初中数学_确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
例 如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。
设边AB=x 米,BC=y 米。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。
三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（ ） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。
3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。
通过生活实例加深对二次函数的理解。
第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。
xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。
中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。
设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。
并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
第二章二次函数1．二次函数【教学目标】1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值. 【重点难点】1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式2．难点：理解二次例函数的概念.【教学过程】活动1知识回顾问题．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动2合作学习，探索新知1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；2、圆的半径是4cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到ycm²，写出y 与x之间的函数关系表达式；3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?感悟新知：二次函数的概念经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数, a≠0). 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项你说我说二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流(1)关于x 的代数式一定是整式，a,b,c 为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。
初中数学_确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3（1）确定二次函数的表达式教学设计一、教学目标经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，二、教学重点和难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.三、教学过程（一）复习回顾：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?（二）初步探索1、已知二次函数2ax y =的图象经过点A （2，-3）、B （3，m ）（1）求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标：_________（3）当x_________时，y 随x 的增大而减小（4）当x_________时，y 有最_________值，是_________。
2.已知二次函数c ax y +=2的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式3.已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.4.已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c 中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.（三）深入探索5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其 表达式吗？6.已知二次函数的图象与y 轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.（3）求这个二次函数的最大值或最小值。
初中数学_二次函数活动课教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计1.研究课本的活动课2.研究中考题3.知识拓展学情分析一、从学生能力分析：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时这一阶段的学生活动注意力分散，所以在教学过程中应抓住这一特点，一方面用直观生动的形象引发学生的兴趣；一方面要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。
二、知识基础分析：从学生的知识，技能基础来看在之前学习过变量，函数等概念，对一次函数反比例函数也有所理解，在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。
从学生活动经验基础来，在相关的知识学习的过程中学生已具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映就是变化的过程，对函数的表达方式也有所了解，获得了探究新的知识函数的基础，同时在以前的学习中，学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。
三、学生性格分析：学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力不集中，超强的动手能力，愿意主动去设计方案，但往往还停留在“想当然”的水平，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助，学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但对于数学思想的感悟能力还不够强，对于数据的说理还不够规范，几何演绎推理能力也有待加强。
效果分析1.学生学习很认真，但是掌握程度不是很好。
2.留给孩子们的动手操作的时间有点少。
3.整体孩子们变现很不错。
第二十二章二次函数教材分析（1）关注抛物线的对称性.（2）加强对实际问题的分析.一、各节内容分析22.1 二次函数【教学目标】（1）知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.（2）根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.二、【重点】二次函数的图象和性质.本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数已经有了一定的认识. 从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研究二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贯通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贯穿始终. 从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.三、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.3. 中考说明对本章的要求四、 本章教学建议 1. 本章知识结构框图2. 课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如下（仅供参考）： 22.1 二次函数 共10课时 22.1.1 二次函数 1课时22.1.2 二次函数y=ax 2的图象和性质 2课时22.1.3 二次函数y=a(x －h)2＋k 的图象和性质 4课时22.1.4 二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 3课时 22.2 二次函数与一元二次方程 2课时 22.3 实际问题与二次函数 3课时 数学活动1课时 小结 2课时3. 教学中需要斟酌的问题 （1） 研究二次函数的思路. （2） 代数推理的深度.（3） 二次函数与一元二次方程的联系. （4） 使用信息技术的时机.4. 教学建议（3） 经历函数的研究过程. （4） 关注数形结合的研究方法.【难点】理解二次函数的对称性.【典型例题】例1 判断下列函数y 是否是关于x 的二次函数（1）23y x =-；（2）23y x =-；（3）2(5)y x x =-；（4）2246y x x =+-； （5）2(2)y x x x =-+；（6）21321y x x =+-；（7）22(1)y x x x =-+； （8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价x%，两年后这种药品的价格为每盒y 元.（9）一个边长为8 cm 的正方形，把它的边长延长x cm 后得到一个新的正方形. 