2019年高考真题和模拟题分项汇编物理：专题14 原子结构、原子核和波粒二象性物理(解

2019年高考真题和模拟题分项汇编物理：专题14 原子结构、原子核和波粒二象性物理（解
析版）
专题14 原子结构、原子核和波粒二象性 1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）氢原子能级示意图如图所示。

光子能量在1.63 eV~3.10 eV 的光为可见光。

要使处于基态（n =1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为
A ．12.09 eV
B ．10.20 eV
C ．1.89 eV
D ．1.5l eV
【答案】A
【解析】由题意可知，基态（n=1）氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在1.63e V ~3.10e V 的可见光。

故1.51(13.60)eV 12.09eV E ∆=---=。

故本题选A 。

2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为1401214H He+2e+2v →，已知11
H 和42He 的质量分别为P 1.0078u m =和 4.0026u m α=，1u=931MeV/c 2，c 为光速。

在4个11H 转变成1个42
He 的过程中，释放的能量约为 A ．8 MeV B ．16 MeV C ．26 MeV D ．52 MeV
【答案】C
【解析】由2E mC ∆=∆知()242p e E m m m c α∆=⨯--⋅，2
E m c ∆∆==6191693110 1.610J 910-⨯⨯⨯⨯27311.710kg 0.910kg --≈⨯⨯，忽略电子质量，则：()24 1.0078 4.0026MeV 26E u u c ≈∆=⨯-⋅，故C 选项符合题意；
3．（2019·天津卷）如图为a 、b 、c 三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系。

由a 、b 、c 组成的复色光通过三棱镜时，下述光路图中正确的是
【答案】C
【解析】由光电效应的方程k E hv W =-，动能定理k eU E =，两式联立可得hv W U e e
=-，故截止电压越大说明光的频率越大，则有三种光的频率b c a v v v >>，则可知三种光的折射率的关系为b c a n n n >>，因此光穿过三棱镜时b 光偏折最大，c 光次之，a 光最小，故选C ，ABD 错误。

4．（2019·天津卷）我国核聚变反应研究大科学装置“人造太阳”2018年获得重大突破，等离子体中心电子温度首次达到1亿度，为人类开发利用核聚变能源奠定了重要的技术基础。

下列关于聚变的说法正确的是
A ．核聚变比核裂变更为安全、清洁
B ．任何两个原子核都可以发生聚变
C ．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前增加
D ．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加
【答案】AD
【解析】核聚变的最终产物时氦气无污染，而核裂变会产生固体核废料，因此核聚变更加清洁和安全，A 正确；发生核聚变需要在高温高压下进行，大核不能发生核聚变，故B 错误；核聚变反应会放出大量的能量，根据质能关系可知反应会发生质量亏损，故C
错误；因聚变反应放出能量，因此反应前的比结合能小于反应后的比结合能，故D 正确。

5．（2019·江苏卷）100年前，卢瑟福用α粒子轰击氮核打出了质子．后来，人们用α粒子轰
击6028Ni 核也打出了质子：460621228291He+Ni Cu+H X →+；
该反应中的X 是 （选填“电子”“正电子”或“中子”）．此后，对原子核反应的持续研究为核能利用提供了可能．目前人类获得核能的主要方式是 （选填“核衰变”“核裂变”或“核聚变”）。

【答案】中子 核裂变
【解析】由质量数和电荷数守恒得：X 应为：1
0n 即为中子，由于衰变是自发的，且周期与外界因素无关，核聚变目前还无法控制，所以目前获得核能的主要方式是核裂变；
6．（2019·江苏卷）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长λ=6.4×107 m ，每个激光
脉冲的能量E =1.5×10-2 J ．求每个脉冲中的光子数目．（已知普朗克常量h =6.63×l0-34 J·
s ，光速c =3×108 m/s ．计算结果保留一位有效数字） 【答案】光子能量hc
ελ=，光子数目n =E ε
，代入数据得n =5×1016 【解析】每个光子的能量为0c E hv h
λ== ，每个激光脉冲的能量为E ，所以每个脉冲中的光子个数为：0
E N E = ，联立且代入数据解得：16510N =⨯个。

