九年级点与圆的位置关系练习含答案(精选典题)

2018年10月05日数学40的初中数学组卷
一．选择题（共22小题）
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
2．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）
A．4B．3C．2D．
3．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定
4．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）
A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（2，0）
6．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm
8．已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
10．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P 与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外
11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P的位置关系是（）
A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定
13．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）
A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°
14．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
15．下列语句中，正确的有（）个．
（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）相等的弦所对的弧相等（4）相等的圆心角所对的弧相等．
A．0个B．1个C．2个D．3个
16．若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（）
A．﹣2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞﹣2 D．a＞4或a＜﹣2
17．下列说法正确的是（）
A．一个点可以确定一条直线
B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆
D．不在同一直线上的三点确定一个圆
18．在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）
A．点A在⊙D外B．点B在⊙D内C．点C在⊙D上D．无法确定
19．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C．D．
20．若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）
A．B．3C．5D．7
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°
二．填空题（共7小题）
23．已知三角形三边长分别为1cm、cm和cm，则此三角形的外接圆半径为cm．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．25．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．26．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．
27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是= 度．28．三角形的外心是三角形的交点．
29．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A= ．
三．解答题（共1小题）
30．已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长．2018年10月05日数学40的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，
2．
【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∵∠BAC=∠BOC，
∴∠BOC=120°，
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴OB平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOC=60°，
∴∠OCD=90°﹣60°=30°，
在Rt△DOC中，OC=2，
∴OD=1，
∴DC=，
∴BC=2DC=2，
故选：C．
3．
【解答】解：∵⊙O的直径为15cm，
∴⊙O的半径为7.5cm，
∵O点与P点的距离为8cm，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
4．
【解答】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．
故选：A．
5．
【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：C．
6．
【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，
得x=4或﹣2，
∵d＞0，
∴d=4，
∵⊙O的半径为4，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
7．
【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．
故选：C．
8．
【解答】解：∵OP=10，A是线段OP的中点，
∴OA=5，小于圆的半径6，
∴点A在圆内．
故选：C．
9．
【解答】解：如图所示：
∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，
∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，
∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），
即（3，1）．
故选：D．
10．
【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），
∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．
故选：A．
11．
【解答】解：由勾股定理，得BD==5．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得
3＜r＜5，
故选：B．
12．
【解答】解：∵圆心P的坐标为（5，12 ），
∴OP==13，
∴OP=r，
∴原点O在⊙P上．
故选：B．
13．
【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，
∴∠A=40°，∠A′=140°，
故∠BAC的度数为：40°或140°．
故选：C．
14．
【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因
而半径是2.5cm．
故选：D．
15．
【解答】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故本小题错误；
（2）平分弦的直径，当被平分的弦是直径是直径不垂直于弦，故本小题错误；（3）相等的弦不在同圆或等圆中，所对的弧不一定相等，故本小题错误；（4）相等的圆心角不在同圆或等圆中所对的弧不一定相等，故本小题错误；综上所述，正确的有0个．
故选：A．
16．
【解答】解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，∴|a﹣1|＜3，
∴﹣2＜a＜4．
故选：A．
17．
【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；
B、两点可以确定两条直线，故说法错误；
C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；
D、正确；
故选：D．
18．
【解答】解：∵D是BC的中点，即DC=BC÷2=3cm，而圆的半径为3cm，
∴点C在⊙D上．故选C．
19．
【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB===30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB?cos∠OBD=2×cos30°=2×=，
∴BC=2BD=2．
∴等边△ABC的边长为2．
故选：C．
20．
【解答】解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；
由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．
故选：B．
21．
【解答】解：作直径AE，连接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD==4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）
∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE==5，
则直径AE=5．
故选：C．
22．
【解答】解：连接OC，
由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，
△OAC中，OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO=30°．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
23．
【解答】解：∵三角形的三条边长分别为1cm、cm和cm，12+（）2=（）2，
∴此三角形是以cm为斜边的直角三角形，
∴这个三角形外接圆的半径为÷2=（cm）．
故答案为：．
24．
【解答】解：连接CD，如图所示：
∵∠B=∠DAC，
∴，
∴AC=CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=4，
∴AC=CD=AD=×4=2，
故答案为：2．
25．
【解答】解：∵直角边长分别为6和8，
∴斜边是10，
∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．
故答案为：5．
26．
【解答】解：根据垂径定理的推论，则
即为圆心，
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O
1
∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），
∴O
的坐标是（2，1）．
1
故答案为：（2，1）．
27．
【解答】解：连接OC，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO==30°．
故答案为：30．
28．
【解答】证明：如图，
∵OA=OB=OC，
∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点；（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
故答案为：三条边垂直平分线．
29．
【解答】解：如图所示：
∵∠BOC=110°，
∴∠A=∠BOC=×110°=55°．
故答案为：55°．
三．解答题（共1小题）
30．
【解答】解：作直径CD，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°．
又∠D=∠A=30°，CD=4，
∴BC=2，
答：BC的长为2．。