新正方形的周长增加了y 1 cm ，面积增加了y 2 cm 2；例2 当m 为何值时，24(3)(2)3mm y m x m x +-=++++是x 的二次函数？例3 在同一坐标系中，作出下列各组函数的图象： （1）22221;;;22y x y x y x y x ==-==-； （2）2222;21;23y x y x y x ==+=-； （3）222111;(1);(1)222y x y x y x =-=-+=--； （4）222;(1);(1)2y x y x y x ==+=+-.例4 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象. （1）2369y x x =+-；（2）32212-+-=x x y .例5 将抛物线y 1=－2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y 2. 写出抛物线y 2的开口方向、对称轴、顶点坐标，并求出抛物线y 2的解析式.2（2） 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3） 若A(m,y 1)，B(m+1,y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小.例7 将抛物线y=2x 2向右平移2个单位后，所得图象在y 轴右侧的部分记为G ，直线l ：y=kx+b经过点(-2,0). 请结合图象回答：当直线l 与G 有两个公共点时，求k 的取值范围.例8 抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，试确定a 、b 、c 、△的符号.例9 已知函数y=x 2-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m 的值. （1）顶点在x 轴上；（2）顶点在y 轴上；（3）过原点.例10 已知y=ax 2+bx+c 的图象如下图，试判断在abc ，b 2-4ac ，2a+b ，a+b+c ，a-b+c 中是正数的有哪些？例11 根据条件，求下列二次函数的解析式：（1） 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点； （2） 二次函数的图象如下图所示；（3） 抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点为A(1,-2)，且经过点(0,-1).xy22-1O22.2 二次函数与一元二次方程 【教学目标】（1） 了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（2） 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【重点】一元二次方程的根的几何意义. 【难点】一元二次方程和函数图象的转化. 【典型例题】例12 已知二次函数y=x 2-2x-3，求出它的图象与x 轴交点的坐标.例13 当m 为何值时，抛物线y=(m-1)x 2+2mx+m-1与x 轴： （1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点.例14 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若方程ax 2+bx+c+k=0有实数根，则k 的取值范围是_________.例15 已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1.（1）它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2）当自变量x取何值时，y1>y2？22.3 实际问题与二次函数【教学目标】（1）能在实际问题中建立函数模型.（2）能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】例16 （1）一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式.（2）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20，写出△ABC的面积y与BC 的长x之间的函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.例17 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
北师版数学九年级下册3 确定二次函数的表达式教案与反思
3确定二次函数的表达式满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时确定含有两个未知数的二次函数的表达式教学目标一、基本目标1．会用待定系数法求二次函数的表达式．2．掌握用“顶点式”求二次函数表达式．二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的表达式．【教学难点】根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P42～P43的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的表达式．2．二次函数的一般式：y＝ax2＋bx＋c，顶点式：y＝a(x－－2)x2＋(m＋3)x ＋m＋2的图象过点(0，5)，求m的值，并写出二次函数的表达式．解：把(0，5)代入y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2，得m＋2＝5，解得m＝3.∴二次函数的表达式为y＝x2＋6x＋5.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．【互动探索】(引发学生思考)用待定系数法求解．【解答】将点(2，3)和(－1，－3)的坐标分别代入表达式y ＝ax 2＋c ， 得⎩⎨⎧ 3＝4a ＋c ，－3＝a ＋c ，解得⎩⎨⎧ a ＝2，c ＝－5.即所求二次函数表达式y ＝2x 2－5.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知函数表达式和该函数图象上两个点的坐标，一般用待定系数法求函数表达式．活动2 巩固练习(学生独学)1．写出经过点(0，0)，(－2，0)的一个二次函数的表达式y ＝x 2＋2x (答案不唯一)．(写一个即可)2．若抛物线的顶点为(－2，3)，且经过点(－1，5)，则其表达式为y ＝2x 2＋8x ＋11.3．二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A (1，3)，求此抛物线的表达式．解：设抛物线的表达式为y ＝a (x －3)2＋5.将A (1，3)代入上式，得3＝a (1－3)2＋5，解得a ＝－2. ∴抛物线的表达式为y ＝－12(x －3)2＋5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，则这个二次函数的表达式为( )A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2＋2x ＋3C ．y ＝－x 2＋2x －3D ．y ＝－x 2－2x ＋3【互动探索】根据对称轴设顶点式→将两个点的坐标代入即可求解．【分析】由图象知抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且过点(－3，0)，(0，3，设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋k .将(－3，0)，(0，3)代入，得⎩⎨⎧ 4a ＋k ＝0，a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧ a ＝－1，k ＝4.故抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查定系数法求函数表达式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数表达式，已知对称轴一般设顶点式．环节3 课堂小结，当达标(学生总结，老师点评)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中一项的系数，再知道图象上两个点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 确定二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的表达式教学目标一、基本目标1．掌握用“三点”列方程组求二次函数达式．2．能根据已知点的特点，用“交点式”求二次函数的解析式．3．通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的表达式．【教学难点】根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P44～45的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．用待定系数法求二次函数的表达式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，需要求出a 、b 、c 的值，由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c 的值，就可以写出二次函数的表达式．2．若已知抛物线的顶点或对称轴，则一般设抛物线的表达式为顶点式y ＝a (x －(1，－2)，且经过点N (2，3)，求此二次函数的表达式．解：∵抛物线的顶点坐标为M (1，－2)，∴可设此二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－2.