高考数学总复习 课时跟踪检测57 用样本估计总体

课时跟踪检测(五十七) 用样本估计总体
1．(2013·豫西五校联考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( )
A．8分钟B．9分钟C．11分钟D．10分钟
2．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70) 频数23454 2
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
3．某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
4．(2013·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是( )
A．3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000
5．(2012·江西高考)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图1
图2
A．30% B．10% C．3% D．不能确定
6．(2012·江西盟校二联)若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则( )
A.x＝5，s2＜2
B.x＝5，s2＞2
C.x＞5，s2＜2
D.x＞5，s2＞2
7．(2012·湖北模拟)下图为150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)内的汽车大约有________辆．
8．(2012·湖南高考)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中
所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
( 注：方差s2＝1
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]，其中x为x1，x2，…，
n
x n的平均数 )
9.(2012·北京海淀)甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温
(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均
温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．
10．(2012·郑州模拟)某中学共有1 000名学生参加了该地区高
三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
数学成
[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]
绩分组
人数6090300x 160
(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
11．(2012·江西重点中学联考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 1234 5
频率 a 0.20.45 b c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率．12．(2012·北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”“可回收物”“其他垃圾”
(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2
最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2
的值．
⎝
⎛
注：s 2＝1n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2
]，其中x 为数据x 1，x 2，…，
x n 的平均数
⎭
⎪⎫
1．(2013·西宁模拟)已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于( )
A ．±14
B ．±12
C ．±1
28
D ．无法求解
2．(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
3．(2012·山西山大附中月考)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．
(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
[答题栏]
A 级
1._________
2._________
3._________
4._________
5.__________
6._________
B 级
1.______
2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________ __________ 答 案
课时跟踪检测(五十七)
A 级
1．D 2.B 3.D 4.C
5．选C 由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比．由图2知，小波一星期的食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300元，由图1知，小波一星期的总开支为300
30%＝1 000元，则小波一星
期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
30
1 000
×100%＝3%. 6．选A 设1
8(x 1＋x 2＋…＋x 8)＝5，
∴1
9
(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5， ∴x ＝5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强， ∴s 2
＜2.
7．解析：由频率分布直方图可知，汽车速度在[60,70)内的频率为0.04×10＝0.4，故速度在[60,70)内的汽车为150×0.4＝60辆．
答案：60
8．解析：该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15， 平均得分x ＝
8＋9＋10＋13＋15
5
＝11，
方差s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2
]＝6.8.
答案：6.8
9．解析：根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋22
6＝16，
乙城市上半年的平均温度为
12＋14＋17＋20＋24＋27
6
＝19，故两城市中平均温度较高的是乙
城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．
答案：乙 乙
10．解：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量
总体中个体总数
，
故甲同学被抽到的概率P ＝
110
. (2)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390. 故估计该中学达到优秀线的人数
m ＝160＋390×
120－110
120－90
＝290.
(3)频率分布直方图如图所示．
该学校本次考试的数学平均分．
x ＝
60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×135
1 000
＝90.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
11．解：(1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，
即a ＋b ＋c ＝0.35.
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝3
20＝0.15.
等级系数为5的恰有2件，所以c ＝2
20＝0.1.
从而a ＝0.35－b －c ＝0.1. 所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.
(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}，共10个．
设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．
故所求的概率P (A )＝4
10
＝0.4.
12．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量
厨余垃圾总量＝
400400＋100＋100＝2
3
.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”． 事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，
即P (A )约为400＋240＋60
1 000＝0.7，
所以P (A )约为1－0.7＝0.3.
(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2
取得最大值． 因为x ＝1
3
(a ＋b ＋c )＝200，
所以s 2＝13
×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2
]＝80 000.
B 级
1．选B 这组数据的平均数为
a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77
＝7a 4
7
＝a 4，又因为这组数据的
方差等于1，所以17[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－a 4)2＋(a 6－a 4)2
＋(a 7
－a 4)2
]＝
3d 2
＋2d
2
＋d
2
＋0＋d 2
＋2d
2
＋3d
2
7
＝1，
即4d 2
＝1，解得d ＝±12
.
2．选C 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2
＋(5
－6)2
＋(6－6)2
＋(9－6)2
]＝
12
5
，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错． 3．解：(1)由题知，月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故样本容量n ＝4 000
0.4
＝10 000.
又月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2， 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15， 月收入在[3 500,4 000]的频率为0.000 1×500＝0.05，
所以月收入在[2 500,3 500)的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2. 故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为0.2×10 000＝2 000.
(2)由(1)知，月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，再从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取100×2 000
10 000＝
20(人)．
(3)由(1)知，月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.4
0.000 4＝1 500＋250＝1 750.。