【人教版】八年级数学上册第十一章《三角形》测试卷

第十一章 三角形（人教版）
选拔卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列结论中正确的有 （ ）
①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形；②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 ；③一个三角形最少有一个角不小于60°；④一个等腰三角形一定是钝角三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．如图，1∠为ABC 的一个外角，点E 为边AB 上一点，延长CA 到点F ，连接EF ，则下列结论错误的是（ ）
A ．23∠>∠
B ．12B ∠=∠+∠
C ．F B ∠>∠
D ．13F ∠>∠+∠
3．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A ．6米
B ．12米
C ．16米
D ．20米
4．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图ABC 的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．25 B ．26 C ．30 D ．39
5．嘉淇用一些完全相同的△ABC 纸片拼接图案，已知用六个△ABC 纸片按照如图1所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图案，若用n 个△ABC 纸片按如图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓
的图案是（ ）
A ．正七边形
B ．正八边形
C ．正九边形
D ．正十边形
6．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，
过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ；
③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）
A ．4 个
B ．3 个
C ．2 个
D ．1 个
7．如商，在△ABC 中，∠A ＝α,∠ABC 与∠ACD 的平分钱交十点A 1，得∠A 1,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，……∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝
( )
A ．14α
B ．32α
C ．64α
D ．128
α
8．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 依次是各边中点，O 是四边形ABCD 内的一点.若四边形AEOH ，BFOE ，CGOF 的面积分别为5，6，7，则四边形DHOG 的面积为（ ） A ．5.5 B ．6 C ．6.5 D ．7
9．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、
CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12
BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
10．四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB ，∠AFD 的平分线交于点P ，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36° A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×
4网格，且点A ，B ，C 都是格点，则ABC 的重心坐标为________．
12．如图，在ABC 中，30B °，90BAC ︒∠=，点P 是BC 的动点（不与点B ，C 重合），AI 、CI 分别是PAC ∠和PCA ∠的角平分线，AIC ∠的取值范围为m AIC n <∠<，则m =_______，n =________．
13．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC 中，90CAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，D 是边CB 上一动点．当ADC 是“和谐三角形”时，DAB ∠的度数是______．
14．如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座，晷面、晷针三部分组成，其中底坐面与日晷所处地球半径垂直；
（1）晷针与晷面夹角为___________；（2）如图2，日晷所处纬度α为50︒，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为60︒，则太阳光与该晷面所夹锐角度为___________．
15．如图，在△ABC 中，∠A ＝42°，点D 是边A 上的一点，将△BCD 沿直线CD 翻折斜到△B ′CD ，
B ′
C 交AB 于点E ，如果B ′
D ∥AC ，那么∠BDC ＝___度．
16．在四边形ABCD 中，ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ，115DEC ∠=︒，过点B 作
//BF AD 交CE 于点F ，2CE BF =，54CBF BCE ∠=∠，连接BE ，254
BCE S ∆=，则CE =___． 17．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 ___________
18．如图，BE 是ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若3BF FE =，则BD DC
=______．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

