2019-2020学年高中数学人教A版必修4练习：第15课时简谐运动、由图象求解析式 Word版含解析

了解函数y ＝含义．解根据y ＝A sin(ωx ＋
当函数y ＝A sin(ωx ＋φ∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T ＝
2πω，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f ＝1T ＝ω2π
，它叫做振动的频率；ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相(即当x ＝0时的相位)．
一、选择题
1．最大值为12，周期为2π3，初相为π6
的函数表达式可能是( ) A ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2－π6 C ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6 答案：C
2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )
A ．T ＝6，φ＝π6 B. T ＝6，φ＝π3
C ．T ＝6π，φ＝π6
D ．T ＝6π，φ＝π3
答案：A
解析：依题意，得2sin φ＝1，sin φ＝12
. 又|φ|<π2，初相φ>0，故φ＝π6
.
又T ＝2ππ3
＝6，故T ＝6，φ＝π6
. 3．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4
个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( ) A.13
B ．1 C.53
D ．2 答案：D
解析：将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4
个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 f (x )＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx－ωπ4.又因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0所以sin ⎝
⎛⎭⎪⎫3ωπ4－ωπ4＝sin ωπ2＝0，所以ωπ2
＝k π， 即ω＝2k (k ∈Z )，因为ω>0，所以ω的最小值为2.
4．下列函数中，图象的一部分如图所示，则该函数解析式为(
)
A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋π6 B ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6 答案：D
解析：由图可知T 4＝π12＋π6，∴T ＝4×3π12
＝π，∴ω＝2. 由“五点法”作图知2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6＋φ＝0，∴φ＝π3. ∴解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选D.。