7．（2019·浙江选考）处于较高能级的氢原子向较低能级跃迁时，能辐射出a 、b 两种可见
光，a 光照射某金属表面时有光电子逸出，b 光照射该金属表面时没有光电子逸出，则 A ．以相同的入射角射向一平行玻璃砖，a 光的侧移量小于b 光的
B ．垂直入射到同一单缝衍射装置，a 光的衍射中央亮条纹宽度小于b 光的
C ．a 光和b 光的频率之比可能是20/27
D ．a 光子的动量大于b 光子的
【答案】BD
【解析】根据题意可知a 光频率低于b 光频率，玻璃砖对a 光的折射率大于对b
光的折射率，b 光的折射率较小，以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，
b 光的折射角较大，所以b 光侧移量小，即a 光的侧移量大于b 光的，A 错误；频率越大，波长越小，通过同一单缝衍射装置时，中央亮条纹宽度越小，B 正确；a 光的频率大，故频率之比不可能为2027
，C 错误；频率越大，波长越小，即a b λλ<，
根据h p
λ=可知a b p p >，D 正确。

【点睛】本题关键是知道光的频率越大，则其波长越小，同一光学器件对其的折射率越大，通过同一单缝衍射装置时中央亮条纹宽度越小．
8．（2019·浙江选考）一个铍原子核（74Be ）俘获一个核外电子（通常是最靠近原子核的K
壳层的电子）后发生衰变，生成一个锂核（73Li ）
，并放出一个不带电的质量接近零的中微子νe ，人们把这种衰变称为“K 俘获”。

静止的铍核发生零“K 俘获”，其核反应方程为7
07413e Be e Li v -+→+已知铍原子的质量为M Be =7.016929u ，锂原子的质量为M Li =7.016004u ，1u 相当于9.31×102MeV 。

下列说法正确的是
A ．中微子的质量数和电荷数均为零
B ．锂核（73Li ）获得的动能约为0.86MeV
C ．中微子与锂核（73Li ）的动量之和等于反应前电子的动量
D ．中微子与锂核（73Li ）的能量之和等于反应前电子的能量
【答案】AC
【解析】反应方程为7074-13e
Be+e Li+v →，根据质量数和电荷数守恒可知中微子的质量数和电荷数均为零，A 正确；根据质能方程，质量减少()27.0169297.0160049.3110M e V 0.86M e V e m u m ∆=+-⨯⨯>，为释放的核能，不是锂核获得的动能，B 错误；衰变过程中内力远大于外力，故反应前后动量守
恒，故中微子与锂核（73Li ）的动量之和等于反应前电子的动量，C 正确；由于
反应过程中存在质量亏损，所以中微子与锂核（73Li ）的能量之和小于反应前电
子的能量，D 错误。

9．（2019·湖南省怀化市高三统一模拟）下列说法正确的是
A ．β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子，同时释放出一个电子
B ．实验表明，只要照射光的强度足够大，就一定能发生光电效应
C ．钍的半衰期为24天，1 g 钍经过120天后还剩0.2 g
D ．根据玻尔的原子理论，氢原子从n ＝5的激发态跃迁到n ＝3的激发态时，核外电子动能减小
【答案】A
【解析】A 、β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子，同时释放出一个电子，故A 正确；B 、根据光电效应方程可知，发生光电效应的条件与光的频率有关，与光的
强度无关，故B错误；C、钍的半衰期为24天，1 g钍经过120天后，发生5次衰变，
根据m＝m0（1
2
）5g＝0.03125 g，故C错误；D、据玻尔的原子理论，氢原子从n＝5
的激发态跃迁到n＝3的激发态时，库仑力提供向心力，向心力增加，速度变大，电子动能增加，故D错误。

10．（2019·东北三省四市高考二模）已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n＝4的能量状态，则
A．氢原子可能辐射3种频率的光子
B．氢原子可能辐射5种频率的光子
C．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
D．有4种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
【答案】C
【解析】根据2
4
C＝6知，这群氢原子可能辐射6种频率的光子，故A错误，B错误。

n ＝4跃迁到n＝3辐射的光子能量为0.66 eV，n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量为1.89 eV，n＝4跃迁到n＝2辐射的光子能量为2.55 eV，均小于逸出功，不能发生光电效应，其余3种光子能量均大于2.7 eV，所以这群氢原子辐射的光中有3种频率的光子能使钙发生光电效应。