19．在日常生活中观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形填写表中空格：
正多边形的边数
3 4 5 6 … n 正多边形的每个内角的度数 …
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，那么哪几种多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，使这两种不同的正多边形能铺满地面成一个平面图形？说明你的理由．
20．如图，ABC 中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，10cm AB =，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，回到C 点时运动结束，已知点P 的速度为每秒2cm ，运动的时间为t 秒．（1）当t =_____时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分？（2）当t =_____时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分？（3）当t 为何值时，BCP 的面积的6？
21．阅读与探究
请阅读下列材料，完成相应的任务：凸四边形的性质研究
如果把某个四边形的任何一边向两端延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．凸四边形是我们数学学习中常见的图形，它有一个非常有趣的性质:任意凸四边形被对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等．
例如，在图1中，凸四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点О，且A C B D ⊥，AOB ，BOC ，
COD △，AOD △的面积分别为1234,,,S S S S ，则有1324·
S S S S =⋅，证明过程如下：141212
OB OA S OB S
OD
OD OA
⋅==⋅
任务：
（1）请将材料中的证明过程补充完整；
（2）如图2，任意凸四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，分别记AOB ，BOC ，COD △，
AOD △的面积为1234,,,S S S S ，求证1324·
S S S S =⋅； （3）如图3，在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，4AOD S =，6BOC S =△，:1:3AOB COD S
S =，则四边形ABCD 的面积为________________．
22．将ABC 纸片的一角CAB ∠折叠，使点A 落在点P 的位置，折痕为DE ．（1）如图1，点A 落在ABC 内的点P 的位置．
①若//PE AC ，那么PD 与AB 有怎样的位置关系，请说明理由；
②如图2，1∠、2∠与A ∠之间有怎样的数量关系？并说明理由；
图1 图2
③连接CP 、BP ，已知CP 、BP 恰好分别平分ACB ∠、ABC ∠（如图3），1∠、2∠与CPB ∠之间有怎样的数量关系，并说明理由；（2）如图4，点A 落在ABC 外的点P 的位置．连接CP 、BP ，如果CP 、BP 恰好分别平分ABC 的两个外角MCB ∠，NBC ∠，那么1∠、2∠与CPB ∠之间的数量关系是______．（请直接写出结果）
图3 图4
23．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，EF 为一镜面,AO 为入射光线，入射点为点O ，ON 为法线（过入射点O 且垂直于镜面EF 的直线），OB 为反射光线,此时反射角BON ∠等于入射角AON ∠，由此可知BOF ∠等于AOE ∠．
（1）两平面镜OP 、OQ 相交于点O ，一束光线从点A 出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B ．①如图2，当POQ ∠为多少度时，光线//AM NB ？请说明理由．
②如图3，若两条光线AM 、NB 所在的直线相交于点E ，延长MN 发现MO 和NO 分别为MEN 一个内角和一个外角的平分线，则POQ ∠与MEN ∠之间满足的等量关系是_______．（直接写出结
果）。

（2）三个平面镜PM 、MN 、NQ 相交于点M 、N ，一束光线从点A 出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E ，请直接写出M ∠、N ∠、BCD ∠与BFD ∠之间满足的等量关系．
24．如图1，含30°角的直角三角板()30DEF EDF ∠=︒与含45︒角的直角三角板的斜边在同一直线上，D 为BC 的中点，将直角三角板DEF 绕点D 按逆时针方向旋转()0180αα∠︒<<︒，在旋转过程中：
（1）如图2，当α∠=________︒时，//DE AB ；当α∠=______︒时，DE AB ⊥；
（2）如图③，当直角三角板DEF 的边DF 、DE 分别交BA 、CA 的延长线于点M 、N 时； ①1∠与2∠度数的和是否变化？若不变，求出1∠与2∠度数的和；若变化，请说明理由； ②若使得122∠=∠，求出1∠、2∠的度数，并直接写出此时α∠的度数； ③若使得2123
∠≥∠，求α∠的度数范围．
25．如图1，将一副三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE
绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角CAE α∠＝（0180α︒︒＜＜）．
（1）当α=________度时，AD BC ⊥；当α=________度时//AD BC ；
（2）当ADE 的一边与ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数； （3）当045α︒<<︒，连接BD ，利用图4探究BDE CAE DBC ∠+∠+∠的度数是否发生变化，并给出你的证明．
26．（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，
在ABC 中，P 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BP 和CP 的交点，通过分析发现1902
BPC A ∠=︒+∠，理由如下：
∵BP 和CP 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，∴12PBC ABC ∠=∠，12
PCB ACB ∠=∠． ∴()12
PBC PCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠． 又∵在ABC 中，180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，∴()111809022PBC PCB A A ∠+∠=
︒-∠=︒-∠ ∴()11180180909022BPC PBC PCB A A ︒⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒--∠=+∠ ⎪⎝⎭
︒
（2）探究2：如图2中，H 是外角MBC ∠与外角NCB ∠的平分线BH 和CH 的交点，若80A ∠=︒，则BHC ∠=______．若A n =︒，则BHC ∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由． （3）探究3：如图3中，在ABC 中，P 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BP 和CP 的交点，过点P 作DP PC ⊥，交AC 于点D ．ABC 外角ACF ∠的平分线CE 与BP 的延长线交于点E ，则根据探究1的结论，下列角中与ADP Ð相等的角是______； A ．APC ∠ B ．APB ∠ C ．BPC ∠ （4）探究4：如图4中，H 是外角MBC ∠与外角NCB ∠的平分线BH 和CH 的交点，在探究3条件的基础上，①试判断DP 与CE 的位置关系，并说明理由； ②在BHE 中，存在一个内角等于DPE ∠的3倍，则BAC ∠的度数为______。