2021年毕节市初二数学上期中模拟试卷含答案

一、选择题
1．已知锐角AOB ∠，如图
（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；
（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．③④
D ．③
2．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ）
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．9或15 3．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 5．下列说法正确的（ ）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.110＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）
A ．PC PD =
B ．O
C O
D = C ．CPO DPO ∠=∠ D ．PC P
E =
7．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）
A ．134°
B ．124°
C ．114°
D ．104°
8．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40° 10．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 11．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A ．3,4,8cm cm cm
B ．7,8,15cm cm cm
C ．12,13,22cm cm cm
D ．10,10,20cm cm cm
12．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上
________根木条（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B ，6AC =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP △周长的最小值为________．
14．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒点D 在BC 上，BD BA =，点E 在BC 的延长线上，CA CE =，连接AE ，则DAE ∠的度数为_____________．
15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．
16．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）
17．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．
18．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．
19．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．
20．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．
三、解答题
21．在等边ABC 中，D E 、分别为AB AC 、边上的动点，以DE 为一边作等边DEF ．
（1）如图1，若等边DEF 的顶点F 恰好在BC 上，求证：ADE CEF ≌；
（2）如图2，若2BD AE =，当点D 从点A 向点B 运动（不运动到点B ）时，连接CF ，请判断ECF ∠的大小是否变化并说明理由．
22．（1）如图1，О是等边ABC 内一点，连接OA OB OC 、、，且
3,4,5,OA OB OC ===BAO BCD ≅△△，连接OD ．
①OBD ∠= __度；（答案直接填写在横线上）
②OD =_ __﹔（答案直接填写在横线上）
③求BDC ∠的度数．
（2）如图2所示，О是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒△内一点，连接OA OB OC 、、，BAO BCD ≅△△，连接OD ．当OA OB OC 、、满足什么条件时，90ODC ∠=．请给出证明．
23．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．
（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．
24．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，
沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．
（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；
（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．
25．()1若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．
()2已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a --+--．
26．如图，A 、O 、B 三点在同一直线上，OE ，OF 分别是∠BOC 与∠AOC 的平分线．
求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF 的度数；
（2）当∠BOC=60°时，∠EOF 等于多少度？
（3）当∠BOC=n°时，∠EOF 等于多少度？
（4）观察图形特点，你能发现什么规律？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由作图易判断射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线，CDP 为等边三角形，由它们的性质逐项判断即可．
【详解】
由作图（1）（2）可知OC=OD ，CP=DP ，
∴射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线．
∴即=AOP BOP ∠∠，CD OP ⊥，故③④正确；
由作图（2）可知CP=CD=DP ，即CDP 为等边三角形，
又∵CD OP ⊥，
∴CP=2CQ ，故②正确；
若//CP OB ，则=CPO BOP ∠∠，
又∵=AOP BOP ∠∠，
∴=CPO AOP ∠∠，
∴OC=PC ，
故只有当OC=PC 时，//CP OB ，故①错误．
综上，正确的有②③④．
故选：B ．
【点睛】
本题考查角平分线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．理解作图步骤隐藏的已知信息是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得a-3=0，b-5=0，
解得a=3，b=5，
（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，
周长为：3+3+5=11；
（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5，
能组成三角形，
周长为3+5+5=13．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断．
3．B
解析：B
【分析】
