MATLAB优化工具箱线性规划非线性规划
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9
程序运行结果
输出： Optimization terminated successfully. optx =
25.0000 10.0000 funvalue = -190.0000 exitflag =
1
10
解释得出实际问题的解 当分别种植A、B两种作物为25亩、10亩时，预计共获得利润190（百元）。
< 0 该线性规划问题不可行或者linprog计算失败
8
例题的求解程序
模型： max 6x1+4x2 s.t. 2x1+5x2 ≤100
4x1+2x2 ≤120
Matlab求解程序：
A=[2 5;4 2]; b=[100 120]; f=-[6 4]; [optx ,funvalue,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],[0 0],[inf,inf])
14
fmincon示例
min
2 x12
3
x
2 2
4
x
2 3
x1 x2 x3 1000
s.t. x12
x
2 2
2x3
900
x
i
0i
1,2,3
求解步骤： ▪ （1）编写目标函数文件（这里文件名用myobjfun2.m） ▪ （2）编写约束条件函数文件（mymodelcons.m） ▪ （3）编写调用fmincon主程序（mymain2.m）
3
100
2
120
4
2
例题建模
典型的优化问题 三大要素：
▪ 目标：种植A，B两种作物获得最大利润 ▪ 决策：安排种植A，B两种作物各所少亩 ▪ 约束：肥料限制；种植土地面积限制 建立模型
max 6x1+4x2 s.t. 2x1+5x2 ≤100
4x1+2x2 ≤120
3
Matlab优化工具箱
6
linprog输入参数说明： f, A, b, Aeq, beq lb,ub 边界设置 说明： 如果x(i)无边界，则 lb(i) = -inf, ub(i) = inf
7
linprog
输出参数说明：
x 决策Байду номын сангаас量取值
fval
目标函数最优值
exitflag
> 0 成功找到最优解
0 达到最大迭代次数也没有找到最优解
清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援 上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？请 就以上问题建立数学模型，并编程求解。
19
提示：
20
16
文件myobjfun2.m
fun='myobjfun2';%目标函数文件名字符串 x0=[0 0 1000];%初始点，注意满足等式约束 %基本约束条件初始化 A=[];b=[];Aeq=[];beq=[]; lb=[0 0 0];ub=[inf,inf,inf]; nonlcon='mymodelcons';%约束条件文件名 %调用fmincon求解 [x,fval,exitflag]= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,...
13
输入参数的几点说明
模型中如果没有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，则以空矩阵[ ]作为 参数传入； nonlcon：如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数
编写为一个Matlab函数， nonlcon就是定义这些函数的程序文件名； 不等式约束 c(x)<=0 等式约束 ceq(x)=0. 如果nonlcon=‘mycon’ ; 则myfun.m定义如下 function [c,ceq] = mycon(x) c = ... % 计算非线性不等式约束在点x处的函数值 ceq = ... %计算机非线性等式约束在点x处的函数值
MATLAB优化工具箱线性规划非 线性规划
例子：某农场种植两种作物A、B，需要甲、乙两种化肥。种植每亩作物A和作物B分别需用的化肥数，可得利润与农场 现有化肥数量如下表所示：
问在现有条件下，如何安排种植，才能使利润最大？
作物
每亩所需化肥
A （百公斤）
化肥
甲
2
乙
4
每亩利润（百元） 6
现有化肥
B （百公斤）
11
fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规划模型
一般形式：
min f ( X ) s .t . AX b
A eq X b eq l X u c(X ) 0 c eq ( X ) 0
Matlab求解有约束非线性最小化 1.约束中可以有等式约束 2.可以含线性、非线性约束均可
12
输入参数语法： x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...) [x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(fun,x0,...)
