基于复杂网络的两栖水上飞机起降安全风险演化

第16卷第2期复杂系统与复杂性科学Vol.16No.2 2019年6月COMPLEX SYSTEMS AND COMPLEXITY SCIENCE Jun.2019
文章编号:1672-3813(2019)02-0019-12；DOI：10.13306/j.1672-3813.2019.02.003
基于复杂网络的两栖水上飞机起降安全风险演化
肖琴，罗帆
（武汉理工大学管理学院，武汉,430070）
摘要：为了揭示两栖水上飞机起降安全风险的演化规律，有效预防水上飞机起降安全
风险，以风险因素间的作用路径为基础，构建两栖水上飞机起降安全风险演化的有权
有向网络拓扑结构，验证了该复杂网络的无标度特性；采用Matlab编程仿真分析网
络在随机攻击和蓄意攻击情况下的功能鲁棒性和结构鲁棒性；对比度值攻击、介数值
攻击、接近度中心性值攻击及综合值攻击下的网络鲁棒性效果，识别网络的关键风险
因素，提出断链控制策略。

研究结果表明：两栖水上飞机起降安全风险网络是无标度网络；该网络对随机攻击具有较强鲁棒性，对蓄意攻击具有脆弱性，且度值攻击的结构鲁棒性最差，
综合值攻击的性能鲁棒性最差；综合值较高的节点是网络的关键风险因素，优先处置关键节点有助
于预防起降事故。

关键词：两栖水上飞机;起降安全；风险演化；复杂网络；鲁棒性；断链控制
中图分类号：X949文献标识码：A
Safety Risk Evolution of Amphibious Seaplane During Takeoff and Landing
------Based on Complex Network
XIAO Qin,LUO Fan
(School of Management,Wuhan University of Technology,Wuhan430070,China)
Abstract:In order to reveal the evolution mechanism of the taking off and landing safety risk of
amphibious seaplane,and effectively prevent the safety risk of seaplane in taking off and landing
stage,the right-oriented network topology structure of the amphibious seaplane take-off and
landing safety risk evolution was construe t ed based on the action path between risk factors,and
regression analysis was used to verify the scale-free characteristics of the complex network.The
node degree centrality,betweenness centrality,closeness centrality and comprehensive value
were applied to identify the key risk factors from different perspectives・Matlab was used to ana­
lyze the functional robustness and structural robustness of the network under random and deliber­
ate attacks.The robustness effects of degree attack,betweenness centrality attack,closeness
centrality attack,comprehensive attack were contrasted?the key risk factors were identified and
the chain-breaking control strategy was proposed・The results show that the safety risk network
of amphibious seaplane take-off and landing is a scale-free network；the robustness of the net­
work under random attack is stronger than deliberate attack,and the structural robustness of the
收稿日期=2019-04-29;修回日期=2019-06-02
基金项目：国家自然科学基金(71271163),教育部人文社科基金(18YJA630076)
作者简介：肖琴(1990-)，女，湖北孝感人，博士研究生，主要研究方向为安全风险管理。

通讯作者：罗帆(1963-)，女，湖南益阳人，博士，教授，主要研究方向为航空安全，风险预警。

・20・复杂系统与复杂性科学2019年6月
degree attack is the worst,and the performance robustness of the comprehensive value attack is
the worst；nodes with higher comprehensive values are the key risk factors of the network,and
priority disposal of key nodes can help prevent taking off and landing accidents.
Key words:amphibious seaplane；taking off and landing safety；risk evolution；complex network；
robustness；link deletion
0引言
近年来，随着国家对通航发展力度的加大，水上飞机尤其是两栖水上飞机在中国迎来了重大的发展机遇，然而频发的水上飞机安全事故在一定程度上阻碍了其发展。

通过对国内外近几年水上飞机事故统计报告的分析可知，事故多发生于起降阶段，导致事故的风险因素错综复杂，事故往往是多种因素共同作用的产物,风险因素间的不同作用方式会导致两栖水上飞机起降阶段的风险发生变化。

