点B的纵坐标为1，则k的值为（）A．1B．2C．4D．6
第1题第9题第10题
11.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论中，正确的有（）
①ac＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12.如图，在等边三角形ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC 上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a 当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）
A．4B．C．D．5
第11题第12题第23题
二、填空题
13.关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k 的取值范围是．
14.一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为
________cm．
15.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
是．
16.以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图
形又是中心对称图形的序号是．
17.已知∠α＝65°30'，则∠α的余角大小是．
18.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长
为．
19.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是．它
是命题（填“真”或“假”）
20.已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围
为．
21.若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．22．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
23．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为
24.如图，点P为正△ABC内一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10．将△P AC绕点A逆时针旋转到△P1AB，则∠APB ＝．
25.如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意一点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是．
26.如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD ⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝10，AC＝4，BD＝3，则P A+PB的最小值是．
第24题第25题第26题
三、解答题
27.先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
28.已知关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0．若x1，x2是方程两实数根，
且满足（x1+x2）＜2x1x2，求k的取值范围．
四、考前重点题型训练
1如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当cos C＝，BC＝10时，求的值．
2.如图，P A为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，
延长BO与⊙O交于点D，与P A的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠ABE＝，求sin E．
3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、
EF，点G是BE的中点，连接AG并延长交BF于点K．
（1）求证：AK⊥BF；
（2）当点E是AD的中点时，求tan∠EBF的值；
（3）连接CK，当线段CK取最小值时，求的值．
4.某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售
月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线）．
（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；
（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；
（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？。