2007年广西省柳州市、北海市(课改卷word版含答案)

2007年柳州市、北海市中考试卷(课改实验区用)
一．选择题：(本大题共8小题，每小题3分，满分24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分) 01．－3的相反数是（ ）．
A 、－3
B 、3
C 、31-
D 、3
1
02．计算(－1)＋(－2)所得的正确结果是（ ）．
A 、－1
B 、－3
C 、1
D 、3 03．方程2x －4＝0的解是（ ）．
A 、x ＝1
B 、x ＝－1
C 、x ＝2
D 、x ＝－2 04．六边形的内角和等于（ ）．
A 、180°
B 、360°
C 、540°
D 、720°
05．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）．
06．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）．
A 、平行四边形
B 、等腰三角形
C 、梯形
D 、直角三角形
07．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可
使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．
A 、
32 B 、21 C 、31 D 、4
1
08．小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（ ）． A 、108 B 、114 C 、120 D 、126
二．填空题：(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)
09．如果向北走50米记为＋50米，那么向南走38米应记为___________米． 10．计算：x 4÷x 2＝___________．
11．因式分解：x 2－9＝________________．
12．函数1
x 1
y -=中自变量x 的取值范围是_____________．
13．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7，则
这组数据的众数是____________． 14．地球平均每年发生雷电次数约为次，这个数用科学记数法表示为____________． 15．如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，则∠AOC
＝_________°． 16．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那
么第三边的长为___________．
17．一个高为10cm 的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm ，那么它的侧面积为_________cm 2．
A B C D (第05题图
) (第07题图) (第15题图) B
C
D O
18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm．
三．(本大题共2小题，满分12分)
19．(本题满分6分)
解不等式3x＋(13－x)＞17，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
20．(本题满分6分)如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求写作法)
四．(本大题共4小题，满分32分)
21．(本题满分8分)在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、
(单位：分)
(2)按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％、10％、35％、40％的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
(第18题图)
(第19题图)
123456
-1
(第20题图)
22．(本题满分8分)如图所示，∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ．
(1)求证：△ABD ≌△ACD ；
(2)设E 是AD 延长线上的动点，当点E 移动到什么位置时，四边形ACEB 为菱形？说明你的理由．
23．(本题满分8分)如图所示，一次函数y ＝x ，y ＝2
1
x ＋1的图象都经过点P ．
(1)求图象经过点P 的反比例函数的表达式；
(2)试判断点(－3，－1)是否在所求得的反比例函数的图象上？
24．(本题满分8分)“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮．摩天轮的半径为20m ，匀速转动一周需要12min ，小贾乘坐最底部的车厢(离地面0.5m )．
(1)经过2min 后小贾到达点Q (如图所示)，此时他离地面的高度是多少？
(2)在摩天轮转动过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m 的空中？
A (第22题图)
B
D
(第24题图) O Q
五．(本大题共2小题，满分20分)
1．据了解，该市某学校去年11 25．(本题满分10分)某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨
3
月份的水费是1800元，而今年3月份的水费是3600元．如果该校今年3月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3．
(1)该市今年的水价是多少？
(2)学校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，今年5月份的用水量较3月份降低20％，那么该校今年5月份应交的水费是多少？
26．(本题满分10分)如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
(第26题图)
六．(本题满分12分)
27．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．
(1)试判断b与c的积是正数还是负数，为什么？