因此,开展两栖水上飞机起降安全风险演化的研究具有重要的意义。

目前，少数学者对水上飞机起降安全风险进行了探究，翁建军等通过人机工程理论识别了起降阶段水上飞机与船舶碰撞的风险因素并探究了因素间的相互作用关系，运用集成决策实验室方法和解释结构模型法构建了碰撞风险因素的多阶梯结构模型此外，还运用元胞自动机构建了水上飞机与船舶港口异质交通流模型，用于降低水上飞机与船舶碰撞的风险阂。

Guo等人从人机环管4个方面构建了水上飞机起降阶段的风险指标体系页。

张攀科等人结合集成故障树和贝叶斯网络方法,分析了水上飞机起降阶段水上机场航道冲突风险的关键影响因素⑷。

肖琴等人通过扎根理论全面识别了两栖水上飞机起降安全的风险因素，并采用结构方程模型探究了风险因素间的作用路径旳。

已有的研究在研究内容上主要是从静态角度分析水上飞机起降安全的风险因素，缺乏从动态角度对起降安全风险演化的研究;在研究方法上主要集中在元胞自动机、贝叶斯、结构方程模型等传统方法,未考虑网络特征在两栖水上飞机起降安全风险演化中的作用。

然而,两栖水上飞机起降安全受到众多风险因素的影响，且因素间存在复杂的作用关系，使得两栖水上飞机起降安全成为一个复杂的网络结构。

因此，在研究两栖水上飞机起降安全时，风险因素组成的网络结构不可忽视。

两栖水上飞机起降是一个动态的变化过程，风险因素间的交互作用使其风险呈现出非线性变化的特性。

复杂网络对分析复杂因素相互作用及其演化过程具有较大优势，已在计算机网络同、航空网络⑺、电力网络⑷、社会关系网络毎则、交通网络匚m、供应链网络匸切等领域得到了广泛运用。

近年来，复杂网络在航空网络节点重要性评价［⑷、航空网络鲁棒性口一⑷、航空运输效率评价、航空运输网络的脆弱性［遡、机场网络模型构建⑴-旳等方面也取得了不错的成果，然而将复杂网络运用于航空安全风险演化的研究仍然比较缺乏，只有少数学者进行了探究，如Dai等人从复杂网络视角研究了1979-2012期间东南亚航空网络结构的演化“口,Wang等人基于复杂网络理论分析了空中交通状况的演化规律E22］Jimenez等人将网络分析运用到了航空网络的演化研究之中并通过案例研究验证了可行性［如，赵贤利和罗帆利用复杂网络理论构建了机场飞行区风险演化的拓扑结构模型，并提出了风险断链控制方案〔旳。

上述研究为将网络结构纳入到构建两栖水上飞机起降安全风险演化模型提供了理论依据和基础。

基于此，本文运用复杂网络理论，针对两栖水上飞机起降特点及演化特征，基于现有研究，构建两栖水上飞机起降安全风险演化的有向加权网络模型,分析网络的度中心性、介数中心性、接近度中心性及三者综合值情景下的关键风险因素排序，指出网络的无标度特性，采用Matlab编程仿真分析网络的结构稳定性和性能稳定性随随机攻击和蓄意攻击节点比例的变化情况，对比分析度值攻击、介数值攻击、接近度中心性攻击及综合值攻击的鲁棒性效果,选取识别网络关键风险因素的方法，明确网络的关键风险因素并提出断链控制策略，以期在理论上丰富水上飞机安全风险的相关研究，弥补现有研究的不足,在实践上为正确认识、管理、控制水上飞机起降安全风险网络提供新思路。

1理论基础
1.1两栖水上飞机起降的特征分析
1）起降方式灵活
第16卷第2期肖琴，等:基于复杂网络的两栖水上飞机起降安全风险演化•21•
两栖水上飞机能同时满足水上和陆上的起降要求，起降方式灵活。

