浙江省杭州市2010年数学中考模拟试卷及答案浙教版

某某省某某市2010年中考模拟卷
数学试卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．－（－1
7-）的相反数是 ( )（原创） （A ）－7 （B ）
17（C ）7±（D ）17
- 2．小明在纸上看到的t R ABC 如图（1），小红在放大镜下看到的此三角形如图（2），则A
∠的三个三角函数值（ ） （原创）
(A)都增大 (B)都不变 (C)都减小 (D)不能确定 3．下列运算正确的是( ) （原创）
（A ）()()2
2
a b a b a b +--=- （B ）()2
239a a +=+
（C ）2242a a a +=（D ）(
)
2
2424a
a -=
4.在图中的几何体中，它的左视图是（ ） （原创）
5．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） （原创）
（A ）两点之间线段最短 （B ）三角形的稳定性
（C ）两点确定一条直线 (D)垂线段最短
6.在等腰ABC 中，AB=AC ≠BC ，现以该三角形的任意一条边为公共边作一个与ABC 全等的等腰三角形，问有几个这样的三角形可以做出来？（ ） （改编） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）7个
7.数据3,3,4,5,4,x,6的平均数是4，则x 的值为( ) （原创） （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）6
8.由3，4，5三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x+1图像上的概率是（ ） （原创）
C
A
C (D)
(C)
(B)
(A)第4题图
（A ）29 (B) 91 (C)23 (D)13
9.已知w 关于t
的函数：2w t
=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ）
（原创）
（A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限 10．设12340,,,
,x x x x 是正整数，且1234058x x x x +++
+=，则222
2
12340x x x x ++++的最大值和最小值为（ ）(改编)
（A ）400,94 （B ）200,94 （C ）400,47 （D ）200,47 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.在实数X 围内分解因式3
2x x -的结果为。

（原创）
_______________。

（原创）
13.圆O 的半径
，弦BC=2，弦
,则ABC ∠的度数是______________。

（原创） 14.抛物线()2
1213
y x =-
-+的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。

（原创）
15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知
BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则AC a b =+。

若D 为AB 的中点，
1
D a 2
A =,若BE 为AC 上的中线，则用a ,b 表示DC 为__________________。

（原创）
5m ，高为6的比例缩小，而楼层的高度也以同样的比例缩小，那么要使得建筑物的表面积不超过430平方米（表面积不包括最底层的底面积），楼层最高为________________层？（π取3） （原创）
（原创）
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）
在初中阶段我们相继学习了一些新的数后，数系就扩充到了实数。

（1）完成填写右图的实数分类表；
（2）分别从①②③中各取一个数进行运算（运算方式不限），使得运算结果是一个负整数。

18.（本小题满分6分）（根据杂志一道题改编）
请同学们仔细如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题： （1）如果输入值为2，那么输出值是多少？
（2）若要使输入的x 的值只经过一次运行就能输出结果，求x 的 取值X 围
（3）若要使开始输入的x 的值经过两次运行才能输出结果，那么x 的取值X 围又是多少？
19.（本小题满分6分）动手操作 （原创）
实数
｛
—
— ③
① ② ｛
整数 分数
｛ 负整数
零 —
如图所示，某镇有A,B,C 三个自然村，A,B 两个村在马路的一侧，C 村在马路的另一侧，镇里想在路边修建一家大型超市P ，以方便三个村的村民购物，请按下列要求分别在下面图中画出超市P 的位置。

（不需要写作法） (1)到A 村和B 村的路程和最短 (2)到A 村和C 村的路程相等
20.（本小题满分8分）（原创）
2010年春运，萧山区客流总量较往年有明显上升，共运送旅客1800多万人次。

运送形式主要有铁路、公路和民航，下面两幅统计图反映了不同运输形式运送旅客人次情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）请你将图1、图2补充完整；
（2）由于某某东站在改建，今年的萧山火车站（某某南站）客运人数是去年的5倍，那么比去年同期增长了____%
（3）请你根据这些信息以及自己的见解，就春运问题给萧山区政府提出一条建议。

. A
. B
C
．
图2
图1
第20题图 运送形式扇形分布图
21.（本小题满分8分）（根据09某某卷改编）
聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧！如图一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不到瓶中的水。

于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随着石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。

