2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测42文新人教A版

课时跟踪检测（四十二）
［高考基础题型得分练］
1.［2017 •宁夏育才中学模拟］关于空间两条直线a, b和平面a，下列命题正确的是
（）
A. 若a// b, b? a,贝y a// a
B. 若a //a , b? a ,贝y a // b
C. 若a//a , b//a，贝y a// b
D. 若a丄a , b丄a，贝U a / b
答案：D
解析：线面平行的判定定理中的条件要求a? a,故A错误；对于线面平行，这条直线
与平面内的直线的位置关系可以是平行，也可以是异面，故B错误；平行于同一个平面的两
条直线的位置关系可能是平行、相交、异面，故C错误；垂直于同一个平面的两条直线是平
行的，故D正确.故选D.
2.设m n是不同的直线，a , 3是不同的平面，且m n? a,则“ a//B ”是"m // B 且n // 3 ”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：A
解析：若m n? a , a // 3，贝U m// 3 且n// 3 ；反之若m n? a , m// 3 且n // 3 , 则a与3相交或平行，即“ a // 3 ”是“ m// 3且n // 3 ”的充分不必要条件.
3.下列四个正方体图形中，A, B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中
点，能得出AB//平面MNP勺图形的序号是（）
①
答案：C
解析：对于图形①，平面 MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到 AB//平面MNP 对于 图形④，
AB// PN 即可得到AB//平面MNP 图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线 面平行.
4. 若平面a //平面3，直线a //平面a ,点B € B ，则在平面3内且过B 点的所有 直线中（
）
A 不一定存在与a 平行的直线 B. 只有两条与a 平行的直线 C. 存在无数条与a 平行的直线 D. 存在唯一与a 平行的直线 答案：A
解析：当直线a 在平面3内且过点B 时，不存在与a 平行的直线，故选 A. 5. [2017 •福建福州模拟]已知直线a , b 异面，给出以下命题： ① 一定存在平行于 a 的平面a 使b 丄a ； ② 一定存在平行于 a 的平面a 使b// a ； ③ 一定存在平行于 a 的平面a 使b ? a ；
④ 一定存在无数个平行于 a 的平面a 与b 交于一定点.
C.①②③
D.②③④
答案：D
解析：对于①，若存在平面 a 使得b 丄a ，则有b 丄a ,而直线a , b 未必垂直，因此① 不正确； 对于②，注意到过直线a , b 外一点M 分别引直线a , b 的平行线a i , b i ,显然由直线a i , b l 可确定平面a ，此时平面 a 与直线a , b 均平行，因此②正确；
A.①③ C.①④
B.②③
D.②④
其中正确命题的序号是（
）
A.①④
B.②③
对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确
定平面a ，此时平面 a 与直线a 平行，且b ? a,因此③正确；
对于④，在直线b 上取一定点N,过点N 作直线c 与直线a 平行，经过直线c 的平面（除 由直线a 与c 所确定的平面及直线 c 与b 所确定的平面之外）均与直线a 平行，且与直线 b 相交于一定点N,因此④正确.
综上所述，②③④正确.
7.在三棱锥 S — ABC 中，△ ABC 是边长为6的正三角形，SA = SB= SC= 15 ,平面DEFH
分别与AB BC, SC SA 交于D, E, F , HD, E 分别是AB BC 的中点，如果直线 SB//平面
DEFH 那么四边形DEFH 勺面积为（ ）
6. [2017 •湖北襄阳模拟]如图，在正方体 ABC B ABCD 中，M N 分别是 BG , CD 的
中点，则下列说法错误的是 （
）
A. MN 与CC 垂直 C. MN 与BD 平行
答案：D
D. MN 与A i B i 平行
解析：如图所示，连接
CD, BD 贝U MN/ BD 而 CC 丄 BD 故 GCL MN 故 A , C 正确.D
错误，又因为AC 丄BD 所以MNL AC B 正确.
