机械设计基础(高教版第五版)精品教案：渐开线齿廓

2015机械设计基础（高等教育出版社-第五版）精品教案：第4章齿轮机构
4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成及其性质
请大家看下图，当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹，就是该圆的渐开线。

渐开线的形成
我们由渐开线的形成过程，可以知道渐开线具有下列性质：
1．因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过
的一段弧长，即。

2．渐开线上任意一点的法线恒切于基圆。

3．渐开线上各点的压力角不相等。

4．渐开线的形状取决于基圆的大小。

5．基圆以内无渐开线。

4.3.2 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
渐开线齿廓的啮合传动
在上图中假设渐开线齿廓和在任意点K接触，过点作两齿廓的公法线与两轮连心线交于点。

根据渐开线的特性，必同时与两基圆相切。

由于基圆的大小和位置都是不变的，所以同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变的。

即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点，故渐开线齿廓满足
齿廓啮合基本定律，其瞬时传动比
常数
又在图6-5中，，故两轮的传动比还可以写成
也就是说两轮的传动比不仅与两节圆半径成反比，同时也与两基圆半径成反比。

因≥1，故在讨论一对齿轮传动时，下标1表示小轮，下标2表示大轮。

4.3.3 渐开线齿廓的其他啮合特性
渐开线齿轮传动除满足齿廓啮合基本定律外，还有下面几个特点：
1．啮合线为一直线
2．啮合角为常数
3．渐开线齿轮传动的可分性
4.4 齿轮各部分名称及渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算
4.4.1 齿轮各部分名称
下图表示直齿圆柱齿轮的一部分，它的各部分的名称和符号如下：
齿轮各部分名称、代号
齿顶圆：齿顶所确定的圆称为齿顶圆，其半径用表示，直径用表示。

齿根圆：齿槽底部所确定的圆称为齿根圆，其半径用表示，直径用表示。

齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽。

齿厚：在任意直径的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿厚，用表示。

齿距：在任意直径的圆周上，相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿距，用表示。

在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即
设为齿数，则根据齿距的定义可得
故
分度圆上的齿距对的比值称为模数，用(mm)表示，即
分度圆直径
分度圆上的齿距、齿厚及齿槽宽分别用和表示，而且。

齿顶高：轮齿在齿顶圆和分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用表示。

齿根高：轮齿在齿根圆和分度圆之间的径向高度称为齿根高，用表示。

式中——齿顶高系数（表6-2）；
——顶隙系数（表6-2）。

全齿高：轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用表示，故
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由此可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算式为
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。

因此，对于标准齿轮
分度圆压力角用表示，由式（6-2）可知，有
基圆直径的计算式为
分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆。

齿宽：轮齿在齿轮轴向的宽度，用表示。

4.4.2 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
1．齿轮
请看下表，介绍的是外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算。

外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名称符号计算公式
模数根据强度计算或结构需要而定
压力角
分度圆直径1,
齿顶圆直径,
齿根圆直径
,
基圆直径,
全齿高
齿顶高
齿根高
顶隙
齿厚
齿槽宽
齿距
基圆节距
中心距
2．齿条
下图所示的为一齿条，可以看做是齿轮的一种特殊形式，即齿数为无穷多的齿轮。

由于其基圆半径无穷大，故齿条的渐开线齿廓变成直线齿廓。

其主要特点是：
①由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的。

又由于齿条是作直线移动的，齿廓上各点的速度大小和方向一致，故齿廓上各点的压力角相同，其大小等于齿廓的齿形角（取标准值20°或15°）
②由于齿条上各齿同侧齿廓是平行的，所以，不论在分度线上、齿顶线上或与其平行的其他直线上的齿距均相等，即。

齿条
齿条的基本尺寸，可参照标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式进行计算。

例如：
齿条的齿顶高
齿条的齿根高
齿条的齿厚
齿条的齿槽宽。