安徽省淮南市寿县第二中学2019_2020学年高二数学6月月考试题文2-含答案

安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 文
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（60分）
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

)
1.“直线y ＝x ＋b 与圆x 2
＋y 2
＝1相交”是“0＜b ＜1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 2.已知椭圆
上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点距离为
（ ）
A.2
B.7
C.5
D.3
3.已知f （x ）=x 2
（1nx ﹣a ）+a ，则下列结论中错误的是（ ） A.∃a ＞0，∀x ＞0，f （x ）≥0 B.∃a ＞0，∃x ＞0，f （x ）≤0 C.∀a ＞0，∀x ＞0，f （x ）≥0 D.∀a ＞0，∃x ＞0，f （x ）≤0 4.设m 是常数，若
是双曲线
的一个焦点，则m 的值为( )
A.16
B.34
C.16或34
D.4 5.设直线l 的斜率为2且过抛物线的焦点F ，又与y 轴交于点A ，O 为坐标原
点，若的面积为4，则抛物线的方程为( ) A.
B.
C. D.
6.已知命题p ，∀x ∈R 都有2x
＜3x
， 命题q ：∃x 0∈R ，使得
，则下列复合命
题正确的是（ ）
A.p ∧q
B.￢p ∧q
C.p ∧￢q
D.（￢p ）∧（￢q ） 7.已知椭圆和双曲线有共同焦点 , 是它们的一个交点，且 ，记椭圆
和双曲线的离心率分别为
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.2
D.3
8.已知命题
:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数
()21x
y a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
12
,,
23
⎛⎤⎛⎫
-∞+∞
⎪
⎥
⎝⎦⎝⎭
B．
1
,
2
⎛⎤
-∞
⎥
⎝⎦
C．
2
,
3
⎛⎫
+∞
⎪
⎝⎭
D．
12
,
23
⎛⎤
⎥
⎝⎦
9.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的
一条渐近线方程是y= x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）
A.﹣ =1
B.﹣ =1
C.﹣ =1
D.﹣ =1
10.过椭圆的左焦点作直线l交椭圆于A,B两点，是椭圆右焦点，则
的周长为（）
A.8
B.
C.4
D.
11.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的
交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
12.已知椭圆的焦点在轴上,且离心率 ,则（）
A.9
B.5
C.25
D.-9
第II卷（90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知命题“若，则” ，其逆命题
为．
14.已知命题，命题，若是的必要不充分
条件，则实数的取值范围是 .
15.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的
直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为．
16.过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点 ,则双曲线的离心率为．
三、解答题(共7小题,,共70分)
17.（10分）已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
18. （12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
19. （12分）已知，， .
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.
20.（12分）已知椭圆经过点 ,离心率为,左、右焦点
分别为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．
21. （12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过作，垂足为，求点的坐标．
22. （12分）点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．
（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的
圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.D
6.B
7.A
8.A
9.D 10.B 11.D 12.C
13. 14. 15. 16.
17.（1）解：由条件得：A={x|﹣1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}，
若A∩B=φ，则必须满足，
所以，a的取值范围的取值范围为：a≥5
（2）解：易得：¬p：x≥6或x≤﹣1，
∵¬p是q的充分不必要条件，
∴{x|x≥6或x≤﹣1}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，
则，
∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤2
18.解：若命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆为真命题，
则，
解得，
则命题为假命题时，
或．
若命题：
双曲线的离心率
为真命题，
则，即，
则命题为假命题时，或，
因为命题，中有且只有一个为真命题，
当真假时，；当假真时，，综上所述，实数的取值范围是或．
19.（1）解：记命题p的解集为A=[-2，4]，
命题q的解集为B=[2-m，2+m]，
∵ p是q的充分不必要条件，∴ A B ，
∴，解得： .
（2）解：∵“ ”为真命题，“ ”为假命题，
∴命题p与q一真一假，
①若p真q假，则，无解，
②若p假q真，则，解得： .
综上得： .
20.（1）由题设知
解得
∴椭圆的方程为
＋＝1.
（2）由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,
∴圆心到直线l的距离d＝ ,
∴|CD|＝2 ＝ .
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由得4x2-4x+8＝0.
由根与系数的关系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.
∴|AB|＝ ,则＝ .故答案为：.
21.（1）解：抛物线的准线为，于是，所以，所以抛物线方程为
（2）解：由（1）知点的坐标是，由题意得，．
又因为，所以，
因为，所以，
所以的方程为，①
的方程为②
由①②联立得，，
所以的坐标为 2）．
22.解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），
当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．
所以，，解得：．
故直线l的方程为：y=(x-1)，即
（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：
（法一）：设A（x0，y0），则．
因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．
所以直线AB的方程为：y=，
整理得：x= (1)
把方程（1）代入y2=4x得：，
，
所以直线AB与抛物线相切．。