安徽省合肥三中2017-2018学年高一入学考试数学试卷 含答案 精品

合肥三中高一入学考试
数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.-1是1的（ ）
A ． 倒数
B ．相反数
C ．绝对值
D ．立方根 2.下列各式的运算正确的是（ ）
A ．3
a a a
= B ．232a a a += C ．22(2)2a a -=- D ．326()a a = 3.已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠=（ ）
A ．0
100 B ．135 C ．155 D ．165
4.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（ ）
A ．9
0.6810⨯ B ．7
6810⨯ C. 8
6.810⨯ D ．9
6.810⨯
5.积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：
请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A ． 240吨 B ． 360吨 C. 180吨 D ．200吨
6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A ． 5个
B ．6个 C. 7个 D ．8个
7.2015年某县GDP 总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP 总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP 总量的年平均增长率为（ ） A ．1.21% B ．8% C. 10% D ．12.1%
8.已知ABC ∆的三边长分别为4,4,6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ） A ． 3 B ．4 C. 5 D ．6
9.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b c
y x
-+=
在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C. D ．
10.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为（ ）
A 1
B 11 D 1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.函数y =
x 的取值范围为 ．
12.分解因式：22288x xy y -+-= ．
13.如图，平行四边形ABCD 中，70B ∠=，6BC =，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为 ．
14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，E 为CD 边的中点，点,P Q 为BC 边上两个动点，且2PQ =，当四边形APQE 的周长最小时，BP = ．
三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.10
1
()(3)|14cos30|2
π-----.
16.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,2)，请解答下列问题：
（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出1A 的坐标.
（2）画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90后得到的22A BC ∆，并写出2A 的坐标. （3）画出和22A BC ∆关于原点O 成中心对称的333A B C ∆，并写出3A 的坐标.
四、（本大题共2小题，共16分.）
17.小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人上午9:00从公园入口出发，沿相同路线匀速运动，小明15分钟后到达目的地，此时爸爸离出发地的路程为1200米，小明到达目的地后立即按原路匀速返回，与爸爸相遇后，和爸爸一起从原路返回出发地.小明、爸爸在锻炼过
程中离出发地的路程与小明出发的时间的函数关系如图.
（1）图中m = ，n = ； （2）求小明和爸爸相遇的时刻. 18.观察下列等式： 第一个等式：122211
132222121
a =
=-+⨯+⨯++，
第二个等式：2222223
211
1322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 第三个等式：3333234
211
1322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 第四个等式：4444245211
1322(2)2121
a ==-
+⨯+⨯++， 按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：6a = = ； 用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = ； （2）123456a a a a a a +++++= （得出最简结果）； （3）计算：12n a a a ++
+.
五、（本大题共2小题，共20分.）
19.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座0.60BC =米，底座BC 与支架AC 所成的角75ACB ∠=，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离
1.35FD =米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角60FHE ∠=，求篮筐D 到地面的
距离（精确到0.01米）（参考数据：0
cos750.2588≈，0
sin 750.9659≈，0
tan 75 3.732≈，
1.414≈ 1.732≈）
=，以AE为直径的圆O与20.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE EC
边CD相切于点D，B点在圆O上，连接OB.
=；
（1）求证：DE OE
CD AB，求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若//
六、（本大题满分12分.）
21.为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
a b x y的值；
（1）求出,,,
（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？
（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或
A B C D E表示，其中小树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用,,,,
明为A，小敏为B）
七、（本大题满分12分.）
22.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=，//AD BC ，E 为AB 的中点，连接,CE BD ，过点E 作EF CE ⊥交AD 于点F ，连接CF ，已知2AD AB BC ==. （1）求证：CE BD =；
（2）若4AB =，求AF 的长度； （3）求sin EFC ∠的值
.
八、（本大题满分12分.）
23.某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：
1
16(140,)4146(4180,)2
t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为正数为整数，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数
关系如图所示：
（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠(7)m m <元给
村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而
增大，求m 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: BDDCA 6-10: ACBCB
二、填空题
11. 1x ≥- 12. 22(2)x y -- 13. 23
π
14. 4
15.原式2112=--= 16.（1）正确画出对称后的图形. 1(2,2)A - （2）正确画出旋转后的图形，2(4,0)A （3）正确画出成中心对称的图形，3(4,0)A - 17.（1）由图像可以看出图中15m =，1200n =. （2）设：小明从返程到与爸爸相遇经过x 分钟.