故C正确，D错误。

11．（2019·安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校高三最后一卷）以下物理内容描述不正确的是
A．爱因斯坦通过对光电效应实验规律的分析揭示了光具有粒子性的一面
B．玻尔模型对一切原子的光谱现象都能准确解释
C．放射性元素的半衰期与其以单质还是化合物形式存在无关
D．原子核的比结合能大小可以反映其稳定性特征
【答案】B
【解析】爱因斯坦通过对光电效应实验规律的分析揭示了光具有粒子性的一面，选项A 正确；玻尔模型只能解释氢原子光谱，不能对一切原子的光谱现象准确解释，选项B 错误；放射性元素的半衰期与其以单质还是化合物形式存在无关，选项C正确；原子核的比结合能大小可以反映其稳定性特征，比结合能越大，原子核越稳定，选项D正确；
此题选择不正确的选项，故选B。

12．（2019·江西省名校学年高三5月联合考）电子是我们高中物理中常见的一种微观粒子，
下列有关电子说法正确的是
A ．汤姆孙研究阴极射线时发现了电子，并准确测出了电子的电荷量
B ．光电效应实验中，逸出的光电子来源于金属中自由电子
C ．卢瑟福的原子核式结构模型认为核外电子的轨道半径是量子化的
D ．元素发生α衰变时，能够产生电子，并伴随着γ射线产生
【答案】B
【解析】A 、汤姆孙研究阴极射线时发现了电子，但电子的电荷量是由密立根油滴实验测出的，故选项A 错误；B 、根据光电效应现象的定义可知光电效应实验中，逸出的光电子来源于金属中自由电子，故选项B 正确；C 、玻尔理论认为电子轨道半径是量子化的，卢瑟福的原子核式结构模型认为在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转，故选项C 错误；D 、元素发生β衰变时，能够产生电子，并伴随着γ射线产生，故选项D 错误。

13．（2019·山西省太原市第五中学高三（5月）模拟）下列说法正确的是
A ．β射线也可能是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透能力
B ．按照电离能力来看，放射性元素放出的三种射线由弱到强的排列顺序是α射线、β射线、γ射线
C ．按照玻尔的氢原子理论，当电子从高能级向低能级跃迁时，氢原子系统的电势能减
少量可能大于电子动能的增加量
D ．在微观物理学中，不确定关系告诉我们不可能准确地知道单个粒子的运动情况，但
是可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律
【答案】D
【解析】β射线是原子核内电子形成的电子流，它具有中等的穿透能力，故A 错误；按照电离能力来看，放射性元素放出的三种射线由弱到强的排列顺序是γ射线、β射线、α射线、故B 错误；按照玻尔的氢原子理论，当电子从高能级向低能级跃迁时，要释放出能量，所以电势能的减小量大于动能的增加量，故C 错误；根据不确定关系我们知道虽然不可能准确地知道单个粒子的运动情况，但是可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，故D 正确；故选D 。

14．（2019·湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模）下列说法正确的是
A ．氢原子的核外电子从低能级跃迁到高能级时，吸收光子，电子的轨道半径增大
B ．238234492902U Th He →+是核裂変方程，当铀块体积大于临界体积时，才能发生链式反应
C ．从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的强度无关，与照射光的频率成正比
D ．α射线是高速运动的氦原子核，能够穿透几厘米厚的铅板
【答案】A
【解析】根据波尔理论，氢原子的核外电子从低能级跃迁到高能级时，要吸收光子，电子的轨道半径增大，选项A 正确；B 方程是衰变方程，B 错误；根据光电效应方程，光电子的最大初动能为k E h W ν=-，不是与频率ν成正比，C 错误。

α射线是高速运动的氦原子核，但是不能穿透铅板，D 错误。

15．（2019·北京市顺义区2019届高三第二次统练）下列说法正确的是
A ．γ射线比α射线的贯穿本领强
B ．外界环境温度升高，原子核的半衰期变大
C ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的重核裂变反应
D ．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子
【答案】A
【解析】γ射线比α射线的贯穿本领强，选项A 正确；外界环境不影响原子核的半衰期，
选项B 错误；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的轻核聚变反应，选项C 错误；β衰变
是原子核内的中子转化为质子时放出的负电子，与原子的外层电子无关，选项D 错误。