起降过程中飞行员可根据当时的条件自行决定起降的方向和角度,使飞行员具有更多的自主选择权。

这对飞行员的专业素质、技能及判断能力提出了更高的要求，在两种起降方式之间的转换也对飞行员的综合素质提出了更高的挑战。

2）目视飞行
两栖水上飞机的起降过程都是通过目视飞行来完成，因此对飞行员综合素质和能见度等气象条件提出了更高的要求。

水上飞机在起降过程中要求能见度达到5公里及以上间。

两栖水上飞机飞行员除了要掌握水、陆起降的技能外，还要具有敏锐的洞察力及应急反应能力以应对起降过程中可能遇到的突发状况，如在复杂水域起降时与船舶的冲突、在陆上起降时跑道状况不良等。

3）协调部门多
两栖水上飞机起降尤其是在水面上起降时，要与多个部门协调沟通。

水上飞机在水面滑行时可以被当做船,为了保证航行的安全，需要与海事相关部门协调;水上飞机在空中时可以被作为飞机，需要与民航部门沟通，且整个起降过程中需要与空军和塔台管制员保持联系。

由此可知，在水上飞机整个起降过程中涉及的沟通协调部门众多,这在一定程度上增加了起降过程中的沟通难度。

1.2两栖水上飞机起降安全风险演化的特征分析
两栖水上飞机起降过程是一个受人员因素、设备设施因素、环境因素及管理因素4个子系统相互影响的开放复杂系统，四类风险因素间相互关联、相互作用,形成了一个复杂网络结构。

将风险因素作为网络的节点，因素间 的作用关系作为网络的边，由于风险因素间的影响关系具有一定的方向性，故形成了一个有向的复杂网络。

两栖水上飞机起降安全风险演化具有如下特性：
1）复杂性
两栖水上飞机起降的过程中需要飞行员、管制员、民航部门、海事部门、通航企业内部的运行控制部门等众多人员参与,加大了起降过程中的不安全因素。

两栖水上飞机起降安全风险网络中的风险因素众多且因素间的作用关系复杂，风险因素本身的变化也并非完全按照线性的方式变化，如飞行员失能、飞机结构设计不合理、飞机配载失衡等风险因素并不会随着时间的变化而呈现出线性变化的规律。

此外,节点间的连接结构既非完全规则也非完全随机，且网络在时间和空间的演化过程中都会产生不同程度和不同类型的风险，其演化过程复杂。

2）小世界特性
通过对航空网络的研究,学者们指出航空网络具有小世界特性且其度分布满足無律分布跡-旳o在本研究中，尽管两栖水上飞机起降安全风险网络的影响因素众多，然而各风险因素对其影响路径的平均长度均未超过6个单位，凸显了网络的小世界特性。

3）无标度特性
两栖水上飞机起降过程中的直接责任主体是飞行员，因此与飞行员相关的风险因素，如飞行员失能、飞行员违规、飞行员技能不足等，在整个网络中起着重要的作用，其他风险因素均会通过对飞行员的影响进而影响起降安全，即与飞行员相关的主要风险因素会与很多其他风险因素有连接关系，大多数风险因素间的连接较少，表现出了“中心节点”的特性，满足无标度网络的特性。

综上所述,两栖水上飞机起降安全风险网络是一个典型的复杂网络，且满足无标度网络的特性，适合采用无标度网络模型对其风险演化过程进行研究。

1.3复杂网络理论
20世纪60年代,Erdos和Renyi提出的随机图理论（Random Graph Theory）在数学上开创了复杂网络理论的系统性研究［旳。

在接下来的几十年中，Milgram将随机图理论作为基本理论开展了实验研究，提出了“六度分离”假设，描述了人际关系的“小世界”特征跑。

然而随机图并不是真正意义上的复杂网络，学者们对复杂网络的研究始于Watts和Strogatz同的小世界模型（WS小世界网络模型）研究，接着Newman和Watts在WS小世界网络模型的基础上提出了NW小世界网络模型跑。

