变量间的相关关系2

（2）最小二乘法.
2
=0.7,
(2)当x=10时，y ˆ =0.7×10+1.05=8.05, 故加工10个零件大约需8.05小时.
点评求出回归直线方程后，往
往用来作为现实生产中的变量之 间相关关系的近似关系，从而可 用来指导生产实践.
总结 求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 x , y , x y ；
i i i i
所以b=
x y 4x y
i 1 n i i
4
x
i 1
2
i
4x
2
2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 4 3.5 = 22 32 42 52 4 3.52 a=-b=3.5-0.7×3.5=1.05,
所以线性回归方程为 y ˆ =0.7x+1.05.
第二步：计算
x, y, xi , xi
2 i 1 i 1
n
n
y ；
i
第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。
由一组 10 个数据(xi，yi)算得 x 5, y 10,
x y
i 1 i
n
i
584, xi 292, 则 b= 2 ,a=
2 i 1
回归直线一定 过样本中心点来自20 15 10 5 0 20 25
(x , y )
年龄
30 35 40 45 50 55 60 65
如果我们能求出这条回归直线的方程， 那么我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪 含量的相关性，那么怎样求出这个回归方程 呢？
ˆx a ˆ b ˆ ，其中 一般地我们将其方程设为 y
年龄 23 27
39
41
45
49 50
53
54
56
57
58
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪 含量与年龄之间有怎样的关系吗？
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立
20.9%
题型 回归分析
例2 某车间为了规定工时定额 , 需要确定加工
零件所花费的时间 ,为此做了四次试验 ,根据试 验数据得到如下图所示的散点图,其中x表示零 件的个数,y表示加工时间. (1)求出y关于x的线性 ˆ =bx+a； 回归方程 y (2)试预测加工10个零 件需多长时间？
23 45 (1) x = =3.5, 4 23 45 =3.5, y= 4
ˆ b
x y nx y
i 1 n i i
n
x
i 1
2
i
nx
2
ˆx ˆ y b a
小结
1.散点图
A.定义；B.正相关、负相关. 2.回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如 果各点大致分布在一条直线的附近，就称 两个变量之间具有线性相关的关系，这条 直线叫做回归直线.
b

(x
i 1 n
n
i
x )( yi y )
2 ( x x ) i i 1

x y
i 1 n i i 1
n
i
nx y ,
2 2 x nx i
a y b x
这种求法叫最小二乘法，其中x叫解释变量，y尖 叫预报变量
练习：利用计算器或计算机可求得年龄和 人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 = 0.577x - 0.448 ，由此我们可以根据 一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分 比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含 量的百分比约为多少？
直角坐标系，作出各个点
散点图中点 的分布从整 体上看大致 在一条直线 附近 我们就称这两个 变量之间具有线 性相关关系,
如图：
35
30 25 20
15 10 5 0 20
年龄
25
30 35 40
45 50 55 60 65
这条直线叫做回归直线，该直线方程叫回归方程.
脂肪含量
40
回归方程的特 点
35 30 25
n
0,
回归方程为
y=2x

.
3. 某装饰品的广告费投入 x( 单位 : 万元 ) 与销售 y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：
x y
3 4 5 6 7
40
60
65
75
70
则回归直线方程为( A ) ˆ =7.5x+24.5 ˆ =7.5x-24.5 A. y B. y ˆ =-7.5x+24.5 C. y D. y ˆ =-7.5x-24.5