大跨度悬索桥主缆索股无应力长度修正方法及影响因素分析

正方法，编制相应的程序求解，并通过实例计算验证该修正方法的正确性。此外还分析了影
响主缆无应力长度的因素。在考虑泊松比的情况下，通过公式推导得出面积变化率的计算公
式。通过计算公式可以得出在施工过程中主缆面积变化很微小，可以忽略面积变化对主缆无
应力长度的影响。分析结果可为以后大跨度悬索桥主缆无应力长度修正计算提供参考。
１ 主 缆 无 应 力 长 度 计 算 介 绍
主缆无应力长度是根据分段悬链线理论计算迭
图 １ 主缆整体受力简图
收稿日期：２０１９?０４?２３ 作者简介：李 洋（１９９４—），男，硕士，研究方向：桥梁施工监控。
４期
李 洋，等：大跨度悬索桥主缆索股无应力长度修正方法及影响因素分析
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这里通过抛物线法的公式来预估初始值，再通
散索鞍是由多个半径不同的圆弧线组成的复合 圆曲线［３－４］，若要求出散索鞍处的主缆无应力长度 修正值，必须求出切点位置，散索鞍切点位置的计 算方法采用迭代逼近法求得。散索鞍处圆弧段是由 Ｎ段半径不同的圆弧组成，按照图 ３所示建立坐标 系，主缆中心索股在前锚面的锚点作为坐标原点， 中心索股的方向为 Ｘ轴的方向，设第 １个圆弧段 的圆心为 （ｘ１，ｙ１），且与圆弧端点的连线与 Ｘ轴 的夹角为 θ０，切点坐标为 （ｘｑ，ｙｑ），从第 １段圆 弧至第 Ｎ段圆弧的半径和夹角分别 ｒ１，θ１…ｒｉ，θｉ， …ｒｎ，θｎ，每次迭代的过程需要求出该切点处切点 与锚点连线的斜率、切点与圆心连线的斜率。对于 同一层高各索股对应切点计算迭代过程如下：
（１重庆交通大学，重庆 ４０００７４； ２招商局 重庆交通科研设计院有限公司，重庆 ４０００６７）
摘 要：大跨度悬索桥最明显的特征是几何非线性，精确计算主缆的无应力长度下料长
度是整个悬索桥施工控制中最关键的步骤之一。根据锚跨、散索鞍、主索鞍的一般构造特点
和主缆各索股在该处的空间几何位置，分别给了主缆各索股在锚跨、散索鞍、主索鞍处的修
弹性伸长量为：Δｓ１ ＝Ｔ１Ｅ·Ａｓ１；Δｓ２ ＝Ｔ２Ｅ·Ａｓ２。
图 ２ 主索鞍切点位置示意图
２２ 散索鞍及锚跨处主缆无应力长度的修正 散索鞍边跨侧切点位置的确定和无应力长度修
正与主索鞍切点位置的确定和无应力长度修正方法 相同，这里不再赘述。
确定散索鞍锚跨侧切点位置是求解散索鞍处无 应力长度修正值和锚跨处无应力长度修正值的关 键。 ２２１ 散索鞍处切点位置及无应力长度修正值
４）迭代上述步骤，直到前后 ２次的迭代循环值
小于给定的误差限并且满足 ∑ ｈｉ－ｈ ε。
５）若满足条件即可求解主缆无应力长度 Ｓ０。
２ 主 缆 无 应 力 长 度 修 正
２１ 主索鞍处主缆无应力长度修正 主索鞍处无应力长度修正的方法是先找到主缆
在绕主索鞍处的切点位置，然后根据图 ２中的几何 关系求得主缆绕主索鞍的圆弧长度和弹性伸长。为 了方便简化计算，假定主索鞍圆弧上的主缆轴力都 与相应切点处的轴力相等［２］。
代得来的，计算主缆无应力长度需要对主缆做出以 下 ３条假设［１］：
１）缆索为理想柔性的，不受压也不受弯，只 能受拉；