随后,Barabdsi和Albert通过对万维网的研究揭示了复杂网络的无标度特征卩口。

复杂网络可以用图G=（V,E）来表示，其中V表示节点的集合V={v if ieN},E表示边的集合E= N为网络节点数,E中每条边都有V中一对点与之对应。

如果任意点对（；,j）与对应同一条边，则该网络为无向网络，否则为有向网络;如果每条边都被赋予权值,则该网络为加权网络，否则为无权网络，无权
•22•复杂系统与复杂性科学2019年6月网络也可以被作为一种将每条边赋权值为1的特殊加权网络。

2网络模型构建及特征分析
2.1研究程序
两栖水上飞机起降安全风险演化及关键风险因素识别的研究程序如下：
1）根据已有研究结果中风险因素间的作用关系及路径系数，得到影响两栖水上飞机起降安全风险因素间的邻接矩阵。

2）根据邻接矩阵构建两栖水上飞机起降安全风险无标度网络拓扑结构模型。

3）分析网络中不同度量参数下风险因素的重要性排序情况。

4）分别分析随机攻击、度值攻击、介数值攻击、接近度中心性攻击及综合值攻击网络中同等比例的节点时，网络的性能鲁棒性和结构鲁棒性的变化情况，重复进行1000次，取平均值作为最终结果。

5）选取对网络整体鲁棒性影响最小的攻击方式作为识别网络中关键风险因素的依据。

6）根据上一步选择方法中风险因素的排序识别网络中的关键风险因素,并制定控制这些关键风险因素的对朿o
2.2网络的拓扑结构
本文基于两栖水上飞机起降的过程一滑行、跑道加速或减速、升空或降落，从人-机-环-管4个方面分析得到影响起降安全的风险因素，并结合文献［5］梳理了两栖水上飞机起降安全风险事件间的作用关系（如表1）,以明确无标度网络中节点之间边的方向性;本文将文献［5］标准化后的路径系数作为节点之间的边权重系数，构建两栖水上飞机起降安全风险的复杂网络拓扑结构。

表1两栖水上飞机起降安全风险事件
Tab.1Take-off and landing safety risk incidents of amphibious seaplane
编号事件名称编号事件名称编号事件名称
X1飞行员技能不足勿4管制员工作疏忽827水文条件
62飞行员决策失误©5地面保障人员失误628培训不足
尤3飞行员身体素质不佳■^16地面保障人员工作环境恶劣^29日常监管机制不完善飞行员心理素质不佳^17航空器故障力30水上机场管理不到位乂5飞行员经验不足力18飞机结构设计不合理"31应急监管机制不完善
力6飞行员安全意识薄弱©9飞机配载失衡%32飞行前准备不足
27飞行员情景意识差#20飞机失控乞33团队沟通缺失
龙8机组资源管理不到位力21空管设备失灵"34人员风险
飞行员失能*22飞机转备配备不足H35设备设施风险
飞行员疲劳#23跑道状况不佳乞36环境风险攵11飞行员违规#24障碍物H37管理风险
勿2飞行员视觉差#25起降场环境复杂#38起降安全风险
刃3管制员工作负荷大826气象环境--
根据风险因素间的逻辑关系及作用强度可构建风险因素之间的演化网络结构模型，本研究采用Pajek软件绘制网络的拓扑结构，通过计算可知在网络拓扑结构中共有38个节点和122条边,分别表示风险事件及其演化关系，形成风险演化链。

两栖水上飞机起降安全风险的网络拓扑结构如图1所示。

由图1可知，两栖水上飞机起降安全风险网络包括3层节点：因素层、中间层、事故层,风险的演化过程包括两个阶段，即网络中因素层的节点会影响中间层事件节点，中间层事件节点风险的长期积累会导致起降安全风险的爆发。