16．（2019·山东省潍坊市高三模拟）下列核反应中放出的粒子为中子的是
A ．147N 俘获一个α粒子，产生178O 并放出一个粒子
B ．2713Al 俘获一个α粒子，产生30
15P 并放出一个粒子
C ．115B 俘获一个质子，产生84Be 并放出一个粒子
D ．63Li 俘获一个质子，产生3
2He 并放出一个粒子
【答案】B
【解析】根据核反应方程：274301132150Al He P n +→+可得2713Al 俘获一个α粒子，产生3015P 并放出一个粒子是中子，故B 正确；ACD 错误，故选B 。

2020年高考真题和模拟题分项汇编物理：专题20 力学计算题物理
专题20 力学计算题
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B 静止于水平轨道的最左端，如图（a ）所示。

t =0时刻，小物块A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B 发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A 返回到倾斜轨道上的P 点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A 运动的v –t 图像如图（b ）所示，图中的v 1和t 1均为未知量。

已知A 的质量为m ，初始时A 与B 的高度差为H ，重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

（1）求物块B 的质量；
（2）在图（b ）所描述的整个运动过程中，求物块A 克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B 停止运动后，改变物块与轨
道间的动摩擦因数，然后将A 从P 点释放，一段时间后A 刚好能与B 再次碰上。

求改变前后动摩擦因数的比值。

【答案】（1）3m （2）215
mgH （3）11=9μμ' 【解析】（1）根据图（b ），v 1为物块A 在碰撞前瞬间速度的大小，
12v 为其碰撞后瞬间速度的大小。

设物块B 的质量为m '，碰撞后瞬间的速度大小为v '，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
11()2
v mv m m v ''=-+① 22211111()2222
v mv m m v ''=-+② 联立①②式得
3m m '=③
（2）在图（b ）所描述的运动中，设物块A 与轨道间的滑动摩擦力大小为f ，下滑过程中所走过的路程为s 1，返回过程中所走过的路程为s 2，P 点的高度为h ，整个过程中克服摩擦力所做的功为W ，由动能定理有
211102
mgH fs mv -=-④ 2121()0()22
v fs mgh m -+=--⑤ 从图（b ）所给的v –t 图线可知
11112s v t =
⑥ 12111(1.4)22
v s t t =⋅⋅-⑦ 由几何关系
21s h s H
=⑧ 物块A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为
12W fs fs =+⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
215
W mgH =⑩ （3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有
cos sin H h W mg μθθ
+=○11 设物块B 在水平轨道上能够滑行的距离为s '，由动能定理有
2102
m gs m v μ''''-=-○12 设改变后的动摩擦因数为μ'，由动能定理有
cos 0sin h mgh mg mgs μθμθ
'''-⋅-=○13 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩○11
○12○13式可得 11=9
μμ'○14 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）一质量为m =2000 kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。

行驶过程中，司机突然发现前方100 m 处有一警示牌。

立即刹车。

刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a ）中的图线。

图（a ）中，0~t 1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t 1=0.8 s ；t 1~t 2时间段为刹车系统的启动时间，t 2=1.3 s ；从t 2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t 2时刻开始，汽车第1 s 内的位移为24 m ，第4 s 内的位移为1 m 。

（1）在图（b ）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v -t 图线；
（2）求t 2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小； （3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t 1~t 2时间内汽车克服阻力做的功；从司机
发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t 1~t 2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
【答案】（1）见解析 （2）28m/s a =，v 2=28 m/s ⑦ （3）87.5 m
【解析】（1）v -t 图像如图所示。

（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v 1，则t 1时刻的速度也为v 1，t 2时刻的速度为v 2，在t 2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a ，取Δt =1 s ，设汽车在t 2+(n -1)Δt ~t 2+n Δt 内的位移为s n ，n =1,2,3,…。

