2019-2020学年吉林省松原市数学高二第二学期期末统考试题含解析

2019-2020学年吉林省松原市数学高二第二学期期末统考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ） A ．乙做对了
B ．甲说对了
C ．乙说对了
D ．甲做对了
2．设01p <<，随机变量X ，Y 的分布列分别为
当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（ ） A ．2
B ．
3316
C ．
5527
D ．
6532
3．已知非零向量,a b r
r 满足2a b =r r ，若函数3211().132
f x x a x a bx =+++r r r 在R 上存在极值，则a r 和b
r 夹角的取值范围为（ ） A ．0,
6π⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．,3ππ⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．2,33ππ⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．,3ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
4．欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e π
表示的复数的虚部为（ ）
A ．
1
2
B ．
12
i C ．
2
D 5．一位母亲根据儿子 39-岁身高的数据建立了身高()y cm 与年龄x (岁)的回归模型7.1973.93y x =+，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A ．身高在145.83cm 左右 B ．身高一定是145.83cm C ．身高在145.83cm 以上
D ．身高在145.83cm 以下
6．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线l 与平面α没有公共点，则//l α；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l .其中真命题的个数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．已知0.22x =，2lg 5y =，7
5
25z ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则下列结论正确的是（ ）
A ．x y z <<
B ．y z x <<
C ．z y x <<
D ．z x y <<
8．某体育彩票规定: 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( ) A ．2000元
B ．3200 元
C ．1800元
D ．2100元
9．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．锐角三角形
10．若是离散型随机变量，
，且
，已知
，
，则
的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）
x
1
2 3
y
1-
m
4m
8
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
12．若直线2y kx =+是曲线3y x x =-的切线，则k =（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．
72
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得
222sin 1sin 2sin 89+++=o o o L ________．
14．若9
()a x x
-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．
15．已知双曲线2
2
1y x m
-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ∆的面积为__________． 16．命题000:,tan p x R x x ∃∈>的否定是__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知函数()x
f x ae x b =-+，()ln(1)
g x x x =-+，（,,a b R e ∈为自然对数的底数），且曲线()
y f x =
与()y g x =在坐标原点处的切线相同. （1）求()f x 的最小值；
（2）若0x ≥时，()()f x kg x ≥恒成立，试求实数k 的取值范围.
18．如图，在三棱锥P-ABC 中，AP CP = ，O 是AC 的中点，1PO =，2OB =，5PB =．
（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；
（2）若AC BC ⊥，3BC = ，D 是AB 的中点，求二面角P CD B --的余弦值．
19．（6分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；
（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X 表示得分在(]110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(]110,130给予500元奖励，若该生分数在
(]130,150给予800元奖励，用Y 表示学校发的奖金数额，求Y 的分布列和数学期望。

20．（6分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在()40,60内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a 的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为
1
3
，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．
21．（6分）己知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围； （2）若A B B =U ，求实数a 的取值范围．
22．（8分）由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a 、b 的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立． ①求该团队能进入下一关的概率；
②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X 的数学期望达到最小，并说明理由．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】
分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项. 【详解】
分以下三种情况讨论：
①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；
②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；
③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾. 故选：B. 【点睛】
本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题. 2．D 【解析】 【分析】
利用数学期望结合二次函数的性质求解X 的期望的最值，然后求解Y 的数学期望. 【详解】
∵2
2(1)EX p p =+-()2
2
322p p p p +-=-++2
117248p ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭
，
∴当1
4
p =
时，EX 取得最大值， 此时3
2
652232
EY p p =-++=. 故选：D 【点睛】
本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3．B 【解析】
设a v
和b v
的夹角为θ
∵()3211132
f x x a x abx ⋅=
+++v v v 在R 上存在极值 ∴2
()0f x x a x a b =++⋅'=r r r 有两个不同的实根，即240a a b ∆=-⋅>r r r
∵2a b =v v
∴2248cos 0b b θ->r r ，即1cos 2
θ<
∵[0,]θπ∈ ∴
3
π
θπ<≤
故选B
点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数
量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=r r
r r ，二是1212a b x x y y ⋅=+r r ，主要应用以下几个方面:(1)求向量
的夹角，·cos ·a b a b θ=r
r r r （此时a b r r g 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a r 在b r 上的投影是a b b
⋅r r r ；（3）a r ，b r 向量垂直则0
a b =r r g ；(4)求向量ma nb +r r 的模（平方后需求a b r r
g ）. 4．C 【解析】 【分析】
先由题意得到3cos sin
3
3
i
e i π
π
π
=+，进而可求出结果.
