2011年初中学业水平考试模拟数学试卷及答案

2011年初中学业水平考试模拟数学试卷及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时刻120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分） 注意事项：
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
考试终止，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．3-的相反数是（ ） A ．3
B ．3
1 C ．3
1-
D ．3--
2．下列运算错误的是（ ） A ．a6·a6=a12
B ．a5÷a5=1
C ．（a4）4=a16
D ．a
3+a3=a6
3.下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）
4.一种病毒专门微小，其半径约为0.00000032m ，用科学计数法表示为（ ）
A ．m 6
102.3⨯
B ．m 6
102.3-⨯ C ．m 7
102.3-⨯
D ．m 8
102.3-⨯
5．甲乙两盒中分不放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大
第3题图
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6.在反比例函数x
a
y =
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2
的图象大致是下图中的（ ）
7．如图，
AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，︒=∠35A ，︒=∠75AOB ，则∠C 等于（ ）
A ．︒35
B ．︒75
C ．︒70
D ．
︒80 8.如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平
移得到△DCE ，
连接AD 、BD ，下列结论错误的是（ ） A ．//A D B C B ．AC ⊥BD C ．四边形ABCD 面积为43
D ．四边
形ABED 是等腰梯形
9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）
10．如图, 小虎在篮球场上玩, 从点O 动身, 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动, 能近似刻画小虎所在位置距动身点O 的距离S 与时刻t 之间的函数关系的大致图象是 ( )
A B
C
D
O 第7题图
第9题图
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
C
第8题图
4=1+3 9=3+6 16=6+10
第11题图
…
11．古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 如此
的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 如此的数称为“正方形数”．从下图中能够发觉，任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )
A ．13＝3＋10
B ．25＝9＋16
C ．36＝15＋21
D ．49＝18
＋31
12．如图，直线b kx y += 通过点A （-1，-2）和点B （-2，0）
．直线y =2x 过点A ，则不等式02<+<b kx x 的解集为（ ）
A ．2-<x
B ．12-<<-x
C ．02-<<-x
D ．01-<<-x
13．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠B=90°，E 是AB 的中点，连结DE 、CE ，AD+BC=CD ，以下结论：（1）∠CED=90°；（2）DE 平分∠ADC ；（3）以AB 为直径的圆与CD 相切；（4）以CD 为直径的圆与AB 相切；（5）△CDE 的面积等于梯形ABCD 面积的一半.
其中正确结论的个数为（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
14．下面是按一定规律排列的一列数．
第1个数
: 11
(1)22
--+ 第2个数: 23
11(1)(1)(1)[1][1]3234
----+++ 第3个数:
2345
11(1)(1)(1)(1)(1)[1][1][1][1]423456
------+++++ 第10题图
x
A
B O
第12题图
第13题图
...... 第n 个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]1234n ----++++ (21)
(1)[1]2n n
--+ 那么在第10个数,第11个数,第12个数，第13个数中，最大的数是（
）
第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第
13个数
第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清晰．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．分解因式：=
-a ax 162
．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=900，BC=6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D ′，则点D 在旋转过程中所通过的路程为 ．
17．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC=500，则∠ADC= ．
18．下图是按照某初中为灾区捐款的情形而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请按照统计图运算该校共捐款 元．
若实数b a ,满足12=+b a ，则2
272b a +的最小值是 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本题满分6分）
B
A
C
D
D ' 错误!未指定书签。

B '
错误!未指定书
A C
D
O
B
第17题图
第18题图
学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示．
已知每个菱形图案的边长10cm ，其一个内角为60°．
（1）若26=d 时，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； （2）当20=d 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个如此的菱形图案？
21．（本题满分7分）
如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线A C 折叠，使点B 落到点B '的位置，
A B '与C D 交于点E ．
（1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明；
（2）若83A B D E P ==，，为线段A C 上任意一点，P G A E ⊥于G ，P H E C ⊥于H ．试求P G P H +的值，并讲明理由．
22．（本题满分7分）
A
B
C
D
P
G
H E B ′
第21题图
如图，甲船在港口P 的北偏西︒60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 动身，沿北偏东︒45方向匀速驶离港口P ，现两船同时动身，2
小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据41.12≈，73.13≈）
四、认真摸索，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）
某学校甲．乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为甲y （棵），乙班植树的总量为乙y （棵），两班一起植树所用的时刻（从甲班开始植树时计时）为x （时）．甲y ，
乙y 与x 之间的部分函数图像如图所示．
（1）当0≤x ≤6时，分不求y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；
（2）如果甲，乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过运算讲明，当x =8时，甲，乙两班植树的总量之和能否超过260棵；
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提升了工作效率，如此连续植树2小时，活动终止．当x =8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．
A
P 东
北 45o
错误!未指定书签。

60o 错误!未
第23题图
24．（本题满分10分）
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范畴；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，讲明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，
咨询该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
25．（本小题满分11分）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

解答下列咨询题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90°，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 。

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍旧成立，什么缘故？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°点D 在线段BC 上运动。

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并讲明理由。

（画图不写作法）
（3）若AC=4
2
，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE
与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值。