首先根据DE 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，然后根据△BCD 的周长是9cm ，以及AD ＋DC ＝AC ，求出BC 的长即可．
【详解】
解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，
∴AD ＝BD ，
∵△BCD 的周长是9cm ，
∴BD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），
∴AD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），
∵AD ＋DC ＝AC ，
∴AC ＋BC ＝9（cm ），
又∵AC ＝5cm ，
∴BC ＝9−5＝4（cm ）．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
4．D
解析：D
【分析】
由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b-c=0，得出a=b=c ，即可得出结论．
【详解】
解：∵222()()()0,a b a c b c -+-+-=，
∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，
∴a=b ，a=c ，b=c ，
∴a=b=c ，
∴这个三角形是等边三角形；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方的非负性质得出a=b=c 是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．
【详解】
解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；
②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；
③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜3.2，因此③正确；
④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；
所以正确的只有③，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提． 6．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据
△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．
【详解】
∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，
∴PC=PD ，故A 选项正确；
∵∠ODP=∠OCP=90︒，
又∵OP=OP ，PC=PD ，
∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，
∴OC=OD ，故B 选项正确；
∵△OPC ≌△OPD ，
∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；
∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，
∴△DPE ≌△CPF ，
∴PE=PF ，
∵PF>PC ，
∴PE>PC ，故D 选项错误；
故选：D ．
【点睛】
此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；
【详解】
∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，
∴34EAC ∠=︒，
∵ED ∥AC ，
∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，
∵BE ⊥AE ，
∴90AEB =︒∠，
∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键 。

8．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．
【详解】
解：∵∠AOC ＝∠BOC ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；
∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；
在Rt △POD 和Rt △POE 中，
OD DE OP OP
=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，
∴∠AOC ＝∠BOC ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；
∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴在△POD 和△POE 中，
DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴△POD ≌△POE （AAS ），
∴∠AOC ＝∠BOC ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；
9．B
解析：B
【分析】
利用平行线和三角形外角的性质即可求解．
【详解】
∵//AB CD ，
∴60DEF A ∠=∠=︒．
∵DEF C F ∠=∠+∠，
∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．
11．C
解析：C
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.
【详解】
∵3+4＜8，
∴A 选项错误；
∵7+8=15，
∴B 选项错误；
∵12+13＞22，
∴C 选项正确；
∵10+10=20，
∴D 选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.
12．B
解析：B
【分析】
根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可
【详解】
解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键
二、填空题
13．18【分析】因为BC的垂直平分线为DE所以点C和点B关于直线DE对称所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值再结合题目的已知条件求出AB的长即可【详解】解：如图∵P为BC边的垂直平分线DE上一
解析：18
【分析】
因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．
【详解】
解：如图，
∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，
∴AB=2AC=12，
∵AP+CP=AP+BP=AB=12，
∴△ACP的周长最小值=AC+AB=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．14．【分析】利用余角等腰三角形和三角形外角的性质即可求出【详解】
∵∴∵∴根据题意可知∴∴故答案为：45【点睛】本题考查等腰三角形和三角形外角的性质以及余角找出图形中角的等量关系是解答本题的关键
解析：45
利用余角、等腰三角形和三角形外角的性质即可求出．
【详解】
∵BDA DAE AEC ∠=∠+∠，DAE DAC EAC ∠=∠+∠，
∴BDA DAC EAC AEC ∠=∠+∠+∠．
