高二数学11月月考(期中)试题 理-人教版高二全册数学试题

2015－2016学年度上学期11月月考数学试卷
（高二理科）
注意事项：
1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束，只交答题卷。

2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在试题卷和答题卷上的密封
线内指定的条形框内。

3. 选择题每小题选出答案后，将答案标号填涂在答题卷上对应题目的位置上。

答在试题
卷上无效。

4. 非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷
上无效。

第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α//，m α//，则l m // C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ 2．若直线
1(0,0)x y
a b a b
+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．已知等差数列{}n a 中22a =，则其前3项的积3T 的取值范围是
A ．(],4-∞
B ．(],8-∞
C ．[)4,+∞
D ．[)8,+∞
4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213(...)n n S a a a -=+++，1238a a a =，则10a 等于 A ．－512
B ．1024
C ．－1024
D ．512
5．已知椭圆2222
12:1,:1,124168
x y x y C C +=+=则
A ．1C 与2C 顶点相同.
B ．1
C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.
D ．1C 与2C 焦距相等.
6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 尺寸，可得这个几何体的体积是 A ．
π3
3
B ．13π
C ．23π D
7．圆22
2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的
距离的最大值是
A ．2
22
+
B ．12+
C ．2
D ．122+
8．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值 A ．大于5
B ．等于5
C ．至多等于4
D ．至多等于3
9．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球
O 的直径，且SC ＝2；则此棱锥的体积为
A ．
3
6
B ．
26
C ．
23 D ．22
10．已知双曲线22
221x y a b
-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使
1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是
A ．(2,+∞)
B ．(1,)+∞
C ．[)2,+∞
D ．(]1,2
11．在数列}{n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a =+对于任意的正整数m 均成立，那么
称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫做数列}{n a 的周期．若数列}{n x 满足
，如
，当数列的周期最小
时，该数列的前2010项的和是 A ．669
B ．670
C ．1339
D ．1340
12．已知圆，圆，直线分别过圆心
，且与圆相交于，
与圆相交于，是椭圆
上的任意一动点，则
的最小值为
M
B 1
A 1
C 1
D 1B
D C A ． B ．2 C ．3 D ．6
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

每小题只要求写出最后结果。

13．双曲线的离心率是 ．
14．如图，在正方体中，、分别是
、
的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________．
15．已知点是抛物线上任意一点，且点在直线
的上方，则实数的取值范围为 ．
16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且。

现有如下四个结论： ①AC ⊥BE ；
②EF//平面ABCD ；
③三棱锥A—BEF的体积为定值；
④异面直线AE、BF所成的角为定值。

其中正确结论的序号是。

三、解答题：本题共6小题，共70分。

要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
已知在锐角中，角、、的对边分别为、、，且
．
(I)求∠B；
(II)求函数的最小值及单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列前三项的和为，前三项的积为
．
(Ⅰ)求等差数列的通项公式；
(Ⅱ)若，，成等比数列,求数列
的前
项和．
19．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，，平面
．。

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，
离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆
A
E
D P
C
B
于、两点（不同于点）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当时，求直线PQ 的方程；
21．（本小题满分12分）.如图，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，
分别是与
的中点，点在平面上的射影是
的重心．
⑴求与平面所成角的正弦值；
A
B
C
A 1
B 1
C 1 D
E
G
⑵求点到平面的距离．
⑶若为侧棱上的一个动点（含端点），平面
与平面所成锐角为，求的最小值．
22．（本小题满分12分）如图，已知直线L：x＝my＋1过椭圆C：(a＞b＞0)
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E．
⑴已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且，，
当m变化时，求λ1+λ2的值；
⑵连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，
请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．
2015－2016学年度上学期11月月考数学试卷
（高二理科）参考答案
一、选择题
DCBD DAAC BCDD
二、填空题
13．14．15．16．①②
③
三．解答题
17．解：(1)由题意得, ………2分；从而,………4分又,所以………………………………………５分
(2)由(1)得………………………７分
因为,所以,所以当时,
取得最小值为1
且的单调递减区间为………………………1０分
18．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,
由题意得解得或
所以由等差数列通项公式可得
,或.
故,或.
(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;
当时,,,分别为
,,,成等比数列,满足条件.
故
记数列的前项和为.
当时,;当时,; 当时,
. 当时,满足此式.
综上, 19．解：
A
E
D
P
C B
（Ⅰ）平面，平面．
．……………………………………………………………………2分
，，
，。

，即．
，平面．………………………………………6分
（Ⅱ）连接．
平面，，．
为二面角的平面角．……………………………………8分
在中，. …………………………………10分
，.
二面角的大小为
．
……
……
……
……
……
……
……
……
12分
20
解：
5分设，则有．
．
∵，
∴．
解得．
∴直线PQ 方程为，即或． ----------12分
21．解：（1）以为轴，为轴，为轴建立坐标系，坐标原点为O，设，则，，；
（）.
，
，解得.平面的一个法向量为
与平面所成角的正弦值为
4分
（2）平面的一个法向量为，
点到平面的距离
8分
（3）设，则平面的一个法向量，平面的一个法向量，则
当时，，当时，
时取等号，此时
１２分
22. 解：（1）易知，∴b2=3，又F（1，0），∴c=1，a2=b2+c2=4
∴椭圆C的方程为（3分）
∵l与y轴交于M
设A（x1，y1），B（x2，y2），由
∴（3m2+4）y2+6my﹣9=0，△=144（m2+1）＞0∴
又由，∴
∴同理
∴（6分）
（3）∵F（1，0），k=（a2，0），
先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且
猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点（9分）
证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），E（a2，y2），D（a2，y1）
当m变化时首先AE过定点N
∵，即（a2+b2m2）y2+2mb2y+b2（1﹣a2）=0 又△=4a2b2（a2+m2b2﹣1）＞0（a＞1）
又K AN=，
而K AN﹣K EN=
=
∴K AN=K EN，∴A、N、E三点共线，
同理可得B、N、D三点共线
∴AE与BD相交于定点（12分）。