【详解】
由题意可得：3
1cos
sin 332π
ππ=+=+i e i 故选C 【点睛】
本题主要考查复数的应用，熟记复数的概念即可，属于常考题型. 5．A 【解析】 【分析】
由线性回归方程的意义得解. 【详解】
将10x =代入线性回归方程求得()7.191073.145.9383,cm y =⨯+= 由线性回归方程的意义可知145.83cm 是预测值，故选A ．
【点睛】
本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.
6．C
【解析】
【分析】
根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假.
【详解】
对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确；
对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误；
对于③，根据线面平行的概念，若直线l与平面α没有公共点，所以//
lα，③正确；
对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确；
对于⑤，根据线面平行的性质，若//
lα，则过l的任意平面与α的交线都平行于l，⑤正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.
7．B
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性分别求得,,
x y z的范围，利用临界值可比较出大小关系.
【详解】
0.20
221 x=>=；
2
lg lg10
5
y=<=；
7
5
22
1
55
z
⎛⎫⎛⎫
=<=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
且0
z>
y z x
∴<<
本题正确选项：B
【点睛】
本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.
8．D
【解析】
第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050
⨯⨯=注,故至少要花105022100
⨯=,故选D.
9．B 【解析】 【分析】
利用正弦定理和两角和的正弦化简cos cos sin b C c B a A +=可得2sin sin A A =，从而得到sin 1A =即
2
A π
=
.
【详解】
因为cos cos sin b C c B a A +=，所以2sin cos sin cos sin B C C B A +=， 所以()2
sin sin B C A +=即2sin sin A A =，
因为()0,A π∈，故sin 0A >，故sin 1A =，所以2
A π
=，ABC ∆为直角三角形，
故选B. 【点睛】
在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 10．C 【解析】 【分析】
本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论． 【详解】 ∵
∴
∴或（舍）
∴
故选C.
考点：离散型随机变量的期望方差. 11．A 【解析】 【分析】
将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案. 【详解】
1.5x = 57
4
m y +=
中心点为：57
(1.5,)4
m +代入回归方程 4.5157
.54
1m m +=-⇒= 故答案选A 【点睛】
本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力. 12．C 【解析】 【分析】
设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点(0,2)，求出切点坐标，得切线斜率． 【详解】
直线2y kx =+过定点(0,2)，
设3()f x x x =-，切点为00(,)P x y ，2
()31f x x '=-，2300000()31,()f x x f x x x '=-=-， ∴切线方程为32
0000()(31)()y x x x x x --=--，又切点过点(0,2)， ∴32
00002()(31)()x x x x --=--，解得01x =-．
∴2
3(1)12k =⨯--=． 故选：C. 【点睛】
本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．8944.5()2
或 【解析】
令222sin 1sin 2sin 89S =+++o o o L ， 则：222sin 89sin 88sin 1S =+++o o o L ，
两式相加可得：(
)(
)(
)
2222222sin 1sin 89sin 2sin 88sin 89sin 189S =++++++=o o
o o
o o
L , 故：44.5S =，即222128944.5sin sin sin ︒︒︒+++=L .
14．1 【解析】 【分析】
先求出二项式9
()a x x
-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得展开式中3x 的项
的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可. 【详解】
9()a x x -展开式的的通项为()992199r
r
r r r r r a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
， 令9233r r -=⇒=，
9()a x x
-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-⇒=，
故答案为1. 【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
1C r n r r r n T a
b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
15．4-
【解析】设11,AF AB t BF ===
4t t a +-=，即
4,t ==1AF t == 12222,2AF AF a AF -===，故三角形面积为
()
1
242
⋅=-点睛：本题主要考查双曲线的定义，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法和化归与转化的数学思想方法.解答直线与圆锥曲线位置关系题目时，首先根据题意画出曲线的图像，然后结合圆锥曲线的定义和题目所给已知条件来求解.利用题目所给等腰直角三角形，结合定义可求得直角三角形的边长，由此求得面积. 16．,tan x R x x ∀∈≤ 【解析】
分析：特称命题的否定是全称命题，即“,?x p ∃的否定为“,?x p ∀⌝.