若汽车在t 2+3Δt~t 2+4Δt 时间内未停止，设它在t 2+3Δt 时刻的速度为v 3，在t 2+4Δt 时刻的速度为v 4，由运动学公式有
2143(Δ)s s a t -=①
2121Δ(Δ)2
s v t a t =-② 424Δv v a t =-③
联立①②③式，代入已知数据解得
417
m/s 6
v =-
④ 这说明在t 2+4Δt 时刻前，汽车已经停止。

因此，①式不成立。

由于在t 2+3Δt~t 2+4Δt 内汽车停止，由运动学公式
323Δv v a t =-⑤
2
43
2as v =⑥ 联立②⑤⑥，代入已知数据解得
28m/s a =，v 2=28 m/s ⑦
或者2288
m/s 25
a =
，v 2=29.76 m/s ⑧ 但⑧式情形下，v 3<0，不合题意，舍去
（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f 1，由牛顿定律有 f 1=ma ⑨
在t 1~t 2时间内，阻力对汽车冲量的大小为
1211
=
()2
I f t t -⑩ 由动量定理有
12I mv m '=-⑪
由动量定理，在t 1~t 2时间内，汽车克服阻力做的功为
22
121122
W mv mv =
-⑫ 联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得 v 1=30 m/s ⑬
51.1610J W =⨯⑭
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s 约为
2
21112211()()22v s v t v v t t a
=++-+⑮
联立⑦⑬⑮，代入已知数据解得 s =87.5 m ⑯
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A =l.0 kg ，m
B =4.0
kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l =1.0 m ，如图所
示。

某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k =10.0 J 。

释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。

A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为u =0.20。

重力加速度取g =10 m/s²。

A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A 、B 速度的大小；
（2）物块A 、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？ （3）A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？
【答案】（1）v A =4.0 m/s ，v B =1.0 m/s （2）B 0.50 m （3）0.91 m
【解析】（1）设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 0=m A v A –m B v B ①
22k 11
22
A A
B B E m v m v =+②
联立①②式并代入题给数据得 v A =4.0 m/s ，v B =1.0 m/s ③
（2）A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a 。

假设A 和B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B 。

设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ，B 向左运动的路程为s B 。

，则有
B B m a m g μ=④ 21
2
B B s v t at =-⑤
0B v at -=⑥
在时间t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A 将向左运动，碰撞并不改变A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间t 内的路程s A 都可表示为 s A =v A t –212
at ⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 s A =1.75 m ，s B =0.25 m ⑧
这表明在时间t 内A 已与墙壁发生碰撞，但没有与B 发生碰撞，此时A 位于出发点右边0.25 m 处。

B 位于出发点左边0.25 m 处，两物块之间的距离s 为 s =0.25 m+0.25 m=0.50 m ⑨
（3）t 时刻后A 将继续向左运动，假设它能与静止的B 碰撞，碰撞时速度的大小为v A ′，由动能定理有
()2211222
A A A A A
B m v m v m g l s μ'-=-+⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得
/s A v '=⑪
故A 与B 将发生碰撞。

设碰撞后A 、B 的速度分别为v A ′′和v B ′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
()
A A A A
B B m v m v m v '''''
-=+⑫
222111222
A A A A
B B m v m v m v '''''=+⑬ 联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得
/s,/s A B v v ''''
=
=⑭ 这表明碰撞后A 将向右运动，B 继续向左运动。

设碰撞后A 向右运动距离为s A ′时停止，B 向左运动距离为s B ′时停止，由运动学公式
22
2,2A A B B as v as v ''''''==⑮
由④⑭⑮式及题给数据得
0.63m,0.28m A B s s ''==⑯
s A ′小于碰撞处到墙壁的距离。

由上式可得两物块停止后的距离
0.91m A B s s s '''=+=⑰
4．（2019·北京卷）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。

雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g 。

（1）质量为m 的雨滴由静止开始，下落高度h 时速度为u ，求这一过程中克服空气阻力所做的功W 。

（2）将雨滴看作半径为r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f =kr 2v 2
，其
中v 是雨滴的速度，k 是比例系数。

a ．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v m 与半径r 的关系式；
b ．示意图中画出了半径为r 1、r 2（r 1>r 2）的雨滴在空气中无初速下落的v –t 图线，其中_________对应半径为r 1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v –t 图线。

