人教版七年级上学期5月份质量检测数学试题含答案

人教版七年级上学期5月份质量检测数学试题含答案
一、选择题
1．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）
A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1,
1x y =⎧⎨=⎩
C ．1,
0x y =⎧⎨=⎩
D ．1,
1x y =-⎧⎨=-⎩
2．已知方程组27
28x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则5510x y -+的值是( )
A ．5
B ．-5
C ．15
D ．25
3．若二元一次方程组,
3x y a x y a
-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为
（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
4．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23
B ．29
C ．44
D ．53
5．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨
-=+⎩
①
②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应
相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A ．5
4x y =⎧⎨=-⎩
B ．1
4x y =⎧⎨=-⎩
C ．4
1x y =⎧⎨=-⎩
D ．-5
4x y =⎧⎨=⎩
6．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）
A ．若他买55本笔记本，则会缺少120元
B ．若他买55支笔，则会缺少120元
C ．若他买55本笔记本，则会多出120元
D ．若他买55支笔，则会多出120元
7．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有
30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A ．230
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．230
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．260
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．260
260x y x y +=⎧⎨
+=⎩
8．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )
A ．73
85y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ．73
85y x y x =+⎧⎨+=⎩
C ．7385x y
x y +=⎧⎨-=⎩
D ．73
85y x y x =+⎧⎨=+⎩
9．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)
B ．(0，﹣1)
C ．(﹣1，0)
D ．(1，0)
10．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．(2)(3)0x y +-=
B ．-1x y =
C ．
1
32x y
=+
D ．5xy =
二、填空题
11．方程组2
510
36
238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．
12．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．
13．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
14．若m
=m =________．
15．已知x m y n =⎧⎨
=⎩是方程组20
234
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____． 16．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.
17．关于x ，y 的二元一次方程组5323
x y x y a +=⎧⎨+=⎩
的解是正整数，试确定整数a 的值为
_________________.
18．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ． 19．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .
20．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
三、解答题
21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的1
3
．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；
（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元． 23．阅读型综合题
对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中
x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.
(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
. ①求字母b 的取值；
②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
24．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班
人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案． 25．如图，已知()0,A a ，(),0B
b ，且满足|4|60a b -+
+=.
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交
x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；
（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.
26．方程组1
327x y x y +=-⎧-=⎨⎩
的解满足210(x ky k -=是常数)，
()1求k 的值．
()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，1
2y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,
12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
是方程21x y -=的解；
B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,
1x y =⎧⎨
=⎩
不是方程21x y -=的解； C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,
0x y =⎧⎨
=⎩
是方程21x y -=的解； D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,
1x y =-⎧⎨=-⎩
是方程21x y -=的解， 故选B. 【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
2．A
解析：A 【分析】
将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】 解：2728x y x y +=⎧⎨
+=⎩
①
②
①-②，得：x-y=-1，
∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】
本题考查了用加减法解二元一次方程组.
3．C
解析：C 【分析】
先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨
+=⎩，得2x a
y a =⎧⎨=⎩
，
把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=， 解得：a =7. 故选C. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.
4．C
解析：C 【分析】
分别令n=2与n=5表示出a 2，a 5，代入已知等式求出a 1与d 的值，即可确定出a 15的值． 【详解】
令n=2，得到a 2=a 1+d=5①； 令n=5，得到a 5=a 1+4d=14②， ②-①得：3d=9，即d=3， 把d=3代入①得：a 1=2， 则a 15=a 1+14d=2+42=44． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．A
解析：A 【分析】
由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案． 【详解】
解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+
90,mx x my y m ∴++---=
()190,x y m x y ∴+-+--=
结合题意得：
10
90x y x y +-=⎧⎨
--=⎩
解得：54x y =⎧⎨=-⎩
，
所以这个公共解为5
4x y =⎧⎨=-⎩
． 故选A ．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解． 【详解】
设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据题意得： 25x+30y-30=15x+40y+30 整理得：10x-10y=60，即x-y=6
∴()253063055210x x x +--=-，即买55个笔记本缺少210元
()256303055120y y y ++-=+，即买55支笔多出120元
故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的1
2
给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2
x
=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y
2
=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260
260x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：D. 【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
8．A
解析：A 【解析】
分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.
详解：根据题意可得：73
85y x y x =-⎧⎨
=+⎩
. 故选：A.
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据新定义运算法则列出方程 {
ax by a ay bx b +=+=①
②
，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】
由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，
则 {
ax by a ay bx b +=+=①
②
由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得
(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)； 故选D.
10．B
解析：B 【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】
解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误；
-1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；
1
32x y
=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．
故选：B 【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
二、填空题
11．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以
25
10
36
238
x y z
x z
⎧
+-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
是三元一次方程组；
故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
12．7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y
解析：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124x y x y +⎧⎨-⎩＝
＝或86x y x y +⎧⎨-⎩
＝＝．
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件． 同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件． ∴C 买了7件，c 买了11件． 故答案为：7件． 【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
13．24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解． 【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x
a b x +⎧⎨
+⎩
＝＝ 解得：b=
10
3
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=10
3
x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
14．201 【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出
3x+
解析：201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即
x+y=199
，再根据算术平方根的非负性可得
出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】
解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，
∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
=0，
∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，
199
3520 230
x y
x y m
x y m
+=
⎧
⎪
+--=
⎨
⎪+-=
⎩
①
②
③
，
②×2-③×3得，y=4-m，
将y=4-m代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．
故答案为：201．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
15．4
【分析】
将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.
【详解】
解：把代入方程组得：，
①+②得：3m+n＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解
解析：4
【分析】
将方程组的解代入
20
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可
完成解答.
【详解】
解：把x m y n =⎧⎨=⎩代入方程组得： 20234m n m n -=⎧⎨+=⎩
①② ， ①+②得：3m +n ＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.
16．48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可
解析：48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.
【详解】
解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，
根据题意可列方程：
c=d ﹣8，
a=xd （x ＞1，且为整数），
d+a=5（b+c ），
b+a=c+d+24，
整理可得：
283727d b a b =-⎧⎨=-⎩
， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；
当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；
当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.
故答案为48.
【点睛】
本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 17．7或5
【解析】
分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正
整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值． 详解：
①-②×3，得
2x=2
解析：7或5
【解析】
分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值．
详解：5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩
①② ①-②×3，得
2x=23-3a
解得x=2332
a - 把x=2332a -代入②得y=5232
a - ∵关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y a +=⎧⎨
+=⎩的解是正整数 ∴2332a -＞0，5232
a -＞0 解得
232353
a ＜＜ 即a=5、6、7 ∵x 、y 为正整数
∴a 为5或7.
故答案为：5或7.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a 的方程．
18．3750
【解析】
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以
解析：3750
【解析】
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000
k ，安
装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000
k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有
+=50003000+=50003000
kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=
2
1150003000
+=3750（千米）. 故答案为：3750． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
19．48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得
①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点睛】本
解析：48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩
，①，② ①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×
10－6×2×6＝482cm .
故答案：48.
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 20．9
【解析】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
解析：9
【解析】
由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩
,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.
三、解答题
21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少
【分析】
（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨
+=⎩，即可求解；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3
z z ≥
-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；
【详解】
解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，
根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 3015x y =⎧∴⎨=⎩
， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3
z z ≥-， 152
z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，
当=8z 时，W 有最小值为570元，
即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
22．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．
【分析】
（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政
策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，
依题意，得：(
)()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩， 解得：560400x y =⎧⎨=⎩
． 答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．
（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．
答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是26x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31,22
x y ==代入到(),3L x y x y =+求值即可； （2）①将11,232L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
带入到(),3L x y x by =+，即可求出b 值；②由①可得出(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整数，分析求解即可.
【详解】
解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+⨯-=-，3131,3=32222L ⎛⎫=+⨯
⎪⎝⎭ 故答案为-1，3；
（2）①∵(),3L x y x by =+ ∴1111,323232L b ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭
，解得2b =； ②由①可知(),32L x y x y =+，
∴(),3218L x kx x ky =+=， ∴1832
x kx -=
∵00x kx >>，， ∴
18302
x -> ∴1830,06x x -><< ∵x、y 均为正整数，k 为整数
∴x 为偶数，
∴满足这样条件的正格数为26x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键.
24．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可
【解析】
【分析】
（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