２）缆索的材料符合胡克定律； ３）忽略主缆的横截面积及其容重在其他外荷 载作用下变化。 主缆在成桥状态时所受的荷载可分为 ２个部 分：第 １个部分包括主缆自重、缠丝及防护，作为 均布荷载作用主缆上；第 ２个部分包括吊索连接的 加劲梁自重及二期荷载传递给主缆的力，作为集中 荷载作用在主缆上。如图 １所示。
关键词：悬索桥；主缆；无应力长度修正；影响因素
中图分类号：Ｕ４４８２５
文献标志码：Ｂ
０ 引 言
通常用工程计算软件求解大跨度悬索桥主缆的 无应力长度，都是以 ＩＰ点作为中跨、边跨、锚跨 的分界点进行建模的。但在实际工程中主缆通过散 索鞍、主索鞍、前锚面进行转向和锚固，与计算模 型有较大差异。另外，计算模型中主缆单元坐标都 是以主缆中心索股坐标为准建立的，而主缆一般是 由多根索股组成，不同索股在前锚面的锚固点不 同，不同层高的索股在散索鞍处的切点也不同。最 后，由于主缆各单元为分段悬链线，在把各单元近 似看作直线 （以直代曲） 的情况下，在吊索处相 邻两个主索单元有一定的转角，这个转角会导致不 同层高的索股无应力长度会有差别。因此，为了准 确地提供各索股的无应力制造长度，必须根据模型 计算结果针对每根索股进行无应力长度修正。为了 更好地满足主缆各索股的制造精确和施工精度要 求，还需要对影响主缆各索股无应力长度的因素进 行分析。
第 ４５卷 第 ４期 ２０１９年 １２月
Hale Waihona Puke 湖南交通科技ＨＵＮＡＮＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４５ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．，２０１９
文章编号：１００８?８４４Ｘ（２０１９）０４?００９２?０６
大跨度悬索桥主缆索股无应力长度修正方法及 影响因素分析
李 洋１，熊邵辉２
切点位 置 坐 标 计 算 如 下：设 ＩＰ点 的 坐 标 为 （ｘ１，ｙ１），切点 Ｍ１，Ｍ２ 的坐标分别为 （ｘ２，ｙ２）、 （ｘ３，ｙ３），根据图中的几何关系可以得到：
Ｍ１ 的坐标为：ｘ２ ＝ｘ１ －Δｃ－Ｒ·ｓｉｎα１； ｙ２＝ｙ１－( Δｃ＋Ｒ·ｓｉｎα１) ｔａｎα１。 Ｍ２ 的坐标为：ｘ３ ＝ｘ１ ＋Ｒ·ｓｉｎα２ －Δｃ； ｙ３＝ｙ１－( Ｒ·ｓｉｎα２－Δｃ) ｔａｎα２。 主缆绕主索鞍圆弧段长度为： ｓ１ ＝Ｒ·α１；ｓ２ ＝Ｒ·α２。
过迭代来完成精确计算。以下为迭代的过程：
１）由抛物线法计算迭代初始值：
( ) ∑ Ｈ ＝ｑ８ｌｆ２；Ｖ＝Ｓ·ｑ＋ｉ＝ｎ１Ｐｉ；Ｓ＝ｌ１＋８３ｆｌ２２ 。
２）根据下面公式求塔顶处第 １个索段的参数
值：
ｂ１＝－Ｈｑｃｈａ１；ａ１
＝ｓｈ－１ Ｖ１ ； Ｈ
( ) Ｂ１＝－Ｈｑ·ｃｈ －Ｈｑ·Ａ１ ＋ａ１ ；
[ ( ) ] Ｓ１
＝－
Ｈ ｑ
ｓｈ ａ１ －ＨｑＡ１
－ｓｈａ１ 。
３）同理可以得出第 ｉ个点的各个参数公式：
[ ( ) ] ａｉ＋１＝ｓｈ－１
ｓｈ －Ｈｑ·Ａｉ＋ａｉ
－Ｐｉ Ｈ
；
ｂｉ＋１＝－Ｈｑｃｈａｉ＋１；
( ) Ｂｉ＋１＝－Ｈｑ·ｃｈ －Ｈｑ·Ａｉ＋１ ＋ａｉ＋１ ＋ｂｉ＋１；
[ ( ) ] Ｓｉ＋１ ＝－Ｈｑ ｓｈ ａｉ＋１ －ＨｑＡｉ＋１ －ｓｈａｉ＋１ 。