把点N (2，3)代入表达式，得a －2＝3，即a ＝5.∴此二次函数的表达式为y ＝5(x －1)2－2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的图象经过任意三点的坐标，考虑设二次函数的一般式解决问题．【解答】设所求二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)的坐标分别代入表达式，得⎩⎨⎧ 10＝a －b ＋c ，4＝a ＋b ＋c ，7＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－3，c ＝5.即所求二次函数的表达式为y ＝2x 2－3x ＋5.∵y ＝2x 2－3x ＋5＝2x －342＋318， ∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝34，顶点坐标为34，318.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，当已知抛物线过任意三点时，通常设二次函数的一般式，即设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，从而列三元一次方程组来求解．【例2】已知抛物线经过点(－1，0)，(5，0)和(3，－4)，求该抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一点的坐标，应该怎样设函数解析式较为简便？【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－5)．将(3，－4)代入，得－4＝－8a，解得a＝1 2 .则该抛物线的解析式为y＝12(x＋1)(x－5)，即y＝12x2－2x－52.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，若已知抛物线与x轴的两个交点分别为(x1，0)，(x2，0)，可选择设其解析式为交点式，即y＝a(x－x1)(x－x2)．活动2巩固练习(学生独学)1．已知一个二次函数的图象经过A(0，－3)、B(1，0)、C(m，2m＋3)、D(－1，－2)四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．解：抛物线的解析式为y＝2x2＋x－3，点C坐标为－32，0或(2，7)．2．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？解：(1)此二次函数的解析式是y＝－x2－2x＋3.(2)点P(－2，3)在此二次函数的图象上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．【互动探索】(1)设顶点式y＝a(x－3)2＋5，然后把点A坐标代入求出a，即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5，3)，再确定出点C坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋5.将A(1，3)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－1 2 .即抛物线的解析式为y＝－12(x－3)2＋5.(2)∵A(1，3)，且抛物线对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，则y＝－12(x－3)2＋5＝12，∴C0，1 2，∴S△ABC＝12×(5－1)×3－12＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式的三种常见设法(其中，a≠0，x1、x2分别是抛物线与x轴的交点的横坐标)：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象” 美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
初中数学_复习《二次函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》学情分析二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。
二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。
为高中阶段继续学习函数做好铺垫。
学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。
二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。
复习《二次函数》效果分析二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。
根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。
下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。
所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。
其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。
而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数（1）课型：复习课复习目标：1·能根据二次函数的图象分析二次函数的性质。
2·能根据二次函数的表达式确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3·能用待定系数法确定二次函数的表达式。
重点：1·根据二次函数的表达式、图象分析二次函数的性质。
2·会用待定系数法求二次函数的表达式。
难点：1·能根据已知条件准确地选择方法确定二次函数的表达式。
2·灵活运用二次函数的图象性质解决问题。
2·将二次函数y=x2-4x+5化成y=(x-h)2+k的形式是__________。
开口向_____,对称轴是_______,顶点是______，当x___时，y随x的增大而减小，当x=___时，函数有最____值为____。
3·已知抛物线对称轴为x=1，且经过点（-1，0），则抛物线与x的另一交点是________.4·设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B. y1>y3>y2C.y3>y2>y1D. y3 >y1>y25·二次函数y=ax2-4x+c的图象经过原点，与x轴交于（-4，0），则二次函数的解析式是____________。
6·已知抛物线顶点坐标（2,1），设抛物线解析式为___________。
设计意图：从关系式上强化二次函数的图象性质。
落实复习目标2。
以同桌交流。
1题把错误的改正。
3，4，5，6题说出做法，考察的知识点。
四、典例讲解：例：如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y= x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x= 上。
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教案
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章第3节的内容。
本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。
教材通过实例引导学生探究二次函数的解析式，让学生在实际问题中体会数学的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本概念，并了解了一次函数和正比例函数的解析式。
因此，学生在学习本节课时，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于待定系数法求解二次函数解析式的理解可能存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和讲解，帮助他们理解和掌握待定系数法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。
2.过程与方法：通过探究二次函数的解析式，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的解析式及其求解方法。
2.难点：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探究二次函数的解析式；以实际案例为例，讲解待定系数法的运用；小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生探究二次函数的解析式。
2.准备PPT，展示二次函数的图像和解析式。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示二次函数的图像，引导学生回顾二次函数的基本概念。
然后提出问题：“如何表示这个二次函数？”引发学生的思考。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现二次函数的解析式，解释二次函数的各个系数代表的意义。
同时，引导学生观察解析式与图像之间的关系。
3.操练（20分钟）以实际案例为例，讲解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一，创设情境，引入新课师：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否会注意到喷泉水流所经过的路线？生：学生联想不同的季节，不同地方见过的喷泉，产生曲线印象设计意图：让学生从喷泉曲线中抽象出曲线模型。