(2)如果AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
①求原抛物线的表达式；
②设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
一、BBCDB ACD
二、9.38- 10.2
x 11.()()33-+x x 12.1≠x 13.3 14.6106.1⨯ 15.75 16.23 17.π100
18. 解：∵阴影部分的面积=20-32÷2=4cm2
∴S 正方形EFGH=S 阴影+S 甲乙丙丁的面积和=4+32=36cm2 ∴FG=6cm
∴正方形EFGH 的周长=24cm
∴甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=24×2=48cm ． 故答案为48．
三、19. 解：去括号，得3x+13-x ＞17 移项及合并得，2x ＞4 系数化为1，得x ＞2； 在数轴上表示为：
20. 如图：
21. 解：（1）一班的平均得分=（95+85+89+91）÷4=90， 二班的平均得分=（90+95+85+90）÷4=90，
（2）一班的加权平均成绩=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3， 二班的加权平均成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75， 所以一班的卫生成绩高．
22. （1）证明：∵∠ADB=∠ADC ，BD=CD ，AD=AD ， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）．
（2）解：根据菱形的性质可知，当点E 移动到使AB=BD 的位置时，四边形ACEB 为菱形． 理由：由（1）可知，AB=AC ，BD=DC ， 当AB=BD 时，AB=AC=BD=DC ， 所以四边形ACEB 为菱形．
23. 解：（1）根据题意⎪⎩
⎪
⎨⎧+==121
x y x y 解得：⎩⎨
⎧==2
2
y x ，经检验是原方程组的解
那么P 点的坐标就应该是（2，2） 设过P 点的反比例的函数为y=x
k ， 那么k=xy=4
因此这个反比例函数为：y=x
4； （2）当3-=x 时，y=13
4
-≠-
，因此点（-3，-1）不在反比例函数上． 24. 解：（1）过点Q 作QB ⊥OA ，垂足为B ，交圆于点C ， 由题意知，匀速转动一周需要12min ，经过2min 后转6
1
周， ∴∠AOQ=
6
1
×360°=60°， ∴OB=OQcos60°=21OQ=2
1
×20=10，AB=OA-OB=10，
此时他离地的高度为10+0.5=10.5m ；
（2）作GD ⊥AO ，交AO 的延长线于点M 点，由题意知AM=30，OM=10， ∴∠GOD=2∠DOM=120°，
此时他离地的高度为10.5+20=30.5m ，
所以他有12÷3=4分时间在离地面不低于30.5m 的空中．
25. 解：（1）设我县去年的水价为x 元/m 3． 依题意得：
6003
43600
1800-=x x
解得：x=1.5．
经检验，x=1.5是原方程的解．
∴今年水价为
25.13
4
=⨯元． 答：我县今年的水价为2元/m 3．
（2）今年2月份用水量=3600÷2=1800m3， 5月份用水量=1800×（1-20%）=1440m3． ∴5月份应交的水费=1440×2=2880元． 答：我校今年5月份应交的水费是2880元． 26. 解：（1）DE=BD
证明：连接AD ，则AD ⊥BC ， 在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC ，
∴∠CAD=∠BAD （等腰三角形三线合一）， ∵∠CAD=∠DBE ，∠BAD=∠DEB ， ∴∠DEB=∠DBE ，
∴DE=BD （等角对等边）； （2）∵AB=5，BD=2
1
BC=3， ∴AD=4， ∵AB=AC=5， ∴AC •BE=CB •AD ∴BE=4.8．
27. 分析：（1）由图象可知：抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，因此c ＞0，抛物线对称轴在y 轴右侧，那么对称轴方程也大于0据此可求出b 的符号，进而可求出b 、c 积的符号．
（2）①抛物线对称轴向左平移一个单位时，抛物线对称轴为y 轴，则说明原抛物线的对称轴为x=1，可根据AB=1，求出A 、B 的坐标，然后代入抛物线的解析式中，即可求出原抛物线的解析式． ②如果设PE 与BC 的交点为F 的话，那么EF 长就是两函数差的绝对值，而PF 的长就是直线BC 的函数值．那么根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出当直线BC 分三角形PCE 的面积为3：1两部分时，有两种情况：
（I ）EF ：PF=3：1；
（II ）EF ：PF=1：3；然后将上面所说的EF ，PF 的表达式代入不同的比例关系式中，即可求出P 点的坐标． 解：（1）由图象知：c ＞0，且x=2
--
b
＞0，即b ＞0， 因此bc ＞0，
（2）由题意知：原抛物线的对称轴为x=1， ∵AB=4， ∴A （-1，0），B （3，0），
已知A 、B 均在原抛物线上，则有：
⎩
⎨
⎧=++-=+--0390
1c b c b 解得：⎩⎨
⎧==3
2
c b
∴原抛物线的解析式为y=322
++-x x
②如图：设直线BC 与PE 的交点为F ，
由于△CEF 和△CPF 等高，因此面积比等于EF 和PF 的比． 易知：直线BC 的解析式为：y= -x+3， 设P 点坐标为（m ，0），（m ＞0）则有E （m ，-m 2+2m+3），F （m ，-m+3）， ∴EF=-m 2+2m+3-（-m+3）= -m 2+3m=m （-m+3），PF= -m+3， ①当EF ：PF=3：1时，
()13
33=+-+-m m m ，解得m=3，经检验m=3是增根，不合题意舍去；
②当EF ：PF=1：3时，
()3133=+-+-m m m ，解得m=31，经检验m=3
1
是原方程的解． ∴存在符合条件的P 点，且坐标为P （3
1
，0）．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识，要注意的是（2）（II ）中在不确定直线BC 分三角形PCE 的两部分谁大谁小的情况下要分类讨论，不要漏解．。