发现和改进,从研究命题开始

2021年上半年，笔者有幸承担区域小学数
学三年级下学期期末考试命题工作。

通过两次试测与多次调整，我们对知识技能的考查，关注考试命题的思考性、过程性和开放性；对问题解决的考查，关注解决问题的必备能力，包括阅读与理解能力、分析与解答能力。

下面就选取一些代表性试题，结合本校一个班43份样卷，在说明命题意图的同时，发现遗留问题，提出改进建议。

一、“知识技能”试题举例与情况分析（一）评价命题凸显思考性。

1.突破形式，重视理解。

例1：下面和“面积”有关的活动是（
）。

A.在操场上跑3圈
B.妈妈做衣服量腰围
C.值日生擦黑板
D.在一块长方形菜地的四周围上篱笆本题给出4个不同的活动情境，让学生根据面积的意义作出判断，打破了学生看到题目就要计算的思维定式。

经统计，该题的正确率为76.7%（取百分号前保留一位小数的近似值，下同）。

需要留意的是，有16.3%的学生选择了D 。

究其原因，他们未能通过把文字表征转化成图式表征区分周长和面积的意义。

2.指向能力，关注思维。

例2：在（
）里填上合适的单位或数。

一间教室地面的面积约有63（），一棵大树高约8（），一本数学书封面的面积约是
5（
），一张课桌面的面积约是（
）dm 2。

本题前三问的设计非常典型，让学生根据提供的素材与数据，填写适当的单位名称，考查学生对常用计量单位的认识情况。

但最后一问的设计比较新颖，让学生对身边熟悉的物体表面进行面积大小的估测。

经统计，该问的得分率仅为65.1%，表明学生缺少估测的活动经历和体验。

教学中，教师要把估测作为测量的一个重要组成部分，加强估测策略和方法的引导。

例3：四个学生100米跑步的成绩都在19秒以内，在每个□里填写一个合适的数字。

小丽（第1名）16.8
小圆（第2名）17.□
可可（第3名）17.4
朱朱（第4名）
1□.2
本题创设了学生熟悉的“跑步比赛”情境，给出两个数据不完整的一位小数，要求学生根据已知信息推断可能的跑步成绩。

可以看到，学生解决问题的过程实际上是用一位小数的大小比较方法做依据进行推理的过程，富有探究性和开放性。

经统计，该班除了2个学生在小圆的成绩推断上出错，其余均填写正确。

例4：根据图1（方框外的数是相应行或列中各数的和）可以推算出●所表示的数是（
）。

发现和改进，从研究命题开始
◇
周君斌
图1
本题将简单的一位小数加法置于“图形等式组”中，需要学生通过从横向和纵向两个角度观察，发现图形与数之间的关系，构建出“▲+▲=0.8”“▲+●=0.7”等图形等式，从而推算出●所代表的数值。

这样的分析和思考过程，对
学生的阅读理解能力和推理能力提出较高的要求。

经统计，该题的正确率仅为60.5%。

有鉴于此，教师要加强计算活动中的思考性训练，避免机械、重复操练。

（二）评价命题体现过程性。

1.指向考查学生学习过程的试题。

例5：植树节种树，把52棵树苗平均分给三（1）班和三（2）班，每班分到几棵？如果列竖式计算，那么虚线框内的计算过程表示（
）。

A.每班分2棵，分掉了4棵，余1棵
B.每班分20棵，分掉了40棵，余1棵
C.每班分20棵，分掉了40棵，余10棵
D.每班分2棵，分掉了4棵，余10棵“数的运算”学习中，算理理解是伴随着运算法则探索与形成的整个过程的。

本题取材于人教版教材第二单元“笔算除法”例
1，要求学生结合问题情境，对除法竖式中第一次计算结果的情境意义作出解释，重点考查学生对笔算除法的过程和算理理解的掌握情况。

经统计，该题的正确率为74.4%，说明该班教师在平时的课堂教学中比较重视学生对算理的理解和算法的获得过程。

例6：如果图3中每个小正方形的边长是1厘米，那么这个大正方形的周长是（）厘米，面
积是（
）平方厘米。

图3
在“长方形、正方形面积计算”一课教学中，面积计算公式的推导过程十分重要。

本题给出
没有摆满面积单位的正方形，要求学生运用对应思想、几何推理，根据边长与可摆面积单位的关系推算出周长和面积。

经统计，这两问的正
确率分别是90.7%、97.7%，说明学生理解面积计算公式的本质内涵，具有较好的空间想象能力。

2.指向考查学生思维过程的试题。

例7：
不列竖式，你会怎样比较“432÷5”与“717÷9”的大小？请将你的思考过程写在下面。

本题给出两个一位数除三位数算式，要求学生在“不列竖式”的情况下比较结果的大小，侧重于估算意识与估算方法的考查。

经统计，本题的得分率为55.8%，满分率为30.2%。

从学生的解答过程来看，有三种不同的策略：（1）通过估算对结果作出判定；（2）根据除数和被除数的前两位判断商的大小；（3）把被除数拆成整百数和两位数，并分别与除数相除。

估算时，部分学生不能根据数据的特点选择合理的估算方法。

同时发现有些学生在有了“不列竖式”的要求后，便不知道该如何判定结果大小。

这些问题反映出学生习惯于精确计算，估算的意识和能力尚显不足。

例8：表1是三年级两个班学生的1分钟仰
卧起坐成绩统计表。

1分钟做
42
个及以上为优秀，
做36~41个为良好，做16~35个为及格，做15个及以下为不及格。

图2
表1
三（1）班
三
（2
）班
本题要求学生根据复式统计表呈现的信息进行计算与推断。

两小题的正确率分别为86.0%、88.4%，表明学生对统计表中信息的解读与描述掌握较好，能够依据统计表中的信息和
等级评定标准作出逻辑判断，具有较好的分析意识和思考能力。