详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题000:,tan p x R x x ∃∈>的否定是,tan x R x x ∀∈≤. 点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定. “,?x p ∀的否定为“,?x p ∃⌝，“,?x p ∃的否定为
“,?x p ∀⌝.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．（1）0；（2）(,1]-∞.
【解析】
试题分析：（1）由于曲线()y f x =与()y g x =在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，，1()1(1)1
g x x x +'=->-，(0)(0)f g =''且切点为原点，(0)0f =，解得1,1a b ==-.所以()1x f x e =-'，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>，所以当0x =时，()f x 取得最小
值为0；（2）由（1）知，()0f x ≥，即1x e x ≥+，从而ln(1)x x ≥+，即()0g x ≥.构造函数()()()F x f x kg x =-，利用导数并对k 分类讨论()F x 的图象与性质，由此求得实数k 的取值范围. 试题解析：
（1）因为，1()1(1)1
g x x x +'=->-， 依题意，(0)(0)f g =''，且(0)0f =，解得1,1a b ==-，
所以()1x f x e =-'，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>.
故()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞.
∴当0x =时，()f x 取得最小值为0.
（2）由（1）知，()0f x ≥，即1x e x ≥+，从而ln(1)x x ≥+，即()0g x ≥.
设()()()ln(1)(1)1x
F x f x kg x e k x k x =-=++-+-， 则()(1)1(1)11
x
k k F x e k x k x x =+-+≥++-++'+， （1）当1k =时，因为0x ≥，∴1()1201F x x x ≥++-≥+'（当且仅当0x =时等号成立） 此时()F x 在[0,)+∞上单调递增，从而()(0)0F x F ≥=，即()()f x kg x ≥.
（2）当1k <时，由于()0g x ≥，所以()()g x kg x ≥，
又由（1）知，()()0f x g x -≥，所以()()()f x g x kg x ≥≥，故()0F x ≥，
即()()f x kg x ≥.（此步也可以直接证1k ≤）
（3）当1k >时，令()(1)1x
k h x e k x =+-++，则2()(1)x k h x e x =-+'， 显然()h x '在[0,)+∞上单调递增，又(0)10h k =-<'，1(1)10k h k e
-'=->，
所以()h x '在1)k 上存在唯一零点0x ，
当0(0,)x x ∈时，()0h x '<，∴()h x 在0[0,)x 上单调递减，
从而()(0)0h x h <=，即()0F x '<，所以()F x 在0[0,)x 上单调递减，
从而当0(0,)x x ∈时，()(0)0F x F <=，即()()f x kg x <，不合题意.
综上，实数k 的取值范围为(,1]-∞.
考点：函数导数与不等式、恒成立问题．
【方法点晴】第一问是跟切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，切点是坐标原点，由于两条曲线在原点的切线相同，故两个函数在原点的导数值相等，利用这两个条件联立方程组就能求出,a b 的值.第二问是利用导数来求解不等式()()f x kg x ≥，我们构造函数()()()F x f x kg x =-，利用导数来研究()F x 的图象与性质，()F x '含有参数k ，我们就需要对k 进行分类讨论.
18． (1)证明见解析；(2) 10
-
【解析】
【分析】 （1）利用PO ⊥AC ，OP 2+OB 2＝PB 2，即PO ⊥OB ．可证明PO ⊥面ABC ，即可得平面PAC ⊥平面ABC ； （2）由（1）得PO ⊥面ABC ，过O 作OM ⊥CD 于M ，连接PM ，则∠PMO 就是二面角P ﹣CD ﹣B 的补角．解三角形POM 即可．
【详解】
（1）∵AP ＝CP ，O 是AC 的中点，∴PO ⊥AC ，
∵PO ＝1，OB ＝2，PB =．∴OP 2+OB 2＝PB 2，即PO ⊥OB ．
∵AC∩OB ＝O ，∴PO ⊥面ABC ，
∵PO ⊂面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ；
（2）由（1）得PO ⊥面ABC ，过O 作OM ⊥CD 于M ，连接PM ，
则∠PMO 就是二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角的补角．
∵OC ==1，∴AC ＝2，AB ==CD 122
AB ==．
∴S △COD 1112442ABC S ==⨯⨯=V
∴12CD OM ⋅=OM =PM ==
∴OM cos PMO PM ∠=
=
∴二面角P ﹣CD ﹣B 的余弦值为30
10
-．
【点睛】
本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题． 19．（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分； （2）5人，2人；（3）
164007元. 【解析】
【分析】
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；
（2）先确定得分在区间(]110,130与(]130,150的频率之比，即可求解；
（3）先确定X 的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.
