2018-2019学年度下学期期末“三校”质量检测高一（理科）数学

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3 页 2018—2019学年度下学期期末“三校”质量检测
高一数学（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知直线倾斜角为30οα=，则该直线斜率为 ( )
A ．33
B ．12
C ．3
D ．32
2.斜率为3-，在x
轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）.
A ．320x y --=
B ．320x y -+=
C ．360x y ++=
D ．360x y +-= 3.直线3ax-y-1=0与直线(a-)x+y+1=0垂直,则a 的值是( )
A. -1或13
B.1或13
C. -1或1
-3
D. 1或1
-3
4. 已知(2,4),(4,0)A B -，则以AB 为直径的圆的方程（ ）.
A ．22(1)(2)13x y -++=
B ．22(1)(2)13x y +++=
C ．22(1)(2)13x y -+-=
D ．22(1)(2)13x y ++-=
5.直线+10x y -=截圆()()2
2
-1-11x y +=所得的弦长（ ） A ．1 B ．
2
2
C ．2
D ．2 6. 圆22450x y x +--=的点到直线3420x y -+0=的距离的最大值为( ).
A ．115
B ．415
C ．135
D ．265
7．计算sin 3π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值为
( )．
A ．－12 B.12 C.3
2
D ．－
3
2
8．若a ＝(2,1)，b ＝(1,0)，则3a ＋2b 的坐标是
( )．
A ．(5,3)
B ．(4,3)
C ．(8,3)
D ．(0，－1)
9．若α为第二象限角，则|sin α|sin α－cos α
|cos α|
＝ ( )．
A ．1
B ．0
C ．2
D ．－2
10．已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(1，x )，a ⊥b ，则x ＝
( )．
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
11．函数f (x )＝cos 2x x π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
是 ( )．
A ．奇函数
B ．非奇非偶函数
C ．偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
12. 已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π
2)的部分图象如图所示，
则 ( )
A ．ω＝2，φ＝π6
B ．ω＝1，φ＝－π
6
C ．ω＝1，φ＝π6
D ．ω＝2，φ＝－π
6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 空间两点(3,2,5),(6,0,1)A B --之间的距离__________
14．已知A (－3,2)，B (0，－2)，则|AB →
|＝________. 15．函数y ＝tan x ，x ∈0,
4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的值域是________． 16．直线l 过点P (1，0)，且与以A (2，1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线
l 斜率的取值范围为________.
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三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)若△ABC 的顶点A (5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为
2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0。

（1）求直线AC 的方程；
（2）求点C 的坐标。

18．(本小题满分12分)已知角α终边上一点P (－3，y )(y >0)，且sin α＝3
4
y 求cos α和tan α的值．
19．(本小题满分12分)已知向量a ＝(4,3)，b ＝(－1,2)．
(1)求a 与b 的夹角θ的余弦值；
(2)若向量a －λb 与2a ＋b 垂直，求λ的值．
20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin 6x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
－2cos x ，x ∈,2ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
. (1)若sin x ＝4
5，求函数f (x )的值；
(2)求函数f (x )的值域．
21．(本小题满分12分)(1)已知cos α＝－4
5
，且α为第三象限角，求sin α的值；
.
(2)已知tan α＝3，计算
4sin α－2cos α
5cos α＋3sin α
的值．
22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin 2(π
4
－x )－3cos 2x .
(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)若f (x )＜m ＋2在x ∈0,
6π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恒成立，求实数m 的取值范围．
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