但在以书面形式表述推理思路时，学生的语言表达能力存在较大差异。

（三）评价命题体现开放性。

例9：在一块长8米、宽4米的长方形地面上铺草皮，有下面两种草皮供选择，如图4。

请你选
择一种草皮，并算一算铺满整块地需要多少元。

图
4
本题对应人教版教材“面积”单元例8“用面积知识解决问题”，要求学生选择一种草皮计算所需价钱。

经统计，74.4%的学生采用“大图形面积÷小图形面积”求得包含的块数，18.6%的学生采用“沿着长铺的块数×沿着宽铺的块数”算出总块数。

可见学生在解答此类“大图形中包含整数个小图形”的问题时，掌握情况较好。

例10：小丽有2件不同的上衣、3条不同的裤子，一共有多少种穿法？请你用自己喜欢的
方式，
把不同的穿法都表示出来。

本题将人教版教材“数学广角——搭配（二）”单元的例2直接搬上试卷，要求学生用自己喜欢的方式有序、全面地表示出所有的搭配方案，由单纯考查学生的学习结果转变为考查学生的思维过程。

从解答情况来看，较好地彰显了学生个性化的思维与多样化的解决策略。

例11：请你画出丁丁从家到学校的路线。

丁丁从家出发，向东走200米到达体育馆，
再向东北方向走300米到达学校。

本题要求学生根据文字描述画出路线示意图，将语言文字的表征转化成空间结构的表征。

经统计，88.4%的学生能正确画出草图，但不同水平层次的学生在画图表征方面存在差异。

如部分学生只画了线段，没有标注3个场所与相应的距离。

这需要教师在教学中引导学生知道画图的基本要求与规范，清楚图中应当标注哪些数学信息。

二、“问题解决”试题举例与情况分析1.“阅读理解”能力情况分析。

（1）信息多元，指向“信息筛选能力”。

例12：解答图5中的问题需要用到的信息是（
）。

A.4天，8箱，30根，3元
B.4天，8箱，3元
C.8箱，30根，3元
D.8箱，3元
图5
本题取材于人教版教材“除数是一位数的除法”单元练习七，以图文结合的形式呈现了4条数学信息，要求学生根据问题正确选取有效信息，重点考查学生的信息筛选与整合能力。

经统计，本题的正确率只有
53.5%。

从各选项
的选中率来看，A 选项的选中率达41.9%。

不难理解，这部分学生受迷惑数据“4天”的干扰，将所有的信息都当作解决该题的有效信息。

（2）
图文结合，指向“提出问题能力”。

例13：根据图6的信息，提出一个用两步解决的数学问题并列式解答。

问题：？
列式解答：
图6
例13以对话的形式给出3条数学信息，要求学生依据信息提出用两步计算的数学问题，重点考查学生信息理解与问题提出能力。

经统计，该题正确率为72.1%。

从学生提出的问题来看，仅有1个学生是通过补充信息提出新的问题，如图7所示。

由此可以得到的启示是：在平时课堂教学中除了让学生根据已有信息提问，也要鼓励学生适当补充条件，提出新的问题。

再看学生的错误解答，
有20.9%的学生没有关注题目的要求，提出了用一步计算的数学问题，如：“一箱能装多少块月饼？”“这些月饼可以装几盒？”
图7
（3）算式理解，指向“思路分析能力”。

例
14：胜利小学有6个年级，每个年级各4个班。

每个班有35名学生。

①35×4解决的问题是：
？
②胜利小学一共有多少名学生？请列式解答。

本题对应人教版教材“两位数乘两位数”单元例3“用连乘解决问题”。

其中第（1）题要求学生根据运算意义，对情境中的“35名学生”和“4个班”这
两个信息的关系作出分析，重在检测学生对算式“35×4”的理解程度，同时考查学生的“阅读理解”能力。

本题的正确率为86.0%，反映出学生能正确理解算式的意义，有一定的分析和思考能力。

2.“分析解答”能力情况分析。

（1）洞察问题本质，关注“方法灵活”。

例15：有两根木头，第一根长4.6米，第二根长2.5米。

两根木头同时截去1.8米后，剩下的部分相差（
）米。

本题给出一个学生熟悉的“截木头”情境，重点考查学生用小数减法灵活解决问题的能力。

该题的正确率为88.4%，可见学生对“大数-小数=相差数”这一基本数量关系理解得很透彻。

但从学生卷面留下的思考痕迹来看，多数学生思维的灵活性较差，没有“全面而灵活地作综合性的分析”，发现“截去后两根木头长度差不变”。

（
2）
数据精心设置，关注“估算意识”。

例16：小东有20元钱，买如图8的两本书够吗？
图8
本题仿照人教版教材“小数的初步认识”单元习题编制，解答比较简单。

经统计，本题的正确率达95.3%。

事实上，本题只需回答“够不够”，通过精确计算来作出判断并非唯一方法。

学生还可以根据问题的实际背景将两本书的单价估大一些，选用估算策略解决问题。

但从学生的解答过程来看，全班没有一个学生通过估算回答问题，思考其原因：一是教师没有充分利用好教材习题，把估算作为问题解决的一种有效策略渗透给学生；二是学生没有用估算解决简单小数加、减法问题的经验。

对于一线教师来说，考什么、怎么考、考试
后获得的数据和信息怎么利用，这些问题都十分值得研究。

教学中，
我们在重视解题技巧研
究的同时，更应该加强对试题本身以及检测数
据的分析，以真正发挥纸笔测试的评价功能。

（作者单位：浙江台州市路桥小学）
J。