lb,ub,nonlcon)
17
学习小结
最优化问题建模的关键是先要确定三要素，再转化为数学表达式（数学模型）。 学习中既要初步掌握最优化问题的建模步骤，也要善于运用Matlab的优化工具箱求解优化模型。 有些模型可以采用多个Matlab函数求解，可以比较结果，加深认识。
18
思考题
一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。
线性规划：linprog 非线性规划：fminbnd，fminsearch，fmincon
4
Matlab求解线性规划模型 函数linprog
求解下列形式的线性规划模型：
min f T X s .t . AX b
A eq X b eq l X u
5
linprog 语法： x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval] = linprog(...) [x,fval,exitflag] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)
15
fmincon示例程序 文件myobjfun2.m function r=myobjfun1(x) %目标函数值计算，并返回 r=2*x(1)^2+3*x(2)^2+4*x(3)^2;
文件mymodelcons.m function [C,CEQ]=mymodelcons(x) C(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(3)-900;%<=0 CEQ(1)=x(1)+x(2)+x(3)-1000;%=0
程序运行结果
输出： Optimization terminated successfully. optx =
25.0000 10.0000 funvalue = -190.0000 exitflag =
1
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解释得出实际问题的解 当分别种植A、B两种作物为25亩、10亩时，预计共获得利润190（百元）。
< 0 该线性规划问题不可行或者linprog计算失败
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例题的求解程序
模型： max 6x1+4x2 s.t. 2x1+5x2 ≤100
4x1+2x2 ≤120
Matlab求解程序：
A=[2 5;4 2]; b=[100 120]; f=-[6 4]; [optx ,funvalue,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],[0 0],[inf,inf])
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fmincon示例
min
2 x12
3
x
2 2
4
x
2 3
x1 x2 x3 1000
s.t. x12
x
2 2
2x3
900
x
i
0i
1,2,3
求解步骤： ▪ （1）编写目标函数文件（这里文件名用myobjfun2.m） ▪ （2）编写约束条件函数文件（mymodelcons.m） ▪ （3）编写调用fmincon主程序（mymain2.m）
3
100
2
120
4
2
例题建模
典型的优化问题 三大要素：
▪ 目标：种植A，B两种作物获得最大利润 ▪ 决策：安排种植A，B两种作物各所少亩 ▪ 约束：肥料限制；种植土地面积限制 建立模型
max 6x1+4x2 s.t. 2x1+5x2 ≤100
4x1+2x2 ≤120
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Matlab优化工具箱
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linprog输入参数说明： f, A, b, Aeq, beq lb,ub 边界设置 说明： 如果x(i)无边界，则 lb(i) = -inf, ub(i) = inf
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linprog
输出参数说明：
x 决策Байду номын сангаас量取值
fval
目标函数最优值
exitflag
> 0 成功找到最优解
0 达到最大迭代次数也没有找到最优解
清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援 上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？请 就以上问题建立数学模型，并编程求解。
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提示：
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文件myobjfun2.m
fun='myobjfun2';%目标函数文件名字符串 x0=[0 0 1000];%初始点，注意满足等式约束 %基本约束条件初始化 A=[];b=[];Aeq=[];beq=[]; lb=[0 0 0];ub=[inf,inf,inf]; nonlcon='mymodelcons';%约束条件文件名 %调用fmincon求解 [x,fval,exitflag]= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,...
13
输入参数的几点说明
模型中如果没有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，则以空矩阵[ ]作为 参数传入； nonlcon：如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数
编写为一个Matlab函数， nonlcon就是定义这些函数的程序文件名； 不等式约束 c(x)<=0 等式约束 ceq(x)=0. 如果nonlcon=‘mycon’ ; 则myfun.m定义如下 function [c,ceq] = mycon(x) c = ... % 计算非线性不等式约束在点x处的函数值 ceq = ... %计算机非线性等式约束在点x处的函数值
MATLAB优化工具箱线性规划非 线性规划
例子：某农场种植两种作物A、B，需要甲、乙两种化肥。种植每亩作物A和作物B分别需用的化肥数，可得利润与农场 现有化肥数量如下表所示：
问在现有条件下，如何安排种植，才能使利润最大？
作物
每亩所需化肥
A （百公斤）
化肥
甲
2
乙
4
每亩利润（百元） 6
现有化肥
B （百公斤）
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fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规划模型
一般形式：
min f ( X ) s .t . AX b
A eq X b eq l X u c(X ) 0 c eq ( X ) 0
Matlab求解有约束非线性最小化 1.约束中可以有等式约束 2.可以含线性、非线性约束均可
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输入参数语法： x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...) [x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(fun,x0,...)
lb,ub,nonlcon)
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学习小结
最优化问题建模的关键是先要确定三要素，再转化为数学表达式（数学模型）。 学习中既要初步掌握最优化问题的建模步骤，也要善于运用Matlab的优化工具箱求解优化模型。 有些模型可以采用多个Matlab函数求解，可以比较结果，加深认识。
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思考题
一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。
线性规划：linprog 非线性规划：fminbnd，fminsearch，fmincon
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Matlab求解线性规划模型 函数linprog
求解下列形式的线性规划模型：
min f T X s .t . AX b
A eq X b eq l X u
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linprog 语法： x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval] = linprog(...) [x,fval,exitflag] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)
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fmincon示例程序 文件myobjfun2.m function r=myobjfun1(x) %目标函数值计算，并返回 r=2*x(1)^2+3*x(2)^2+4*x(3)^2;
文件mymodelcons.m function [C,CEQ]=mymodelcons(x) C(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(3)-900;%<=0 CEQ(1)=x(1)+x(2)+x(3)-1000;%=0