湖北省襄阳市襄阳阳光学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
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B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
(3)点M是抛物线对称轴上一动点,点N是抛物线上一动点（不与点A，B重合），试问：是否存在点M，N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
（1）ac>0；
（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；
（3）2a－b＝0；
（4）当x>1时，y随x的增大而减小；
（5）3a＋2b＋c>0
则以上结论中不正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
（1）m=，n=；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
24．如图,已知抛物线 上最高点坐标为（-1,4）,且抛物线经过点B（1,0）
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线与X轴另一个交点为A，交Y轴于点C，请在抛物线的对称轴上找一点P，使△PBC周长最小，并求出点P的坐标；
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
三、解答题
17．先化简，再求值： ，其中x的值是方程x2+x=0的根．
A．（3，-2）B．（-3，-2）C．（-3,2）D．（3,2）
8．关于x的方程 有两个实数根，则 的取值范围（）
A． B． 且 C． D． 且
9．已知a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：
12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．
13．把抛物线 的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是 ，则 ________.
14．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为________________．
A．10％B．5％C．15％D．20％
3．已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
22．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱 的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.
湖北省襄阳市襄阳阳光学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）
18．如图，一面利用12m的住房墙，另外三面利用22m的建筑材料建成一个矩形花圃，其中有两个1m宽的小门，如果要建成面积为45 的花圃，AB的长为多少米？
19．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
5．如图△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC,若点A恰好在DE上,则∠BAE的度数为（）
A．5°B．15°C．25°D．75°
6．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上
7．将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则点A（2,3）的对应点 坐标是（）
23．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
20．如图，直线y=kx+b过x轴上的点A（2，0），且与抛物线 交于B，C两点，点B坐标为（1，1）.
（1）求直线与抛物线对应的函数表达式；
（2）当 时，请根据图象写出自变量x的取值范围；
（3）抛物线上是否存在一点D，使 ？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由
21．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长度.
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
(3)点M是抛物线对称轴上一动点,点N是抛物线上一动点（不与点A，B重合），试问：是否存在点M，N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
（1）ac>0；
（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；
（3）2a－b＝0；
（4）当x>1时，y随x的增大而减小；
（5）3a＋2b＋c>0
则以上结论中不正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
（1）m=，n=；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
24．如图,已知抛物线 上最高点坐标为（-1,4）,且抛物线经过点B（1,0）
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线与X轴另一个交点为A，交Y轴于点C，请在抛物线的对称轴上找一点P，使△PBC周长最小，并求出点P的坐标；
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
三、解答题
17．先化简，再求值： ，其中x的值是方程x2+x=0的根．
A．（3，-2）B．（-3，-2）C．（-3,2）D．（3,2）
8．关于x的方程 有两个实数根，则 的取值范围（）
A． B． 且 C． D． 且
9．已知a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：
12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．
13．把抛物线 的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是 ，则 ________.
14．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为________________．
A．10％B．5％C．15％D．20％
3．已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
22．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱 的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.
湖北省襄阳市襄阳阳光学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）
18．如图，一面利用12m的住房墙，另外三面利用22m的建筑材料建成一个矩形花圃，其中有两个1m宽的小门，如果要建成面积为45 的花圃，AB的长为多少米？
19．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
5．如图△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC,若点A恰好在DE上,则∠BAE的度数为（）
A．5°B．15°C．25°D．75°
6．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上
7．将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则点A（2,3）的对应点 坐标是（）
23．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
20．如图，直线y=kx+b过x轴上的点A（2，0），且与抛物线 交于B，C两点，点B坐标为（1，1）.
（1）求直线与抛物线对应的函数表达式；
（2）当 时，请根据图象写出自变量x的取值范围；
（3）抛物线上是否存在一点D，使 ？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由
21．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长度.