北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 习题练习二(附答案)

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程习题练习二（附答案）
一、选择题
1.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A ．B．C．且D．且
2.一元二次方程x2−2x=0的解为（）
A．x1=x2=2
B．x1=0，x2=2
C．x1=0，x2=−2
D．x1=x2=0
3.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A． 2620(1﹣x)2＝3850
B． 2620(1+x)＝3850
C． 2620(1+2x)＝3850
D． 2620(1+x)2＝3850
4.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 的常数项是0，则m的值（）
A． 1 B． 1或2 C． 2 D．
5.用配方法解方程，配方后可得
A．
B．
C．
D．
6.方程的解是（）
A． x=0 B． x=-1 C． x1=0，x2=-1 D． x1=0，x2=1
7.已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）
A． 4 B．﹣4 C． 3 D．﹣3
8.小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）
A． x=4 B． x=3 C． x=2 D． x=0
二、填空题
9.一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是_____．
10.方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．
11.已知是方程的根，则式子_________.
12.已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则 x1·x2=________．=
13.已知3是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是______.
14.某种商品，每盒原价为10元，在两个月内作了两次提价，两次提价后的每盒价格为12.1元，则这两个月平均每月提价的百分数为_____．
15.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．
三、解答题
16.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
17.解方程：．
18.已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
19.解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
20.解方程：x2﹣8x+1=0．
答案解析
1.【答案】C
【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．
解：∵kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=1-4k＞0，且k≠0，
解得，k＜且k≠0；
故答案是：k＜且k≠0．
2.【答案】B
【解析】利用因式分解法解方程．x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选B．
3.【答案】D
【解析】如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，
那么根据题意得：
列出方程为：
故选D.
4.【答案】C
【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
解：由题意，得
m2-3m+2=0且m-1≠0，
解得m=2，
故选：C．
5.【答案】A
【解析】,
,
.
6.【答案】C
【解析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，
x+1=0，解此两个一次方程即可求得．
解：∵x（x+1）=0
∴x=0，x+1=0
∴x1=0，x2=-1．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
8.【答案】D
【解析】x2-x=0，因式分解得：x（x-1）=0，可化为x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，
则被漏掉的一个根为0．故选D.
9.【答案】－2
【解析】把x=2代入方程可以求出字母系数a的值．
解：把x=2代入方程有：22-2+a=0解得：a=-2．故答案为：-2．
10.【答案】x=3或x=﹣2．
【解析】由乘法法则知，（x﹣3）（x+2）=0，则x-3=0或x+2=0，解这两个一元一次方程可求出x 的值.
∵（x﹣3）（x+2）=0，
∴x-3=0或x+2=0，
∴x=3或x=﹣2．
故答案为：x=3或x=﹣2．
11.【答案】1
【解析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+m-1=0，即m2+m=1，则原式可化为m2+m+m+n-mn，然后根据根与系数的关系进行计算即可．
12.【答案】
【解析】是方程两根，
故答案为：
13.【答案】2
【解析】设方程另一根为x ，根据根与系数的关系即可得出结论．
方程另一根为x ，由根与系数的关系得：x +3=5，解得：x =2．
故答案为：2．
14.【答案】10%．
【解析】设平均每月提升的百分数为x ，根据题意列方程，解出x 即可.
设平均每月提升的百分数为x ，
10（1+x ）2=12.1，
解得x =10%（负值舍去），
故答案为10%.
15.【答案】 【解析】由一元二次方程的解的定义，把x =2n 代入方程得到x2﹣2mx +2n =0，然后把等式两边除以n 即可．
∵2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n =0的根，
∴4n 2﹣4mn +2n =0，
∴4n ﹣4m +2=0，
∴m ﹣n =．
故答案是：．
16.【答案】（1）m ＜12；（2）﹣1．
【解析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出x 1+x 2=−2，x 1x 2=2m ，再结合完全平方公式可得出x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．
试题解析：（1）∵一元二次方程x 2+2x +2m =0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×
1×2m=4﹣8m ＞0，解得：m ＜12，∴m 的取值范围为m ＜12．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=−2，x1x2=2m，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1．
考点：根与系数的关系；根的判别式．
17.【答案】x1＝﹣4，x2＝﹣3．
【解析】先观察式子，发现都有（x+4），所以先移项，再提公因式（x+4）进行因式分解，即可求出解．
解：，
，
x+4＝0或x+3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．
18.【答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.
【解析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元一次方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
19.【答案】.
【解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.
，
移项得：，
整理得：，
或，
解得：或．
20.【答案】x1=4+，x2=4﹣．
【解析】试题分析：用配方法解.
x2﹣8x=1，
x2﹣8x+42=﹣1+16
（x﹣4）2=15，
x﹣4=±，
所以x1=4+，x2=4﹣．。