辽宁省沈阳市二十一中高二数学《推出与充分条件、必要条件》课件

（答：充分不必要条件）
2、探讨下列生活中名言名句的充分、必 要关系。
（1） 骄兵必败。 （2） 有志者事竟成。 （3） 头发长，见识短。 （4） 玉不琢，不成器。
小结: 定义1
一、定义 定义2
二 、判断方法
小结:
定义1
“如果p，则q”是真命
题p q
p是q的充分条件
q是p的必要条件
小结: 定义2
➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？
p：“有水”；q：“鱼能生存”．
q p 判断“若p，则pq是”q的的真必假要．条假件
判断“若q，则qp是”的p的真充假分．条真件
练习2：
p
q
（1）如果 x 1，则 x2 1. 真
x 1x21
x 1是 x2 1的充分条件.
x2 1是 x 1的必要条件.
➢《我是一只鱼》
➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？
p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q” 的真假．假 判断“若q，则p”q
条
结
件
论
当命题“如果p则q”是真命题时，我 们说p能推出q.
记作：p q
读作：p推出q
练习1：用符号“ ”与“ ”填 空（：1） x y x2 y2
2021/1/
既不充分也不必要
练习2：
p
q
（2）若A B 则 A . 真
A B A .
A B 是 A 的充分条件.
A 是A B 的必要条件.
练习2： p
q
（3）如果两直线平行，则同位角相等. 真
两直线平行 同位角相等.
两直线平行是同位角相等的充分条件.
同位角相等是两直线平行的必要条件.
q p成立吗？
定义:
2、一般地，如果p q 且q p
则 p 是q 的充分且必要条件，简称p 是q 的充要条件. 记作：p q
q p是 的充要条件，也常说
q当且仅当 p ，或 p 与 q 等价.
当 p 是 q 的充要条件时，q也是 p的
充要条件.
练习3、判断下列各题中，p是否是 q 的
充要条件？
（1）p：一元二次方程 ax2 bx c 0 有实根 q：该方程的判别式 b2 4ac 0
pq q p
pp是不q是的q必的要充不要充条分件条件
判断下列各题中，判断 p是否是 q 的充
要条件？
（5）p：a b,c d
q：a c b d
pq q p
p是 pq不的是既不q 充的分充也要不条必件要条件
定义:
pq
p是 q 的充要条件
p q，q p p是 q的充分不必要条件
p q，q p p是 q的必要不充分条件
（2）x2 y2
x y
（3）内错角相等______两直线平行
（4）ac bc a b
（5）a,b,c成等差数列 _____2b=a+c
定义:
1、如果p能推出q，则称p是q的充 分条件;q是p的必要条件.
同一逻辑关系
“如果p，则q”是真命
题p q
p是q的充分条件
q是p的必要条件
➢《我是一只鱼》
p是 q的充要条件
p是 q的充分不必要条件
p是 q的必要不充分条件 p是 q的既不充分也不必
要条件
pq
p q，q p p q，q p p q，q p
作业:
教材：P26—练习A3 P27—练习B1
2021/1/ 27
在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
充分不必要
必要不充分
充要
p q，q p p是 q的既不充分也不必
要条件
例题：
第一组题：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么
条件？
p
q （答：必要不充分条件）
（3）在ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？
p
q （答：充要条件）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：既不充分也不必要条件）
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 写结论
例题：
第（二1组）题p：：判x断是p自是然q的数什么q条：件x？是整数
（答：充分不必要条件）
（2）p : x 3,
q : x 5.
（答：必要不充分条件）
（3）p : 1 x 1 q : x 1
p q p是 q 的充要条件
（2）在ΔABC中 p：C 90O
q : AC2 BC2 AB2
pq
p是 q 的充要条件
判断下列各题中，判断 p是否是 q 的充
q： 要条件？
(3) p：两三角形全等,
两三角形面积相等.
pq q p
p是不q是的q充的分充不要必条要件条件
（4）p：a2 4
q：a 2.