其中，因素层包括人的不安全行为、设备设施的不安全状态、环境的不安全条件、管理的缺失等方面的诸多因素；中间层反映的是次生风险事件，是由因素层的节点演化而产生，在人的不安全状态或环境的不安全条件
第16卷第2期肖琴，等:基于复杂网络的两栖水上飞机起降安全风险演化•23•
下会导致起降安全事故的隐患；事故层表示的是正在发生或发生过的事故，如果上述次生风险事件不能得到有效控制,将会导致不同的严重后果。

图1两栖水上飞机起降安全风险网络拓扑结构
Fig.1Topological structure of safety risk network
2.3网络的特征分析
采用Pajek和Matlab软件对网络模型进行分析，得到整体网络的参数如表2所示。

表2两栖水上飞机起降安全风险网络整体参数
Tab.2Overall parameters of the network
参数名称整体网络参数名称整体网络
节点数（个）38网络直径9
边数（条）122网络聚类系数0.1361网络密度有循环0.0845网络介数中心性0.1312
无循环0.0868
网络平均度 6.4211网络接近度中心性0.4531
平均路径长度 2.8808网络全局效率0.8260
由表2可知,允许有循环的情况下网络的密度为0.0845,不允许有循环的情况下网络的密度为0.0868,即不管有无循环网络的密度都较低，表明两栖水上飞机起降安全风险演化网络紧密程度较低,风险因素的演化途径单一，相互间的作用关系一般；网络的平均度值为6.4211,这表明网络中每一个风险因素平均与6个其他风险因素有宜接作用关系，该结果符合复杂网络的小世界特性；两栖水上飞机起降安全风险网络的平均路径长度为2.8808,说明一个风险因素只需要经过2.8808的单位长度就能影响其他风险因素;该网络中最大距离（即网络直径）存在于是◎和m之间为9,说明网络中的一个风险因素最多需要经过9步就能影响网络中的起降安全;网络的聚类系数为0.1361,说明网络中风险事件之间的相互作用不明显，风险会在风险事件间相互传递,进而导致起降安全风险的变化；网络的全局效率值为0.8260,该参数反映了网络中风险的传递速度，及网络的连通情况。

网络的其他参数特征分析如下。

1）节点度及度分布
采用Pajek软件对网络中所有节点的度及出度和入度进行分析,具体结果如表3所示。

由表3可知，两栖水上飞机起降安全风险网络中，人员因素&触）的度及入度的值最大，日常监督机制不完善
•24•复杂系统与复杂性科学2019年6月
（Z29）和飞行员经验不足（血）的出度最大。

人员因素的度值最大表明在网络中人员因素节点最重要，在两栖水上飞机起降安全风险网络中，人是导致风险产生的最直接原因，因此在整个网络中处于最重要的地位，度分析结果符合实际情况。

人员因素的入度最大，表明影响人员因素风险事件的途径较多，控制难度较大；日常监管机制不完善和飞行员经验不足的出度最大，表明这两个节点对后续事件的影响程度最大。

度较高的节点在两栖水上飞机起降安全风险演化的过程中需要予以重视。

根据表3中节点度值的大小将节点按照重要性依次降低的顺序进行排序分别是力34、尤35、力37、広36、*5、$]2、2]3、広15、力33、$6、无14、力28、$29、比1、力2、*8、E iq、比23、力24、力7、兀17、比22、力30、^31、他、攵16、乞20、•^25山32乜38、©、力9、©8、无19、力26、力21心27o
表3节点度值分布
Tab.3Distribution of node degree values
节点度度中心性入度出度节点度度中心性入度出度
60.16224262040.108131
工260.162251切20.054111
龙330.081103尤2250.135123
兀440.10813162360.162233
力580.216217也60.162224
$670.189225#2540.108113
工750.135123H2630.081112
©860.162251切10.027001
6930.0811*******.189216
60.162215#2970.189207
©170.189252尤3050.135105
工1280.216235#3150.135114
©380.21626223240.216213
乞1470.189234#3380.216235
工1580.216262#34240.6486204
©640.10810405140.3784104
匚1750.135123636140.3514104
©830.081103#37140.3784104
©930.081103尤3840.108140
由于本文的节点个数较少，所以在进行度分布计算时引入区间度的概念，即将节点的度值按照一定的范围进行划分，将中值作为该区间的度值，将度值在该区间内的节点数总和作为区间度的频数,本文将6作为单位对度进行区间划分，具体划分情况如表4所示。