预设情境：跳绳的绳子曲线，篮球入篮的曲线...设计意图：欣赏生活情景，培养数学观察与思考意识，强化曲线模型。
追问：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数表示，像图中的这种曲线能用什么函数来描述呢？这节课让我们共同学习《二次函数》一节。
（出示学习目标，提出教学要求。
）数学源于生活：1.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；y＝πx²2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式y＝x(30－x)即y＝－x²＋30x3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
100＋x 600－5xy=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.4.设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)²=100x²+200x+100.问题设置意图：通过这几个问题的设置，让学生根据题意列出函数解析式，并归纳总结解析式的特点，进而得到二次函数的一般定义。
初中数学_二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
6.3二次函数的应用教学设计一、教材的地位和作用本节课主要是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上，研究现实生活中抛物线型的物体的有关性质，引导学生建立适当的直角坐标系，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来求出抛物线所标示的二次函数的解析式，然后在根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质。
培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
二、教学目标、重点的确定教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
知识目标学生能将一些简单的实际问题转化为数学问题，根据题中的条件建立较为优化的二次函数模型，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式。
能力目标学生能够运用二次函数的知识求出实际问题的最值，并能根据具体问题、具体要求研究现实生活中抛物线型物体的性质，发展问题解决能力。
情感目标通过对实际问题的研究，认识到二次函数是刻画和解决实际问题的重要工具。
学生在解决问题的过程中，学会合作、交流、分享、反思总结，学会进行解题分析。
学习过程：教学重点、难点引导学生自由建系，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式，是本节课的重点。
根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质，是本节课的难点。
关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
三、评价设计1.及时反馈学习信息，诊断学生在学习中遇到的问题；（2）及时鼓励学生，激励学生学习的积极性；（3）重视学习过程的评价。
四、教学方式我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。
而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
五、教学过程教学环节 学生活动 活动说明教学过程第一环节： 知识链接 1.说说如何求下列抛物线的解析式？2.打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数：y ＝－5x 2＋20x .（1）这个球飞行的水平距离是1百米时距离地面的高度是米.（2）这个球飞行到最高点时移动的水平距离是 米.学生先独立思考各个问题，再就教师提出的问题进行分析和讨论，试图给出问题的解答。
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确定二次函数表达式
一、导入新课
复习回顾：先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数，反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法。
二、学习目标
1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思
想方法,培养数学应用意识.
2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.
3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以
便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。
三、教学过程
1、先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数，
反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法----待定系数法。
2、指出本节课的教学目标：
（1）经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.
（2）会利用待定系数法求二次函数的表达式.
（3）灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。
3、精讲例题1，学习具体求解方法。
例1 已知二次函数y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和
（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax 2+c 中，得 ⎩
⎨⎧4a+c=3a+c=－3 解这个方程组，得⎩
⎨⎧a=3c=－5 ∴所求二次函数表达式为：y=2x 2－5.
4、让学板演评测题：做一做，并点评，介绍两种解法。
说明什么时候设一般式。
做一做：已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
5、继续学习例题2，例3，并讲解不同解法，说明什么时候设顶点式，什么时候设交点式
例题2二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
例3已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。
6、归纳总结：用待定系数法求函数表达式的基本步骤及在确定
二次函数的表达式时的基本思路。
四、布置作业
P43 习题 1 、2题.
学情分析
学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识。
并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。
效果分析
这节课的成功之处在于：由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以方法上的点拨，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
不足之处在于：教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要传授基础知识，更要有意识的培养学生自主学习的能力。
教材分析
《确定二次函数表达式》是北师版九年级下册第二章《二次函数》的第三节里的内容。
本节课是在之前学习了一次函数、反比例函数及二次函数的概念、性质、图象等知识的基础上进行学习的，又是进一步学习二次函数应用的基础。
本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。
所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。
评测练习
一、已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，
5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。
二、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
课后反思
在教学中，要注重解题方法的灵活性，一题多解，开阔学生的思维，提高学生的发现问题，解决问题的能力。
在教学过程中，层层设疑，激发学生求知欲，积极主动参与教学活动，大大提高了课堂效率。
不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。
在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。
课标分析
《确定二次函数表达式》是北师版九年级下册第二章《二次函数》的第三节里的内容。
本章二次函数是学习函数模块的重要内容，是重点，也是难点。
是完善初中数学函数部分学习的必不可少的部分。
本节课是在之前学习了一次函数、反比例函数及二次函数的概念、性质、图象等知识的基础上进行学习的，又是进一步学习二次函数应用的基础。
无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。