全等三角形综合证明题(含详细答案)

全等三角形综合证明题（含详细答案）
1.如图，在R △ABC 中，∠ACB=45，∠BAC=90，AB=AC ，点D 是AB 的中点， AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ， 求证：BC 垂直且平分DE.
2．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，过C 作E AB CE 于⊥， 并且)(2
1
AD AB AE +=，则ADC ABC ∠+∠等于多少？
3.已知：如图， AF 平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ．(1)求证：AB=CD ；(2)若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．(外角关系)
F
M P
E D
C
B
A
4.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，点D 是AC 的中点，AE ⊥BD 于点F,交BC 于点E,连接DE.求证（1）∠BAF=∠ADB;(2)∠ADB=∠EDC
5.(1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结
EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，
B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE
图1
图2
D
C
E
A B
（第22题）
A
G
F
C B
D
E
（图１）
7、在△ABC 中，
BD CE CBD ABD BAC AC AB ⊥∠=∠︒=∠=,,90, 的延长线于E .求证：CE BD 2=
8、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ， 则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由
9、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，
MN BE ⊥于E .
（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：BE AD DE += （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD －BE
(3) 当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，线段DE 、AD 、BE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出这个数量关系不要证明。

10、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

11、如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结
AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证
明；若不成立，请说明理由．
F B C A M N E 1
2
3
4
A （E ）
B C （F ） P l
l
l
A
A
B B
Q
P E
F F
C Q
图14-1 图14-2
图14-3
E
P
C
参考答案：1.
2
3
6
9
（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．
证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又
AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．
②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，
241390∴∠+∠=∠+∠=． 90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．
（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．
又
AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．
②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，
90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．
l
A
B F
C
Q 图3
M 1
2 3
4 E
P
l
A
B
Q
P
E
F
图4
N
C。