假设$表示节点所处区间频数的对数口表示节点区间度值的对数，采用SPSS软件对双对数曲线及其线性回归方程进行分析，得到双曲线之间的回归方程为
y=—1.671z+5.536
回归分析的结果显示，节点区间度值的对数与节点所处对应区间频数的对数之间的相关系数为0.952,表现出了较高的相关性。

通过上述分析可知，两栖水上飞机起降安全风险网络
表4节点区间度值频率分布
Tab.4Interval degree frequency distribution
区间编号区间节点区间度值频数频率1口，6] 3.5240.6316 2[7,12]9.5100.2632 3[13,18]15.530.0789 4[19,24]21.510.0263
的累积度分布服从幕律分布且其双对数曲线线性拟合效果较好，该网络符合无标度网络的特征，其無指数为-1.671,通过计算可得其度分布指数为2.671,符合复杂无标度网络度分布指数为2-3之间的假设，证明该网络是无标度复杂网络。

2）节点的介数中心性
第16卷第2期肖琴，等:基于复杂网络的两栖水上飞机起降安全风险演化•25•
采用Pajek软件计算得到网络中节点的介数中心性,进而计算得到各节点的介数，并根据介数值的大小对节点进行排序,具体情况如表5所示。

表5网络中节点的介数分布
Tab.5Betweenness distribution of nodes in networks
节点介数中心性介数排序节点节点中心性介数排序
0.0042 2.797220#200.00050.333027
刀20.00060.399626#210.00000.000034
允30.00000.000030*220.0063 4.195817
力40.00020.133229H230.024916.58349
刀50.0062 4.1292186240.060840.49286
工60.091260.73924龙250.01389.190812
0.0026 1.731621工260.0019 1.265423
刀80.00030.199828H270.00000.000035
刀90.00080.532825#280.0086 5.727616
©o0.019112.720610*290.00000.000036
工110.046831.16887乞300.00000.000037
工120.149699.63361^310.0049 3.263419
©30.093662.33763龙320.00150.999024
©40.123682.31762*330.067044.62205
H150.0121&058615H340.044229.43728
0.00000.000031比350.015610.389611
切0.0022 1.465222*360.01338.857813
2180.00000.0000320.0126&391614
Q90.00000.000033龙380.00000.000038
由表5可知,口2的介数最大，表明飞行员的视觉差在整个网络中被多条最短路径经过,在整个网络的风险传导中起着重要的作用。

在实际工作中，两栖水上飞机的直接操作者是飞行员，其个体特征对飞行安全起着直接的作用，加上水上飞机的起降均通过目视飞行来完成，因此对飞行员的视觉要求会更高一些,很多风险因素如气象条件、障碍物、飞机结构设计等均会通过影响飞行员的视觉进而影响其操作最终导致起降安全风险产生。

