圆锥的侧面积教学设计_尹姝静

圆锥的侧面积和全面积
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书苏教版版九年级（上）第五章《圆》中第三节的第二课时,本节课的内容为探究圆锥的侧面积和全面积,是前面所学圆的有关知识的延续和发展.我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。

（二)教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标：
知识与技能目标：
（1)通过探索圆锥侧面积和全面积计算公式,并熟练运用公式解决问题。

(2）通过实例,进一步发展学生空间观念。

(3）培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力。

旨在培养学生探究、应用教学和创新的能力。

过程与方法目标：
经历画图、抽象、分析、交流等活动过程，使学生学会探索立体图形的常用方法，渗透转化的思想。

情感、态度与价值观目标：
1、通过直觉感知，提高学生的审美意识，使他们获得成功的体验。

2、激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，逐步形成积极参与活动,主动与他人合作交流的意识。

3、体现数学学习的快乐，体会知识源于实践,又运用于生活.
旨在让学生体会圆锥在生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

（三）教学的重点和难点：
教学重点：
由于本节内容是对学生前面所学知识的提高和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：
1、理解圆锥侧面积和全面积的公式.
2、培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想。

教学难点:
圆锥体是日常生活中常见的图形，学生很容易识别,但要将这些实物图形抽象成圆锥,并根据要求进行计算，对大多数学生来讲,有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认识规律，将本课难点确定为:
1、利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题.
2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。

二、学情分析
（1）初三学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。

(2）学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。

(3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

三、教法分析
基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则,在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。

（1）发挥多媒体的优势
通过展示图片,使抽象的数学知识适当的形象化,吸引学生的注意力,激发学生学习的积极性.
（2）让学生自主探究，合作交流
在本节课中,安排了三次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的相关概念和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系，圆锥的侧面积公式的推导，甚至于是例题的解决。

（3)直观教学,让学生在动手中学习
本节课在教学中让学生用先准备好的圆锥,通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习动力。

学习了圆锥的基本知识后，对于课前提到的问题：怎样求出圆锥的侧面积呢?请同学们思考，有困难的同学也可以小组合作完成.)
板书：1.扇形的半径=圆锥母线的长2、扇形弧长=圆锥的底面周长。

由圆柱侧面积求法类比得到圆锥的侧面积求法。

3、求扇形的面积需要哪些量呢？如果只告诉底面半径r，母线l，你又会怎么求圆锥的侧面积呢？（利用课前准备好的可以沿母
线剪开的圆锥模型理解扇形的
弧长等于底面圆的周长,扇形的
半径等于圆锥的母线，从而推导
出圆锥的侧面积公式及全面积
公式)
练一练
1、如果圆柱底面半径为
4cm，它的侧面积为 ,
那么圆柱的母线长为
_________。

2、圆锥的底面直径为80，
母线为50，则圆锥的侧面积
是。

求圆锥侧面积
需借助立体图
形向平面图形
的转化过程
重复展开圆锥
的侧面以便于
学生理解扇形
的弧长等于底
面圆的周长，扇
形的半径等于
圆锥的母线从
而推导出圆锥
侧面积公式
4、培养学生观
察能力，演绎推
理的能力，小组
合作团结互助。

_尹姝静
五教学反思：
在本课的教学
中，问题情境
的设计即计算
战斗机头的涂
层面积问题,
很好的吸引了
学生的注意
力，一下子将
学生从课间的
放松状态拉回
BC=8cm，
到课堂教学中
来，在整个教
学过程中充分
发挥了小组合
作的作用，比
如概念学习，
公式推导，甚
至于是例题的
解决都利用了
小组合作的教学模式,使得每个学生在自己的小组内都有所收获，有的小组在解决问题的过程中争得面红耳赤，有的在聆听组内的某一成员讲解自己的见解.特别是在小组合作学习后我又给了充分的时间让各小组展示了本组的学习情况，并给予高度评价，这又大大激发了学生在组内的讨论热情.在整个教学过程中，我始终注重知识与生活的结合，注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度，注重引导学生从数学的角度去思考问题。

让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

在课堂上，我尽量的留给学生更多展示自己的机会,让学生在充满欢笑的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，
从而树立学好数学的信心。

思考本节课不足的地方是，1、合作学习中有的学生产生了依赖心理,反正组内好的学生肯定会讲给我听的，自己就不用思考了，虽然我一直强调必须在自己独立思考过后才能在组内交流，但仍有学生偷懒，不思考,捡别人的成果。

2、时间的控制上把握的不是很好，课堂检测本来安排10分钟练习,评价的,最后只剩下5分钟，使得评价不是很完整，所以在今后的教学过程中要注意关心每一位同学的发展，用各种方法尽量让每一个学生参与到教学过程中来,还需要将教学过程细化到每一步，注意课堂的效率。