∵90DAC BAC BAD BAD ∠=∠-∠=︒-∠，
∴90BDA BAD EAC AEC ∠=︒-∠+∠+∠．
根据题意可知=BDA BAD EAC AEC ∠=∠∠∠，．
∴45BDA AEC ∠-∠=︒，
∴=45DAE ∠︒．
故答案为：45．
【点睛】
本题考查等腰三角形和三角形外角的性质以及余角．找出图形中角的等量关系是解答本题的关键．
15．5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE 此时AE=BC=5可据此求出E 点的位置②Rt △CBA ≌Rt △DAE 此时AE=AB=12EB 重合【详解】解：①当AE=CB 时∵∠B=∠EA
解析：5或12
【分析】
本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE ，此时AE=BC=5，可据此求出E 点的位置．②Rt △CBA ≌Rt △DAE ，此时AE=AB=12，E 、B 重合．
【详解】
解：①当AE=CB 时，
∵∠B=∠EAP=90°，
在Rt △ABC 与Rt △DAE 中，
AE CB DE AC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE （HL ），
即AE=BC=5；
②当E 运动到与B 点重合时，AE=AB ，
在Rt △CBA 与Rt △DAE 中，
AE AB DE AC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE （HL ），
即AE=AB=12，
∴当点E 与点B 重合时，△CBA 才能和△DAE 全等．
综上所述，AE=5或12．
故答案为：5或12．
本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
16．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O
解析：OA=OB ．（答案不唯一）
【分析】
全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．
【详解】
解：OA=OB ，
理由是：在△AOC 和△BOD 中，
OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．
故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．
17．22【分析】由三角形全等性质可得mn 中有一边为5pq 中有一边为3mn 与pq 中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn 与pq 中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q 的最大值【详解】∵△ABC ≌△DE
解析：22
【分析】
由三角形全等性质可得m 、n 中有一边为5，p 、q 中有一边为3，m 、n 与p 、q 中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m 、n 与p 、q 中剩余两边最大为7，如此即可得到m+n+p+q 的最大值．
【详解】
∵△ABC ≌△DEF ，
∴m 、n 中有一边为5，p 、q 中有一边为3，m 、n 与p 、q 中剩余两边相等，
∵3+5=8，
∴两三角形剩余两边最大为7，
∴m+n+p+q 的最大值为：3+5+7+7=22．
【点睛】
本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键 ．
18．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和
60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6
解析：30
【分析】
先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，
∵∠ABD=∠CAB+∠C，
∴∠C=60°-30°=30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．
19．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：∵BD=DC∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2）
∵AE=DE∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2）∴S△BEC
解析：3 2
【分析】
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．【详解】
解：∵BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC=1
2
×6=3（cm2），
∵AE=DE，
∴S△AEB=S△AEC=1
2×3=
3
2
（cm2），
∴S△BEC=6-3=3（cm2），∵EF=FC，
∴S△BEF=1
2×3=
3
2
（cm2），
故答案为32
． 【点睛】 本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．；【分析】根据三角形的高的概念得到AM ⊥BC 根据垂线段最短判断【详解】解：如图∵线段AM 是△ABC 边BC 上的高∴AM ⊥BC 由垂线段最短可知AN≥AM 故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂
解析：≤；
【分析】
根据三角形的高的概念得到AM ⊥BC ，根据垂线段最短判断．
【详解】
解：如图，
∵线段AM 是△ABC 边BC 上的高，
∴AM ⊥BC ，
由垂线段最短可知，AN≥AM ，
故答案为：≤．
【点睛】
本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）不变，理由见解析．
【分析】
（1）根据AAS 证明ADE CEF ≌即可；
（2）在AC 上截取CH AE =，连接FH ，根据等边△ABC 和等边△DEF 的性质证明△ADE HEF ≅∆可得FH CH =，得∠FCH HFC =∠，进一步可得∠30ECF =︒．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC 和△DEF 是等边三角形
∴∠A=∠C=60°，∠DEF=60°，DE=EF
∵∠DEF=60°，
∴∠DEF+∠FEC=180°-60°=120°
∵∠C=60°
∴∠CFE+∠FEC=180°-60°=120°
∴∠DEA EFC =∠
在△ADE 和△CEF 中，
A C DEA EFC DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴
ADE CEF ≌；
（2）在AC 上截取CH AE =，连接FH ，
设,AE CH x ==等边△ABC 的边长为a
∵22BD AE x ==
∴2AD EH a x ==-
∵△ABC 是等边三角形
∴∠60A =︒
∴∠120ADE DEA +∠=︒
∵△DEF 是等边三角形
∴∠60,DEF DE EF =︒=
∴∠120AED FEC +∠=︒
∴∠ADE FEC =∠
∴△()ADE HEF SAS ≅∆
∴∠60,FHE A FH AE x =∠=︒==
∴FH CH =
∴∠FCH HFC =∠
∵∠60FCH HFC FHE +∠=∠=︒
∴260FCH ∠=︒
∴∠30FCH =︒
即∠30ECF =︒
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．