介数值较大的节点在两栖水上飞机起降安全风险网络中具有重要的地位。

3）节点的接近度中心性
通过Pajek软件分析得到起降安全风险网络中各节点接近度中心性分布并对其进行排序，具体情况如表6所示。

表6网络中节点的接近度中心性分析
Tab.6Closeness centrality distribution of nodes in networks
节点接近度中心性排序节点接近度中心性排序节点接近度中心性排序
©0.493315工140.506810#270.373738
0.500011©50.493316在80.500013
0.445826H160.456824#290.51398
Xi0.451225H170.430231H300.445827
力50.52116©80.415735龙310.445828
#60.50689工190.402236H320.445829
©0.4684206200.430232W30.500014
力80.462523工210.377637#340.69811
0.430230工220.468421帀50.58732
攵100.486817H230.474419H360.57734
工110.486818工240.468422H370.58733
*120.51397H250.430233力380.52865
工130.5000126260.425334
・26・复杂系统与复杂性科学2019年6月
由表6可知,Z34的接近度中心性值最大,表明该节点最接近网络的中心位置，在网络中最重要。

芯4代表的是人员因素，在实际工作中水上飞机起降的整个过程都离不开人的作用，人对起降安全发挥着重要的作用，人员因素会引发其他风险因素的连锁反应进而诱发起降安全风险，因此人员因素在整个网络中处于比较中心的地位。

4）节点的综合值
采用不同的参数度量会得到对整体网络影响起不同作用的风险因素，在实际中往往不能简单地通过一种度量参数来决定该风险因素在网络中的重要性,需要综合考虑不同参数的作用结果，通过对比得到最终的关键风险因素。

本研究对网络度量指标分析中的节点度中心性、介数中心性及接近度中心性取平均值可计算得到各个节点的综合值并对其大小进行排序,具体情况如表7所示。

表7节点的综合值分布
Table7Comprehensive value distribution of nodes in networks
节点综合值排序节点综合值排序节点综合值排序
0.2199206140.27326H270.133638
乞20.220918©50.240512H280.232614
力30.175632©60.1883288290.234413
640.1865296170.189227#300.193626
陀0.247810^180.165635力310.195325
0.262486190.1611366320.221217
#70.202024工200.179631力330.26119
尤80.208322^210.143937尤340.46361
列0.1707336220.203323乞350.32712
do0.222716工230.220519帀60.31404
力110.240911亦40.230515乞370.32613
工120.29325工250.184030力380.212221
^130.26997力260.169434
由表7可知，人员因素（乂施）的综合值最大，表明人员因素是网络中最重要的节点。

然而在对度中心性、接近度中心性及介数中心性排序中人员因素的重要性存在明显的差异，由此可知,如果采用单一指标来判断风险因素的重要性有时会出现结果的偏差，综合值的判断效果更佳。

影响两栖水上飞机起降安全的关键风险因素按重要性排序依次为:无34、北35、无37、比36、兀12、无13、兀6、力33、比5、2口>^15、无29、怎8、力24、无10、力32、工2、无23、北1、乞38、无8、力22、工7、龙31、龙30、乂17、*16、血#25、久20、比、兀9、无26、无18、力19、尤21、龙27o
2.4网络的鲁棒性分析
网络的鲁棒性指当网络中的一个或多个节点遭到攻击或故障时，网络维持连通性的能力。

网络的鲁棒性反映了网络部分结构失效对网络整体结构和功能的影响，近年来成为了复杂网络的一个热点研究领域。

平均路径、最大连通子图大小及全局效率是用来分析网络鲁棒性的主要指标。

本研究在已有研究的基础上选取全局效率来研究网络的性能鲁棒性，采用最大连通子图大小来分析网络的结构鲁棒性。

网络全局效率指在整个网络中所有节点对之间最短路径长度的倒数之和的平均值,用于反映物资、信息、能量在网络中的传播速度。

网络全局效率耳咖的计算公式为
Egbb=n（J—1）£丘（1）
其中，N为网络中的节点总数，必为节点之间的距离，即连接网络中任意两个节点®与®最短路径上的边数。

网络最大连通子图大小表示网络中的节点遭到攻击后形成的多个子图中包含节点最多子图的节点数与网络原有节点总数的比值，其表达式为
其中，S为最大连通子图大小,M为网络遭到攻击后最大连通子图的节点数目，N为未遭到攻击时网络的节点总。