C. 45
D. 45 3
答案：A
解析：取AC 的中点G 连接SG BG
易知 SGL AC, BG_ AC 故 AC_L 平面 SGB 所以ACL SB
因为SB//平面 DEFH SB ?平面SAB 平面SABH 平面 DEFH + HD 贝U SB// HD 同理SB//
FE
又D, E 分别为AB BC 的中点, 则H , F 也为AS SC 的中点， 1
从而得HF 綊？AC 綊DE 所以四边形DEFH^平行四边形. 又 AC L SB SB// HD DE// AC
所以DEL HD 所以四边形 DEFH 为矩形, 其面积 S = HF- HD= ^AC • 2SB =罟.
& [2017 •福建泉州一模]如图，四棱锥 P — ABCD 勺底面是一直角梯形， AB// CD BA1
45 A. ~2
B. 45 .3 2
S
AD CD= 2AB, PA L底面ABCD E为PC的中点，贝U BE与平面PAD的位置关系为__________ .
E
答案：平行
解析：取PD的中点F,连接EF, AF,
在厶PCD中, EF綊2CD
又••• AB/ CD且CD= 2AB EF綊AB
•••四边形ABEF是平行四边形，••• BE// AF
又：BE平面PAD AF?平面PAD
• BE//平面PAD
9.[2017 •河南郑州二模]如图所示,在矩形ABCD^ , AB= 2BC= 4 , E为边AB的中点, 列结论正确的是
将厶ADE沿DE翻折到△ A i DE的位置•若M为线段AC的中点，则在△ ADE的翻折过程中，下
①| BM定值;
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DEI AC;
④一定存在某个位置，使MB/平面ADE
答案：①②④
解析：取DC的中点N,连接MN NB贝U MN AD, NB/ DE
A E B
所以平面MN/平面ADE
又MB平面MNB所以MB/平面A i DE④正确；
1
易知/ ADE=Z MNB MN= g A i D, NB= DE
根据余弦定理得，
MB= MN+ NB—2MN- NB- cos / MNB
1
=-A1D2+ D E— AD・DE- cos/ ADE
4
所以| MB是定值，①正确；
B是定点，所以点M在以B为圆心，MB为半径的圆上运动，②正确；当矩形ABCD满足AC 丄DE时存在，其他情况不存在，③不正确.
10.__________ 在四面体A—BCD中，N分别是△ ACD △ BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是___ .
答案：平面ABD与平面ABC
解析：如图，取CD的中点E,连接AE BE
贝U EM MA= 1 : 2 , EN： BN= 1 : 2 ,
所以M/ AB
所以M/平面ABD MN/平面ABC
11.在正四棱柱ABC—ABCD中，O为底面ABCD勺中心,P是DD的中点，设Q是CC
上的点，贝U点Q满足条件_____ 时，有平面DBQ/平面PAO 答案：Q为CC的中点
解析：如图，假设Q为CC的中点,
因为P为DD的中点，所以QB/ PA
连接DB因为P 0分别是DD, DB的中点，
所以DB// P0
又DB?平面PAO QB?平面PAO
所以DB//平面PAO QB/平面PAO
又DB Q QB= B,
所以平面DBQ//平面PAO
故Q满足条件Q为CC的中点时，有平面DBQ/平面PAO
［冲刺名校能力提升练］
1. ［2017 •北京海淀模拟］设I , m n表示不同的直线，a , 3 , Y表示不同的平面, 给出下列四个命题：
①若m/ l，且ml a ,则1丄a ；
②若m/ l，且m// a ,则1// a ；
③若a n 3 =l, 3门丫 = m, Y A a = n,贝U l / mil n；
l , Y A a = n,且n//3,UU l //
④若a n 3 = m 3门丫 =
其中正确命题的个数是（)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：①正确；②中也可能直线I? a ,故错误；③中三条直线也可能相交于一点，故
错误；④正确•所以正确的命题有2个.
