实验六北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器

成绩
北京航空航天大学
自动控制原理实验报告
学院电子信息工程
专业方向
班级
学号
学生姓名
指导教师
自动控制与测试教学实验中心
实验六状态反馈与状态观测器
实验时间2015.6.15 实验编号 17 同组同学无
一、实验目的：
1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二、实验原理：
1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

2. 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。

3. 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

4. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。

因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

三、实验内容：
1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满
足超调量%
5
%≤
σ，峰值时间s
t
p
5.0
≤。

2. 被控对象传递函数为
57
.
103
945
.3
100
)
(
2+
+
=
S
S
s
G
写成状态方程形式为
CX
Y
Bu
AX
X
=
+
=
式中
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
-
=
945
.3
57
.
103
1
A
，
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
1
B
；
[]0
100
=
C；
模拟电路图
虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法：
)()()1(k Hu k Gx k x +=+
其中
AT e G =
B dt t H T ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰0)(ϕ At e t =)(ϕ
21⨯---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。

12⨯---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。

四、 实验数据处理：
1. 图6-1 系统响应
根据仿真数据可得:σ=4.76%，t p=0.44s，满足设计要求2. 无观测器时系统仿真：
3. 有观测器时实测：
五、 状态观测器配置：
1. 采样时间计算:
由关系Ts z e =，已知7.357.5s j =-±，0.7120.22z j =±，可以求得：
(7.357.5)7.35(cos 7.5sin 7.5)j T T z e e T j T -±-==±
即采样时间0.04T s ≈；
2. 反馈增益K 计算:
利用可控标准型：
01103.57 3.945A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，01b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，[1000]c =； 设：反馈矩阵1
2[]K k k =，观测器12h H h ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
特征式：221121()(3.945)(103.57)103.57 3.945s sI A bK s k s k k s k -⎡⎤--==++++⎢⎥+++⎣⎦
由目标极点可得：2()14.7110.2725f s s s =++
反馈：110.755k =，2 6.7025k =
3. 可控矩阵H 计算:
观测器特征式：
1212121001()(3.945100)(103.57100394.5)100103.57 3.945s h sI A Hc s h s h h h s +-⎡⎤--==+++++⎢⎥++⎣⎦
利用采样时间可得观测器对应目标特征式：2()115.133313.69f s s s =++ 对应方程求解：1 1.11185h =，227.715h =；
六、 结果分析：
状态反馈器不影响系统的极点，改变状态观测器的极点后，系统的输出并不改变，可以改变系统的性能。

加入带状态观测器的系统的调节时间减小，超调量减小，稳定性变好。

若系统可控，则状态反馈的极点可任意配置，若系统可测，则状态观测器的极点可任意配置。

七、收获与体会
本次试验让我们了解并设计了状态反馈和状态观测器。

并且通过此次实验我们巩固了课上学到的状态反馈的相关知识，并尝试进行设计，对书本知识进行了应用和验证。