【详解】
（1）由题意知[]
30,90的频率为：()200.00250.00750.00750.35⨯++=， []110,150的频率为：()200.00500.01250.35⨯+=所以分数在[]90,110的频率为：
10.350.350.3--=， 从而分数在[]90,110的0.3==0.01520
频率组距， 假设该最低分数线为x 由题意得()0.35900.0150.5x +-⨯=解得100x =．
故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分。

（2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=，
在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，
分在区间(]110,130与(]
130,150各抽取5人，2人，结果是5人，2人．
（3）X 的可能取值为2，3，4，则： ()()()2231405252524447772412;3;4777C C C C C C P X P X P X C C C =========，
从而Y 的分布列为 Y 2600 2300 2000
P 27 47 17
()2600230020007777
E Y ∴=⨯+⨯+⨯=(元)． 【点睛】
本题主要考查频率分布直方图求中位数，以及分层抽样和超几何分布等问题，熟记相关概念，即可求解，属于常考题型.
20．（1）0.04a =，82；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图面积和为1，可求得a 0.04=．取每个矩形的中点与概率乘积和求得平均数．（2）由二项分布求得分布列与数学期望．
【详解】
(1)由题意：()0.01a 0.020.03101a 0.04+++⨯=⇒=，
估计这200名选手的成绩平均数为650.1750.4850.2950.382⨯+⨯+⨯+⨯=．
(2)由题意知， X ～ B (3,1/3)，X 可能取值为0，1，2，3，
()i 3i i
312P X i C 33-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
所以X 的分布列为 ：
X 的数学期望为()1E X 313
=⨯
= ． 【点睛】 本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查独立性检验，意在考查离散型随机变量的分布列期望和独立性检验等基础知识的掌握能力，考查学生基本的运算推理能力.
21．（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．
【解析】
【分析】
（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅I ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．
（2）由A B B =U ，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．
【详解】
解：（1）∵集合{}|3A x a x a =≤≤+，
24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅I ，
∴236
a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤ ∴实数a 的取值范围是[]2,3-
（2）A B B A B =∴⊆Q U ，
32a ∴+-＜或6a ＞，
解得5a -＜或6a ＞．
∴实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >
【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若A B B =U 则有A B ⊆，进而转化为不等式范围问题.
22．（1）0.024a =，0.026b =，甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为0.5计算出中位数，可得出a 、b 的值，再分别计算甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率值；
（2）①利用独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；
②分别求出先派甲和先派乙时随机变量X 的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论．
【详解】
（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，
()0.0150.014550.03450.0447450.5b ∴⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得0.026b =； 0.0430.032550.010100.5a ∴⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.024a =； ∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是10.01100.9f =-⨯=甲；
乙在1分钟内解开密码锁的频率是10.03550.02550.7f =-⨯-⨯=乙；
（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，
且各人是否解开密码锁相互独立；
①令“团队能进入下一关”的事件为A ，“不能进入下一关”的事件为A ，
()()()()10.910.710.50.015P A =---=，
∴该团队能进入下一关的概率为()()110.0150.985P A P A =-=-=；
②设按先后顺序自能完成任务的概率分别p 1，p 2，p 3，且p 1，p 2，p 3互不相等，
根据题意知X 的取值为1，2，3；
则()11P X p ==，()()1221P X p p ==-，()()()12311P X p p ==-- ，
()()()()1121212122131132E X p p p p p p p p p =+-+--=--+，
()()121213E X p p p p p ∴=-++-，
若交换前两个人的派出顺序，则变为()121223p p p p p -++-，
由此可见，当12p p >时，
交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；
若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，
()()()12121112X 3321E p p p p p p p p =-++-=---Q ，
∴交换后的派出顺序则变为()113321p p p ---，
当23p p >时，交换后的派出顺序可增大均值；
所以先派出甲，再派乙，最后派丙，
这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．
【点睛】
本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望，在作决策时，可以依据数学期望和方差的大小关系来作出决策，考查分析问题的能力，属于难题．。