2•如图所示，在正方体ABC B ABGD中，E, F分别为棱AB CC的中点，则在平面
ADD i内且与平面DEF平行的直线（）
11.^ |<
A E B
A.不存在 C.有2条 答案：D
解析：由题设知，平面 ADEA i 与平面DEF 有公共点D .由平面基本性质中的公理知，必 有过该点的公共直线I ，在平面ADDA i 内与I 平行的直线有无数条，且它们都不在平面 DEF
内，由线面平行的判定定理知，它们都与平面
DEF 平行，故选D.
3.
若a , b , c 是空间三条不同的直线， a , 3是空间两
个不同的平面，给出下列命题：
① 当C 丄a 时，若C 丄3 ,贝y a // 3 ； ② 当b ? a 时，若b 丄3，贝U a 丄3 ；
③ 当b ? a , a ?a 且c 是a 在a 内的射影时，若 b 丄c ,则a 丄b ； ④ 当b ? a 且C ? a 时，若C // a ,贝y b / C . 其中逆命题不正确的序号为 __________ . 答案：②
解析：只有命题②不正确，其逆命题叙述为若 a 丄3，且
b ? a,则b 丄3，其是—个
错误的命题.
4. 如图，在长方体 ABCBABCD 中，E, F , G, H 分别是棱CC , CD , DD DC 的中点，
N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGI 及其内部运动，则M 满足条件 _________ 时，有M /平面 B BDD
B.有1条
D.有无数条
求证：⑴BE//平面DMF
⑵平面BDE/平面MNG
答案：M€线段HF
解析：如图，连接FH HN FN
D\
C,
由题意知HN//平面BBDD, FH//平面BBDD
且 HN1 FH= H, •••平面NHF/平面
BBDD
•••当M 在线段HF 上运动时，有 M /平面 BBDD
5•如图，ABCDf ADEF 为平行四边形， M N, G 分别是AB, AD EF 的中点.
E
F
证明：⑴如图，连接AE则AE必过DF与GN的交点Q连接MO
E
贝U M(为△ ABE的中位线，
所以BE// MO
又BE?平面DMF MO 平面DMF
所以BE//平面DMF
(2)因为N, G分别为平行四边形ADEF的边AD EF的中点，所以DE// GN
又DE?平面MNG GN*平面MNG
所以DE/平面MNG
又M为AB的中点，所以MN^A ABD的中位线，
所以BD// MN
又BC?平面MNG MN平面MNG
所以BD/平面MNG
又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,
所以平面BDE/平面MNG
6•如图，已知正方形ABCD勺边长为6,点E, F分别在边AB AD上 , AE= AF= 4,现将厶AEF沿线段EF折起到△ A EF位置，使得A C= 2 6.
(1)求五棱锥A' —BCDFE勺体积；
(2)在线段A，C上是否存在一点M使得BM/平面A EF?若存在，求出A M的长;
若不存在，请说明理由.
解：⑴连接AC设A8 EF= H,连接A H
T四边形ABCD是正方形，AE= Al 4,
••• H 是EF 的中点，且EF l AH EF l CH
从而有A H± EF, CH EF,
又A Hn CH= H
所以EF!平面A HC且EF?平面ABCD
从而平面A HCL平面ABCD
过点A作A O垂直HC且与HC相交于点O
贝U A O l平面ABCD
因为正方形ABC啲边长为6 , AE= AF= 4 ,
故A H= 2 2 , CH= 4 2 ,
2A' H • CH
所以cos / A HC=
A F f+ cH—A C2
_ 8+ 32 —24 1
2X2 .2X4 .2 2，
所以HO= A H- cos/ A HC= 2,则A C= 6 ,
所以五棱锥A'—BCDF的体积
V= 1X 62—4X4 X 6 = ¥•
A E B
⑵线段A C上存在点M使得BM F平面A EF,此时A M=-^.证明如下:
连接OM BD, BM DM且易知BD过点O
A M=〒=]A' C, HO= 4HC 所以OM/ A H. 又OM平面A EF, A H?平面A EF, 所以OM平面A EF
又BD/ EF, BD?平面A EF, EF?平面A EF, 所以BD/平面A EF
又BD n OM=O 所以平面MB/平面A EF.
因为BM平面MBD所以BM/平面A EF。