专题04 正交分解在多领域的应用

专题04、正交分解在多领域的综合应用
1.物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。

已知物块与斜面之间的动摩擦因数为
3
3
，重力
加速度取10m/s2。

若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为（）
A. 150kg
B. 1003kg
C. 200 kg
D. 2003kg
2.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为()
A．2－ 3 B．
3
6 C.
3
3D．
3
2
3.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若力F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为？
4.如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体A固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平。

一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过A顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为（）
5. A.1：1 B：2：3 C.2:3 D.4:3
5.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。

对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角ɑ时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角ɑ的大小。

6.如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为（）
A
α
sin
T
B
α
cos
T
C α
sin
.T D α
cos
.T
7.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）
A．绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
8.在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的安全，设法用一个垂直于天花板平面的力F作用在质量为m的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如图所示。

已知天花板平面与竖直方向的夹角为θ，则()
A．木块共受到三个力的作用
B．木块对天花板的弹力大小等于F
C．木块对天花板的摩擦力大小等于mg cos θ
D．适当增大F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零
9.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）（）
A:T=m（gsinθ+acosθ）F N=m（gcosθ-asinθ）
B:T=m（gsinθ+acosθ）F N=m（gsinθ-acosθ）
C:T=m（gsi nθ+acosθ）F N=m（gsinθ-acosθ）
D:T=m（asinθ-gcosθ）F N=m（gsinθ+acosθ）
10.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。

外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。

若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则() A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
11.(多选)如图所示，地面上放有一个质量为m的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝
3
3，现用斜向上的不为零且大小未知的力F 拉物块使之在地面上向右做直线运动，则下列说法正确的有()
1
2
A ．若物块向右加速运动，则F 与摩擦力的合力一定竖直向上
B ．若物块向右加速运动，则物体与地面间可能没有摩擦力
C ．若物块向右匀速运动，则当θ取得适当值时，F 有最小值，最小值为mg
2
D ．若物块向右匀速运动，θ＝45°时，F 的值最小
12.质量为M 、长为L 的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环。

已知重力加速度为g ，不计空气影响。

若杆与环保持相对静止，在空中沿AB 方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A 端的正下方，如图乙所示。

①求此状态下杆的加速度大小a ；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力方向如何？
13.如图所示，物体A 、B 质量分别是5 kg 和12 kg ，不计滑轮与绳间摩擦及绳的重力，整个系统静止。

则物体B 对地面的摩擦力和对地面的压力大小分别为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2)( )
A ．80 N 30 N
B ．30 N 80 N
C ．50 N 30 N
D ．30 N 50 N
14.如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。

若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v 0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x 将发生变化，重力加速度为g 。

(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

15.如图所示，长为5 m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上的相距为4 m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N 的物体，平衡时绳中的张力FT 为多大？当A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？。