天津市第一中学2015-2016学年高二数学(理)讲义6-必修2第三章直线与方程练习

第三章 直线与方程
一、直线与方程 (A ）
1．直线062:1=++y ax l
与直线0)1()1(:22=-+-+a y a x l 平行且不重合， 则
a 等于 （ B ）
Ａ．－１或２ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．32 2．以Ａ)1,1(-，Ｂ)0,2(-为端点的线段的垂直平分线的方程是 （ C ）
Ａ．043=-+y x Ｂ．043=++y x
Ｃ．013=+-y x Ｄ．013=--y x
3．如果直线0)1(05)1(=--+=+-+b y x a y b ax 和同时平行于直线032=+-y x ，
则
b a ,的值为
（ C ） Ａ．0,21==b a Ｂ．0,2==b a Ｃ．0,21=-=b a Ｄ．2,2
1=-=b a 4．过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是
( B ）
Ａ．073=+-y x Ｂ．0133=+-y x
Ｃ．072=+-y x Ｄ．053=--y x
5．无论ｍ,ｎ取何实数值，直线0)2()3(=-++-n y n m x n m 都过一定点Ｐ，则Ｐ点坐
标
为 （ D )
Ａ．)3,1(- Ｂ．)23,21(- Ｃ．)53,51(- Ｄ．)7
3,71(- 6．已知四边形ABCD 的顶点A
（m ,n ），B （5，－1),C （4,2），D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．
［解析］ （1）如下图，当
∠A ＝∠D ＝90°时，
∵四边形ABCD 为直角梯形，
∴AB∥DC 且AD ⊥AB 。

∵k DC ＝0，∴m ＝2，n ＝－1。

（2）如下图，当∠A ＝∠B ＝90°时，
∵四边形ABCD 为直角梯形，
∴AD∥BC ，且AB ⊥BC ，∴k AD ＝k BC ，k AB k BC ＝－1.
∴错误!
解得m ＝165
，n ＝－错误!。

综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝错误!，n ＝－错误!.
7．求分别满足下列条件的直线l 的方程：
(1）斜率是错误!，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；
（2）经过两点A （1，0),B （m ，1）;
（3)经过点（4,－3）,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． ［解析］（1）设直线l 的方程为y ＝错误!x ＋b 。

令y ＝0,得x ＝－错误!b ，
∴错误!｜b ·（－错误!b ）｜＝6,b ＝±3。

∴直线l 的方程为y ＝错误!x ±3
（2)当m ≠1时，直线l 的方程是
错误!＝错误!,即y ＝错误!（x －1）
当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1。

（3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b .
当a ≠0,b ≠0时，l 的方程为错误!＋错误!＝1;
∵直线过P （4，－3),∴错误!－错误!＝1。

又∵｜a ｜＝｜b ｜,
∴错误!解得错误!或错误!
当a＝b＝0时，直线过原点且过（4,－3），
∴l的方程为y＝－错误!x。

综上所述，直线l的方程为x＋y ＝1或错误!＋错误!＝1或y＝错误!x.
二、直线与方程:(B)
1．下列说法正确的是( D ）
A.错误!＝k是过点（x1，y1）且斜率为k的直线
B．在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为错误!＋错误!＝1
C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离是b
D．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式
2．过点Ｐ()2,1的直线ｌ与两点Ａ()3,2，Ｂ()5,4-的距离相等，则直线ｌ的方程为（C )
Ａ．0
4=
-
6
x
+y
+y
4=
-
xＢ．0
6
Ｃ．6
+
2=
7
=
3
y
4
x或
x
+y
7
3=
2
x或Ｄ．6
+
4
y
=
x
+y
3．在ｘ轴上求一点Ｐ,使Ｐ到定点Ａ()2,0，Ｂ()1,1距离之和取最小值，那么最小值是（C ）
Ａ．2Ｂ．2
2+Ｃ．10
Ｄ．1
5+
4．在坐标平面内，与点A(1,2）距离为1,且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ B ）
A．1条B．2条
C．3条D．4条
5．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2错误!，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．（写出所有正确答案的序号）
［答案] ①⑤
6．在△ABC中，A(3，2），B（－1，5），点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．
［解析］由题知｜AB|＝错误!＝5，
∵S△ABC＝错误!｜AB｜·h＝10，∴h＝4。

设点C的坐标为（x0,y0)，而AB的方程为y－2＝－错误!（x－3），即3x＋4y－17＝0。

∴错误!解得错误!或错误!
∴点C的坐标为(－1，0)或(5
3
，8）．
7．已知直线l1：2x＋y－6＝0和A(1，－1），过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB｜＝5，求直线l2的方程．
［解析］当直线l2的斜率存在时，设其为k，则
错误!⇒（k＋2）x＝k＋7,
而k≠－2,故解得x＝错误!，所以B（错误!,错误!），
又由｜AB｜＝5,利用两点间距离公式得
错误!＝5⇒k＝－错误!，
此时l2的方程为3x＋4y＋1＝0。

而当l2的斜率不存在时，l2的方程为x＝1.
此时点B坐标为(1，4），则|AB｜＝｜4－（－1）|＝5，也满足条件综上，l2的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
8．当m为何值时，直线(2m2＋m－3）x＋（m2－m）y＝4m－1。

（1）倾斜角为45°;
（2)在x轴上的截距为1。

［解析] （1）倾斜角为45°，则斜率为1。

∴－错误!＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去）
直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1
(2)当y＝0时，x＝错误!＝1，
解得m＝－错误!，或m＝2 当m＝－错误!，m＝2时都符合题意，∴m＝－错误!或2.。