推荐九年级中考总复习(华师大版)精练精析：三、代数式2(11页)

数与式——代数式2
一．选择题（共8小题）
1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（）
A．31 B．46 C．51 D．66
2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20 B．27 C．35 D．40
3．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）
A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨
4．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（）
A．1 B．﹣1 C．6 D．9
6．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）
A．11 B．6 C．7 D．8
7．下列计算正确的是（）
A．2a2+a2=3a4B．+=C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．5a+3b=8ab
8．观察下列数表：
1 2 3 4…第一行
2 3 4 5…第二行
3 4 5 6…第三行
4 5 6 7…第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）
A．2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D．n2
二．填空题（共7小题）
9．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是
_________．
10．化简：2x﹣x=_________．
11．观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=_________．
12．将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为_________．
13．已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_________．（用含n的代数式表示）
14．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是_________分．
15．观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是
_________．（n为正整数）
三．解答题（共6小题）
16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
17．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．
18．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=_________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．
19．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简；
（2）当输入的数m=﹣2009时，求输出结果．
20．已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣+6的值．
21．用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．
（1）第7层共有几块地砖，是白色的还是灰色的？
（2）第n层共有几块地砖？（结果必须化简）如果这些地砖是白色的，那么正整数n有什么特点？
数与式——代数式2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（）
A．31 B．46 C．51 D．66
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
解答：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故选：B．
点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．
2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20 B．27 C．35 D．40
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有
2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：B．
点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
3．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）
A．a（1+10%）万吨B．万吨 C．a（1﹣10%）万吨D．万吨
考点：列代数式．
分析：根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．
解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．
故选：B．
点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．
4．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D． 3
考点：代数式求值．
专题：整体思想．
分析：把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：∵m﹣n=﹣1，
∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n），
=（﹣1）2﹣2×（﹣1），
=1+2，
=3．
故选D．
点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
5．当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（）
A． 1 B．﹣1 C6 D．9
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：将x=﹣2代入计算即可求出代数式的值．
解答：解：当x=﹣2时，原式=4+4+1=9，
故选D
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）
A．11 B．6 C．7 D．8
考点：代数式求值．
专题：计算题．。