22．（1）①60︒；②4；③150︒；（2）2222OA OB OC +=，证明见解析．
【分析】
（1）①由BAO BCD ≅△△得到,BO BD ABO CBD =∠=∠，继而证明
ABC OBD ∠=∠即可解题；
②由BAO BCD ≅△△得到BO BD =，结合①结论60OBD ∠=︒，可证明OBD 是等边三角形，即可解题；
③根据BAO BCD ≅△△得到=AO CD ，在ODC △中根据三角形三边关系即勾股定理的逆定理，可证明ODC △为直角三角形，继而得到90ODC ∠=，再结合OBD 是等边三角形即可解得60OBD ∠=︒据此解题即可；
（2）由,BAO BCD ≅可得90,,OBD ABC BO BD CD AO ∠=∠=︒==，可证明
OBD 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形边的关系可得OD =，最后根据直角三角形三边满足勾股定理解题即可．
【详解】
解:（1）①BAO BCD ≅
,BO BD ABO CBD ∴=∠=∠
ABO OBC CBD OBC ∴∠+∠=∠+∠
即ABC OBD ∠=∠
60ABC OBD ∴∠=∠=︒
故答案为：60︒；
②BAO BCD ≅
BO BD ∴=，
由①得60OBD ∠=︒
OBD ∴△是等边三角形，
4OD OB BD ∴===
故答案为：4；
③BAO BCD ≅
AO CD ∴=
4,3,5OD DC OC ===
222OD DC OC ∴+=
ODC ∴为直角三角形
90ODC ∴∠= OBD △为等边三角形
60BDO ∴∠=︒
90+60=150BDC ODC BDO ∴∠=∠+∠=︒︒；
（2）当2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．
理由如下:
,BAO BCD ≅
90,,OBD ABC BO BD CD AO ∴∠=∠=︒==，
OBD ∴△为等腰直角三角形， 2OD OB ∴=，
当222CD OD OC +=时，OCD 为直角三角形，90ODC ∠=︒
2222OA OB OC ∴+=，
当OA OB OC 、、满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a
【分析】
（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可；
（2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．
【详解】
（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，
故答案是：1.2；
（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ， 故答案为：x=d 或x≥a ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．
24．（1）见解析；（2）8秒
【分析】
（1）根据垂直及角之间的关系证明出PDA CBD ∠=∠，又有90PAD C ∠=∠=︒，=6AD BC =，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA DBC △≌△．
（2）根据垂直及角之间的关系证明APF DAF ∠=∠，又因为90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =，则可证明PAD ACB △≌△，所以8cm AP AC ==，即t=8秒．
【详解】
（1）证明：
PD BD ⊥，
90PDB ∴∠=︒，即90BDC PDA ∠+∠=︒
又90C ∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒ PDA CBD ∴∠=∠
又AE AC ⊥，
90PAD ∴∠=︒
90PAD C ∴∠=∠=︒
又
6cm BC =，6cm AD =
AD BC ∴=
在PAD △和DCB 中 PAD C AD CB
PDA DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()PDA DBC ASA ∴△≌△
（2）
PD AB ⊥，
90AFD AFP ∴∠=∠=︒，即90PAF APF ∠+∠=︒
又AE AC ⊥， 90PAF DAF ∴∠+∠=︒
APF DAF ∴∠=∠
又90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =
在APD △和CAB △中
APD CAB PAD C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()PAD ACB AAS ∴△≌△
8cm AP AC ∴==
即8t =秒．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．
25．()18；()22c ．
【分析】
（1）根据多边形的内角和与外角和公式列出方程即可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得a c b +>，b c a +>，再根据化简绝对值的方法即可求解．
【详解】
解：()1由题意得：()18023603n ︒-=︒⨯，
解得：8n =．
()2∵a ，b ，c 为三角形三边的长，
∴a c b +>，b c a +>， ∴a b c b c a --+--()()2a b c b c a b c a a c b c =-++-+=+-++-=．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和与外角和、三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知多边形的性质及去绝对值的方法．
26．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．
【分析】
根据∠BOC 求得∠AOC ，再由∠BOC 和∠AOC 的角平分线，即可求得；
【详解】
解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，
∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，
∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12
∠COA=75°， ∴∠EOF=75°+15°=90°；
（2）∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°－60°=120°，
∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，
∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12
∠COA=60°， ∴∠EOF=60°+30°=90°；
（3）∵∠BOC=n ，∴∠AOC=180°－n ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，
∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n ，∠COF=12∠COA=12
n ， ∴∠EOF=90°－
12n+12n=90°； （4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．
【点睛】
本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．。