由图像可以得出爸爸与小明相遇前的速度是：12001580÷=（米/分） 小明返程的速度是：3000(4515)100÷-=（米/分）
801001800x x +=，∴10x =
∴小明从出发到与爸爸相遇经过(1510)+分钟 ∴小明和爸爸相遇的时间是9:25
18.（1）6
66221322(2)+⨯+⨯，67112121-++；
2
21322(2)
n
n n +⨯+⨯，1112121n n +-++； （2）
14
43
（3）原式2231111111
212121212121
n n +=
-+-++
-++++++ 1112121
n +=
-++
1122
3(21)
n n ++-=+
19.延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG FM ⊥于G ， 在Rt ABC ∆中，tan AB
ACB BC
∠=
， ∴tan 750.60 3.732 2.2392AB BC =∙=⨯=，∴ 2.2392GM AB ==， 在Rt AGF ∆中，∵60FAG FHD ∠=∠=，sin FG
FAG AF
∠=
，
∴sin 60 2.5FG =
=
2.165FG = ∴
3.0542 3.05DM FG GM DF =+-≈≈ 答：篮筐D 到地面的距离是3.05米.
20.（1）如图，连接OD ，∵CD 是圆O 的切线， ∴OD CD ⊥，∴23190COD ∠+∠=∠+∠=，
∵DE EC =，∴12∠=∠，∴3COD ∠=∠，∴DE OE = （2）∵OD OE =，∴OD DE OE ==，
∴360COD DEO ∠=∠=∠=，∴2130∠=∠=
∵OA OB OE ==，OE DE EC ==，∴OA OB DE EC === ∵//AB CD ，∴41∠=∠， ∴12430OBA ∠=∠=∠=∠= ∴ABO CDE ∆≅∆，∴AB CD = ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴1
302
DAE DOE ∠=
∠=
∴1DAE ∠=∠，∴CD AD =，∴四边形ABCD 是菱形.
21.（1）90.1850.500.084÷=⨯=，
所以509204215a =----=，2500.04b =÷=，1550100.03x =÷÷=，
0.04100.004y =÷=
（2）小王的测试成绩在7080x ≤<范围内
（3）画树状图为：（五位同学用,,,,A B C D E 表示，其中小明为A ，小敏为B ）
共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2， 所以小明、小敏同时被选中的概率21
2010
=
=. 22.（1）∵E 为AB 的中点，∴2AB BE =，∵2AB AD =，∴BE AD = ∵90A ∠=，//AD BC ，∴90ABC ∠=
在ABD ∆与BCE ∆中，AB BC =，A ABC ∠=∠，AD BE = ∴ABD BCE ∆≅∆，∴CE BD =
（2）∵4AB =，∴2AE BE ==，4BC =，∵FE CE ⊥ ∴90FEC ∠=，∴90AEF AFE AEF BEC ∠+∠=∠+∠=， ∴AFE BEC ∠=∠ ∴AEF
BCE ∆∆，∴
AF AE
BE BC
=，∴1AF = （3）∵AEF
BCE ∆∆，∴AF AE BE BC =，∴1
2
AF AE =
设AF k =，则2AE BE k ==，4BC k =，
∴EF ==，CE =
∴5CF k =
=，∴sin CE EFC CF ∠=
= 23.（1）设解析式为y kt b =+，将(1,198)，(80,40)代入，得：
1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2
200
k b =-⎧⎨
=⎩，∴2200y t =-+（180t ≤≤，t 为整数） （2）设日销售利润为w ，则(6)w p y =- 当140t ≤≤时，211
(166)(2200)(30)245042
w t t t =+--+=--+ ∴当30t =时，w 最大2450
当4180t ≤≤时，2
1(466)(2200)(90)1002
w t t t =-+--+=--
∴当41t =时，w 最大为2301，∵24502301> ∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元 （3）设日销售利润为w ，根据题意，得
211
(166)(2200)(302)200020042
w t m t t m t m =+---+=-+++-
其函数图像的对称轴为230t m =+ ∵w 随t 的增大而增大，且140t ≤≤
∴由二次函数的图像及其性质可知，23040m +≥，解得5m ≥ 又7m <，∴57m ≤<.。