26．（本题满分13分）
已知：抛物线c
bx ax y ++=2
与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C. 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长
（OA<OC ）是方程0452
=+-x x 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1.
（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求现在D 点坐标；若不存在，请讲明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1～5：ADDCC ；6～10：CCCBB ；11～14：CBDA ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．(4)(4)ax x +- 16．2π 17．40o 18．25180
19． 2
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o
⨯⨯＝30cm
按题意，601)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………3分
（2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：
601)1(2030=-⨯+x …………………………………………………5分
解得300=x
即需300个如此的菱形图案．…………………………………………6分
21．解：（1）A E D C E B '△≌△
证明：Q 四边形ABCD 为矩形，
90B C B C A D B B D ''∴==∠=∠=∠=，°， 又B E C D E A '∠=∠Q ，
∴A E D C E B '△
≌△． ……………………… （3分）
（2）由已知得：E A C C A B ∠=∠且C A B E C A ∠=∠
E A C E C A
∴∠=∠ 835A E E C ∴==-= 在ADE △中，4A D = 延长H P 交A B 于M
则P M A B ⊥ P G P M
∴= 4
P G P H P M P H H M A D ∴+=+=== ……………………………… （7分）
22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在
点C 处，作P Q B C ⊥于Q ，则8021256B P =-⨯=海里，
P C 在R t P Q B △中，60B P Q ∠=o ，
1c o s 6056282
P QB P ∴==⨯=o
．…………………………（在R t P Q C △中，45
Q P C ∠=o
， x
x PC PQ 22
2
245cos =⋅=︒⋅= （5分） 28=，
x = 19.7x ∴≈．
答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． （7分）
四、认真摸索，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23.解：（1）设y 甲＝1k x ，把（6，120）代入，得k =20， ∴y 甲=20x----------1分
设y 乙=2k x b +，把（0,30）,(3，60)代入，解得k ＝10, b ＝30 ∴ y
乙
10x 30=+------------------------------------------------3分
（2）当x=8时，y 甲=8×20=160， y 乙=8×10+30=110 ∵ 160+110=270﹥260
∴ 当x 等于8时，甲．乙两班植树的总量之和能超过260棵------------------5分
（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a 棵．
P
东
① 当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20，解得a=45-----7分
② 当甲班比乙班多植树20棵时, 有20×8-（6×10+30+2a ）=20，解得a=25--（8分）
∴ 乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵-------------------------------9分
24．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则
（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+． 0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． （3分） （2）由201680017560W
x =+≥， 38x ∴≥．
3840x ∴≤≤，38x =，39，40．
∴有三种不同的分配方案．
①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． （6分）
（3）依题意：
(200)170(70)160(40)150(10)
W a x x x x =-+-+-+- (20)16800
a x =-+． ①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，
B 型30件，能使总利润达到最大．
②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．
……………………………………………………（10分）
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
25.解：（1）①CF ⊥BD ，CF=BD
②成立，理由如下：
∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF
又 BA=CA AD=AF
∴△BAD ≌△CAF
∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45°
∴∠BCF=90° ∴CF ⊥BD ……………… （3分）
（2）当∠ACB=45°时可得CF ⊥BC ，理由如下：
如图：过点A 作AC 的垂线与CB 所在直线交于G
则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠AC
G=45°
∵AG=AC AD=AF ……………………（5分） ∴△GAD ≌△CAF （SAS ） ∴∠ACF=∠AGD=45°
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°
∴CF ⊥BC ………………（7分）
（3）如图：作AQBC 于Q ∵∠ACB=45° AC=4
2 ∴CQ=AQ=4 ∵∠PCD=∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°
∴△ADQ ∽△DPC …………………… （9分） ∴DQ PC =AQ CD
设CD 为x （0＜x ＜3）则DQ=CQ －CD=4－x
则
x PC 4=4x ………………… （10分） ∴PC=41
(－x2+4x)=－4
1(x －2)2+1≥1 当x=2时，PC 最长，现在PC=1 ……………… （11分）
26．解：（1）∵OA 、OC 的长是x2－5x+4=0的根，OA<OC ∴OA=1，OC=4
∵点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的负半轴
∴A （－1，0） C （0，－4）
∵抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=1
∴由对称性可得B 点坐标为（3，0）
∴A 、B 、C 三点坐标分不是：A （－1，0），B （3，0），C （0，－4） ……………………………………(3分)
（2）∵点C （0，－4）在抛物线y=ax2+bx+c 图象上
∴c=－4
将A （－1，0），B （3，0）代入y=ax2+bx －4得 ⎩⎨⎧=-+=--043904b a b a 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3834b a ∴ 所求抛物线解析式为：438342--=x x y …………………………(7分) （3）按照题意，BD=m ，则AD=4－m
在Rt △OBC 中，BC=22OC OB +=5
∵DE//BC ，∴△ADE ∽△ABC
∴AB AD BC DE = ∴45204)4(5m m AB BC AD DE -=-=•= 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则sin ∠EDF=sin ∠CBA=
54=BC OC ∴54=DE EF ∴EF=54DE=452054m -⨯=4－m ∴S △CDE=S △ADC －S △ADE
=21(4－m)×421-(4－m)( 4－m) =21-m2+2m （0<m<4） ∵S=21-(m －2)2+2, a=21-<0 ∴当m=2时，S 有最大值2.
现在点D 的坐标为（1，0）. …………………………………(13分)。