（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。

将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S 的圆盘，证明：圆盘以速度v 下落时受到的空气阻力f
∝v 2
（提示：设单位体积内空气分子数为n ，空气分子质量为m 0）。

【答案】（1）212mgh mu - （2）a ．m v =
b ．见解析 （3）见解析 【解析】（1）根据动能定理2
12mgh W mu -=
可得2
12
W mgh mu =-
（2）a ．根据牛顿第二定律mg f ma -= 得22
kr v a g m
=- 当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度v m 雨滴质量34π3
m r ρ=
由a =0，可得，雨滴最大速度m v b ．① 如答图2
（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。

以下只考虑雨滴下落的定向运动。

简化的圆盘模型如答图3。

设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。

在∆t 时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为0m Sv tnm ∆=∆
以F 表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理， 有F t m v ∆∝∆⨯ 得20F nm Sv ∝
由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 2f v ∝
采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。

5．（2019·天津卷）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。

航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。

为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长1150m L =，BC 水平投影263m L =，图中C 点切线方向与水平方向的夹角12θ=︒（sin120.21︒≈）。

若舰载机从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经6s t =到达B 点进入BC 。

已知飞行员的质量60kg m =，
210m/s g =，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ； （2）舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力N F 多大。

【答案】（1）4
7.510J W =⨯ （2）3N 1.110N F =⨯
【解析】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v ，则有
1
2L v t
=① 根据动能定理，有
2
102
W mv =
-② 联立①②式，代入数据，得
47.510J W =⨯③
（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R ，根据几何关系，有
2sin L R θ=④
由牛顿第二定律，有
2
N F mg m R
v -=⑤
联立①④⑤式，代入数据，得
3N 1.110N F =⨯⑥
6．（2019·江苏卷）如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐．A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。

先敲击A ，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下。

接着敲击B ，B 立即获得水平向右的初速度，A 、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ．求：
（1）A 被敲击后获得的初速度大小v A ；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小a B 、a B '； （3）B 被敲击后获得的初速度大小v B ．
【答案】（1）A v = （2）a B =3μg a B ′=μg （3）B v =【解析】（1）由牛顿运动定律知，A 加速度的大小a A =μg
匀变速直线运动 2a A L =v A 2
解得A v =（2）设A 、B 的质量均为m 对齐前，B 所受合外力大小F =3μmg 由牛顿运动定律F =ma B ，得 a B =3μg 对齐后，A 、B 所受合外力大小F ′=2μmg 由牛顿运动定律F ′=2ma B ′，得a B ′=μg
（3）经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则v =a A t ，v =v B –a B t
2211
22
A A
B B B x a t x v t a t ==-，
且x B –x A =L
解得B v =7．（2019·浙江选考）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB 和弯曲的细管道BCD 平滑连接组成，如图所示。

小滑块以某一初速度从A 点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB ，到达B 点的速度大小为2m/s ，然后进入细管道BCD ，从细管道出口D 点水平飞出，落到水平面上的G 点。

已知B 点的高度h 1=1.2m ，D 点的高度h 2=0.8m ，D 点与G 点间的水平距离L =0.4m ，滑块与轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。

（1）求小滑块在轨道AB 上的加速度和在A 点的初速度； （2）求小滑块从D 点飞出的速度； （3）判断细管道BCD 的内壁是否光滑。

【答案】（1）2
8m/s 6m/s ，
（2）1 m/s （3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD 内壁不光滑。

【解析】（1）上滑过程中，由牛顿第二定律：mgsin mgcos ma θμθ+=， 解得28/a m s =； 由运动学公式2
2
1
02B h v v a sin θ
-=-， 解得06/v m s =
（2）滑块在D 处水平飞出，由平抛运动规律D L v t =，2212
h gt = 解得1m/s D v =
（3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD 内壁不光滑
8．（2019·浙江选考）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A 点等高。

质量m =0.5 kg 的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A 点高度h 1=1.10 m 。

篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x 1=0.15 m ，第一次反弹至最高点，篮球底端距A 点的高度h 2=0.873 m ，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x 2=0.01 m ，弹性势能为E p =0.025 J 。

若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。

求：
（1）弹簧的劲度系数；。