mathematica 软件在高职高等数学教学中的应用

②这里我们可以用 Simplify 命令对导数和微分的结果进行 简化，命令如下：
In[5]:= Simplify[Out[3]] Out[5]=e-x ( 2Cos [ 2x ] - Sin [ 2x ] )
In[6]:= Simplify[Out[4]] Out[6]=e-x Dt [ x ]( 2Cos [ 2x ] - Sin [ 2x ] )
Out[8]={
{
y
[
x
]
→
-
1 2
e2x
(
2
+
2x
+
x2 )
+
e2xC
[
1
]
+
e3xC
[
2
]
}
}
3 结束语
通过实例我们发现利用 Mathematica 软件可以简单快捷的 解决高等数学中的一些数学问题。高等数学教学中引入 Math⁃ ematica 软件进行计算机多媒体辅助教学，能够做到图文并茂，
把一些复杂抽象的问题简单直观地呈现给学生，使学生多 种感官并用，提高了学生的多种感官的感知效能，从而加快了 学生对知识的理解、接受和记忆[5]。
∫ 例 4 计算 1 xarcsinx dx。 0
In[7]:= Integrate[x*ArcSin[x],{x,0,1}]
Out[7]=
π 8
例 5 求方程 y'' - 5y' + 6y = xe2x 的通解。
In[8]:=DSolve[y''[x]-5y'[x]+6y[x]==x*Exp[2x],y[x],x]
ISSN 1009-3044 CCoommppuutteerrKKnnoowwlleeddggeeaannddTTeecchhnnoollooggyy电电脑脑知知识识与与技技术术
Vol.15, No.26,September. 2019
E-mail：xsjl@ http：//w第ww15.d卷nzs第.ne2t6.c期n (2019 年 9 月) Tel：+86-551-65690963 65690964
Mathematica 软件在高职高等数学教学中的应用
屈慧珍
（桂林理工大学南宁分校 基础学科部，广西 南宁 530001）
摘要：该文通过实例介绍了 Mathematica 软件在高职高等数学教学中的应用，主要包括作平面曲线的图形、求极限、计算一 元函数的微分及积分、解常系数线性微分方程。利用 Mathematica 软件在数值计算、符号计算及作图上的优势，结合高职学 生的专业特点及 Mathematica 软件的语言特点，在高职高等数学的教学中引入 Mathematica 软件进行辅助教学，解决了学生 的数学计算及函数图像的绘制等问题。
关键词：高职高等数学；Mathematica 软件；教学
中图分类号：G434 文献标识码：A
文章编号：1009-3044(2019)26-0090-02
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
1 引言
Mathematica 软件是由美国 Wolfram 公司生产研究的一种 数学分析型的软件，以符号运算为主，也具有高精度的数值计 算功能和强大的图形功能，详情见参考文献[1-2]。对高职学生 来说，不需要掌握特别复杂的计算机知识，只需要了解 Mathe⁃ matica 软件的基本使用语句，就可以很好地使用该软件[3]。而 且，近年来，由于国内教育体制不断改革，高校生源不断扩招， 导致高职学生文化基础越来越差，特别是数学基础。另一方 面，高等数学中大部分内容抽象性强、逻辑性高，内容多而学时 少。综合各方面的原因，将 Mathematica 软件运用到高等数学 教学中，能够增加教学内容的直观性，让学生对数学知识有更 直观的认识，还能培养学生的实践动手能力，激发学生的学习 兴趣，从而提高教学的质量和效率[4]。
无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ逼近过程用动画演示，用具体的图形帮助学生理解抽象的
知识，起到了事半功倍的效果，具体图形见图 1。
例1
在区间 [ -107, 107] 上作出函数 xli→m∞ ( 1
+
1 x
)x
=e
的图形。
打开一个 Notebook，并在命令窗口输入：Plot[(1+1/x)^x,{x,10^7,10^7}]
然后按 Shift+Enter 键或者按数字键盘上的 Enter 键运行命 令，则窗口显示：
众所周知，数学公式抽象、难以理解，我们可以利用 Mathe⁃
matica 软件的画图功能，把抽象的公式变成直观的图形，使学
生 易 于 掌 握 理 解 。 例 如 第 二 个 重 要 极 限 公 式 xli→m∞ ( 1 +
1 x
)x
=
e，如果采用传统的证明方法，证明过程抽象，学生难以
理解，因此，我们借助 Mathematica 软件的绘图功能，把极限的
收稿日期：2019-06-20 作者简介：屈慧珍（1990—），女，河南商丘人，硕士，主要研究方向为常微分方程。
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软件设计开发
本栏目责任编辑：谢媛媛
第 15 卷第 26 期 (2019 年 9 月)
Out[4]=2e-xCos [ 2x ] Dt [ x ] - e-x Dt [ x ] Sin [ 2x ] 注 2：①Dt [ x ]表示 dx。
In[1]:=Plot[(1+1/x)^x,{x,-10^7,10^7}] Out[1]=
图1
注 1：In 表示输入，Out 表示输出。
例2
求极限 xli→m∞
(
x x
+ -
3 1
)x + 2。
在命令窗口中输入：Limit[((x+3)/(x-1))^(x+1),x→Infinity]
按 Shift+Enter 键，则窗口中显示：
In[2]:=Limit[((x+3)/(x-1))^(x+1),x→Infinity] Out[2]=e4 例 3 求 y = e-xsin2x 的导数与微分。
In[3]:= D[Exp[-x]*Sin[2x],x] Out[3]=2e-xCos [ 2x ] - e-x Sin [ 2x ]
In[4]:= Dt[Exp[-x]*Sin[2x]]
2 Mathematica 软件在高等数学教学中的应用举例
本 文 给 出 具 体 例 题 的 操 作 演 示 ，学 生 可 以 体 验 到 利 用
Mathematica 软件可以非常简单的解决计算极限、导数、微分、积
分、解方程与函数图形的绘制等问题。让学生不需要牢记大量
的数学公式和法则，就能轻松地计算出各种复杂难题。