六、课堂实录
同学们，前不久在珠海举办的第九届国际航空航天博览会上,有两架战斗机引起了世界人民的关注,它们是我国自主研发的歼10战斗机和中巴合作研究的枭龙战斗机，我们也来欣赏一下.
同学们，仔细观察一下战斗机的机头，它是我们熟悉的什么几何体——圆锥。

如果设计师想要在机头涂上一层高质量涂层，现在想求涂层面积，你认为这个问题应该怎么解决呢?甲同学分析的很好，要想求涂层面积，就是求圆锥的侧面积，这就是我们今天要学习的内容——圆锥的侧面积和全面积.
首先请同学们拿出自制的圆锥模型结合我们的预习，在小组内谈一谈自己对圆锥的认识（3分钟）.请第一组派代表将你们的交流结果给我们展示一下，还有其他组补充吗?
通过刚才同学们所说,我们认识了圆锥的两个面——侧面和底面。

我们还认识了圆锥的母线指的是--———--———-—
我们还认识了圆锥的高线指的是---——-——--—-—
我们还认识了圆锥的轴截面指的是——-—-—---—-
另外，我们还发现r、h、l 三者满足r2+h2=l2
好,认识了圆锥的基本概念后，我们来解决求侧面的问题。

先回忆我们之前学过的一个曲面面积的求法，也就是圆柱的侧面积，你会求我手中的圆柱的侧面积吗?你来试试看。

很好，刚才这位同学的方法是将圆柱沿母线剪开展开成平面图形——矩形，从而解决问题，这事实上是我们数学中常见的化曲为直思想，那你会用类比的方法将圆锥的侧面积化成平面图形从而求面积吗？拿出自制的圆锥试一试，然后在组内交流自己的作法（3分钟）。

我们请第三组的同学来说说你们的做法.他说的很好，也是沿着母线将圆锥侧面展开成平面图形得到扇形，从而求圆锥的侧面积也就是求扇形的面积。

那我们求扇形的面积需要哪些量呢？——很好，需要扇形的半径和圆心角或半径与弧长。

那如果我只告诉你们底面半径r，母线l,你又会怎么求圆锥的侧面积呢？
同学们再次感受一下圆锥的侧面展开过程,你有什么发现吗？交流你的想法（5分钟）。

发现圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面周长2πr就是侧面展开图的弧长，所以S侧
=S 扇=
2
1
·l r •π2母=rl π 既然圆锥是由底面圆和侧面组成，那你会求圆锥的全面积了吗？ S 全=S 侧+ S 底
刚才我们推导了圆锥的侧面积和全面积公式，下面我们来运用公式解决一些实际问题。

先看教学案
练一练，你是怎么想的，很好。

例1：
同学们先独立思考尝试完成,然后在组内交流自己的作法（5分钟）。

我们请第二小组派代表说说你们的作法。

分析的很好,要想求侧面积，根据侧面积的公式S 侧=πrl 母需要有圆锥的底面半径和母线，所以他首先根据勾股定理求l 母，然后代入公式求得S 侧
第二问，要想求圆心角，他想到了与圆心角有关的扇形面积公式S 扇=3602R n π而这是扇形面积也就是第
一问中的侧面积，于是他利用了方程S 侧=3602
R n π，建立方程从而求出n.还有其他方法吗?这位同学又想到了
与圆心角有关的弧长公式
180R n π，而弧长正好是圆锥的底面周长2πr ，建立方程180
R
n π=2πr,从而求n. 例2. 也请同学们先独立思考，尝试解决，然后在组内交流，（8分钟）。

他们首先发现题目中说以△ABC 的边为轴旋转，但没有说是那条边，所以他们首先想到的分类讨论，以那条边为轴，这样有三种不同的情况.
①以AC 为轴 ②以BC 为轴 ③以AB 为轴
然后他们考虑借助三角板演示想到旋转后的立体图是圆锥，尤其是绕AB 旋转一周后，他说是两个圆锥合在一起的。

我们来看一看他们的表面积分别这样求。

求BC 为底面半径，AB 为母线 S 表= S 侧+S 底=πrl 母+πr 2
求AC 为底面半径，AB 为母线 S 表=
斜边的高h 为底面半径 r=
543⨯=5
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两个圆锥分别以AC ，BC 为母线 S 全= S 侧1+S 侧2=π·
512·4+π·512·3=5
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π 本节课我们研究了圆锥的侧面积与全面积公式，在此过程中我们感受了圆锥的各元素与侧面，展开图中各元素的对应关系，从而推导了公式,希望同学们以后能熟练运用公式解决问题.。