【详解】
解：（1）∵两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元 有∵710879=1209
÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人， ∴设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，依题意得：
13x+11117211111078
4751y x y x y =⎧⎨+=⎩=⎧∴⎨=⎩
∴七（1）班有47人，七（2）班有51人
（2）因为47+51=98<100
∴如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票
∴省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

可省：10781019169-⨯=
【点睛】
熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。

25．（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.
（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.
【详解】
解：（1）40a -≥ 60b +≥， ∴460a b -++=，
40a ∴-=，60b +=，
4a ∴=，6b =-，
()0,4A ∴，()6,0B -，
（2）由BCM DOM S S ∆∆=
∴ABO DOM S S ∆∆=，
ABO ACD S S ∆∆∴=，
1122
ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，
ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+，
即()11641222
m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩
， 32m n =-⎧∴⎨=⎩
， ()3,2C ∴-，
而12ACD S CE AD ∆=⨯⨯， ()134122
OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，
()0,4D ∴-，
（3）如图2：
∵EF ∥AB ，
∴20PAB EAB S S ∆∆==，
∴1202
AO BE ⨯=，即()4640OE ⨯+=， 4OE ∴=，
()4,0E ∴，
12GE =，
8GO ∴=，
()8,0G ∴-，
20ABF PBA S S ∆∆==，
()11642022
ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83
OF ∴=， 80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝
⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，
11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭
， 8PG ∴=，
()8,8P ∴--，
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．
26．（1）4k =；（2）{15x y ==，{32x y ==
【解析】
【分析】
(1)先求出方程组的解，再代入方程210x ky -=，即可求出k 值；(2)把k 的值代入方程(k-
1)x+2y=13，再求出正整数解即可．
【详解】
() 1方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解为：{
12x y ==-， 将{1
2x y ==-代入210x ky -=得：2210k +=，
解得：4k =； ()2把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=， 即1332
x y -=， 所以关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为{15x y ==，{32x y ==．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k 的值是解此题的关键．。