但是还没解渴，瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度。

乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，呱呱的飞走了。

(1)如果设衔入瓶中的石子的体积为x ，瓶中的水面的高度为y ，下面能大致表示上面故事情节的图像是（ ）
（2）小明受到这个故事的启发，利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作。

请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
a ．放入一个小球后，量筒中的水面升高______cm ；
b ．求放入小球后，量筒中水面高度y 与小球的个数之间的一次函数关系式
c ．量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
22.（本小题满分10分）(原创)
已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90o ,AB=BC ，BE 平分∠ABC ，CE ∥AD .
（1）求证：ΔAEB ≌ΔCEB ；
35cm
30cm
50cm 有水溢出了！
E
A
D
（2）若∠ABC=60°，AF=BC 的长. 23.（本小题满分10分）（原创）
数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人X 谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。

看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。

”说完便在黑板上画出下面两个图：
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图 24.（本小题满分12分）
已知：如图，直线l ：13y x b =
+，
经过点104M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，
这
组
抛
物
线
与
x
轴正半轴的交点依次是：
11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．
（1）求b 的值；
（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）
（4分）
（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物
线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）
的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．
5
6
5 3 4 3
5
8 5 5
8
5 图1
图2
[参考答案]
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、D
2、B
3、D
4、A
5、B
6、D
7、D
8、A
9、D 10、A 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、(
x x x 12、44 13、80,80200,50,50︒︒︒︒︒︒，
或8 14、1 15、11
b a 22
-16、(360)，
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17、（1）解：原式＝9+3－1……………………………2分 ＝8+3……………………………… 1分
（2）解：原式⎛
=÷ ⎝······················································ 2分 14
3
=
=． ·
·················································································· 1分 18、解：a 21
4a 2a 2-+
- =
2
a 1
)2a )(2a (2a --+-…………………………………………………………………2分
=
2)2)(a (a 2
a )2a )(2a (2a +-+-+-………………………………………………………3分
=
)
2a (2)a (2
a 2a +---
=
)
2a )(2a (2
a +--……………………………………………………………………………4分
=2
a 1
+．……………………………………………………………………………………5分 当a=1时，原式=
11
123
=+………………………………………………………………6分
19、解：（1）画点P ，1分
(15)P ，；2分
（2）画图形③，3分
图形③与图形①关于点(13)Q ，成中心对称．4分 20、（1）略；（2）400；（3）略。

21、（1）B; (2)2;y=2x+30（列方程组求解）；至少放入10个小球时会溢出（列不等式求解） 22、（1）证明：∵CF 平分∠BCD, ∴∠1=∠2. ∵BC=DC ，FC=FC,
∴ΔBFC ≌ΔDFC .……………………………………2分 （2）解：延长DF 交BC 于G. ∵AD ∥BC ，DF ∥AB ，∠A=90°, ∴四边形ABGD 是矩形.
∴∠BGD=90°………………………………………………………………………………3分. ∵ΔBFC ≌ΔDFC, ∴∠3=∠4. ∵∠BFG=∠DFE,
∴∠BGD=∠DEF=90°.………………………………4分 ∵∠BCD=60°，BC=8,
∴BE=BC o Sin60⋅=34……………………………….5分
23、不可以。

因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好。

利用三角形的相似，可以求出中间的平行四边形即为多出的面积1，正确的图为：
24、解：（1）∵104M ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴1
4
b =．2分 （2）由（1）得：11
34
y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =
⨯+=，∴17112B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． ··································· 3 分
5 8
5 5
1/8
1/8
解法一：∴设抛物线表达式为：2
7
(1)(0)12
y a x a =-+
≠，4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，
，∴27
0(1)12
a d =-+，∴2712(1)a d =--，5 分
∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：22
77(1)12(1)12
y x d =-
-+-．6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，
，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠，4 分
把17112B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，代入：
7
(1)(12)12
a d d =--+，得2712(1)a d =-
-，5 分 ∴抛物线的解析式为2
7
()(2)12(1)y x d x d d =-
--+-．6 分
（3）存在美丽抛物线．7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．
∵当1x =时，1117
113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111
213412y =⨯+=<，
当3x =时，3111
311344
y =⨯+=>，
∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，则7511212
d =-
=； ·············································· 9分
②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，则11111211212
d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为
512或1112
时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分。