2017-2018学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷-普通⽤卷
2017-2018学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试
卷
副标题
⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）
1.下列⽅程中，⼀元⼆次⽅程是
A. B.
C. D.
2.矩形，菱形，正⽅形都具有的性质是
A. 每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓
B. 对⾓线相等
C. 对⾓线互相平分
D. 对⾓线互相垂直
3.如图，图是个底⾯为正⽅形的直棱柱，现将图切
去⼀个⾓成图的⼏何体，则图的俯视图是
A.
B.
C.
D.
4.为了了解景德镇市中学⽣本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初⼀年级中
的语⽂、数学、英语三个学科和初⼆年级中的语⽂、数学、英语、物理四个学科中各抽取⼀个学科作为调研考试来考察，那么
初⼀、初⼆年级都抽中数学的概率是
A. B. C. D.
5.菱形的周长为4，两个相邻内⾓度数为1：2，则该菱形的⾯积为
A. B. C. 2 D.
6.如图，正⽅形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上
的两个动点，且，则AN的最⼩值是
A. 8
B.
C. 10
D.
⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）
7.若关于x的⼀元⼆次⽅程有两个相等的实数根，则m的值是______．
8.如图，延长矩形ABCD的边BC⾄点E，使，连结AE，如果，则
______度
9.已知，是⽅程的两个根，则的值是______．
10.如图，是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的
“赵爽弦图”，图中的四个直⾓三⾓形是全等的，如果⼤正⽅形ABCD的⾯积是⼩正⽅形EFGH⾯积的25倍，那么______．
11.如图，在中，，点A在第⼀象限，点B在第⼆象限，且，
若点A在，则过点B的反⽐例函数解析式是______．
12.若⼆次函数的顶点在坐标轴上，则______
三、计算题（本⼤题共3⼩题，共14.0分）
13.
14.解⽅程：
15.反⽐例函数是轴对称图形，关于直线对称，在同⼀象限内，如函数
过点，那么该函数必过它的对称点
定义：⼀个在反⽐例函数上的点是关于本⾝对称的，那么称这个点是⾃对称点．
函数在各⾃象限内，共有______个⾃对称点，求出它们的坐标；
对任意两个反⽐例函数和，顺次连接这两个函数的⾃对称点，则构成的封闭图形是什么形状？直接写出答案
四、解答题（本⼤题共9⼩题，共70.0分）
16.某地教育局发出通告宣布中考体育改⾰，男⽣的项⽬改为：1000⽶为必测项⽬；
另在⽴定跳远、俯卧撑、引体向上中随机抽取两项测试．
每位考⽣有______种测试⽅案；
⽤画树状图或列表法的⽅法求出班上⼩明和⼩刚两位男同学正好抽中同种⽅案的概率友情提醒：各种⽅法可以⽤字母或者数字来替代简化解答过程
17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，请⽤⽆刻度的直尺，完成下列作图
如图，作出⼀个边长等于BD的等边三⾓形；
如图，作出⼀个周长等于BD的等边三⾓形．
18.某商家将进货价为20元的商品按每件x元出售，根据市场调查可以发现，该商品
每天的销售量y和售价x的关系式为：，设这种商品每天的销售利润为w元．
求w与x之间的函数关系式；不要求写出x的取值范围
求出销售单价定位多少时，每天的利润最⼤？最⼤利润是多少？
19.如图，⼀根旗杆AB在某⼀时刻影⼦不全落在地⾯上，
有⼀部分影⼦落在墙上，测得地⾯上的影长为，落
在墙上的影长为，同⼀时刻测得长为的⽵竿
影长为1m，试求出旗杆的⾼度．
20.如图，在矩形ABCD中，，，对⾓线AC的
垂直平分线分别交AD、BC、AC于点E、F、O．
证明：；
求出线段EF的长．
21.如图，已知抛物线C：与x轴交于A、B两点点A与点O重
合，点是抛物线上的点，且满⾜
求出抛物线C的解析式；
点N在抛物线C上，求满⾜条件的N点异于点的坐标．
22.阅读材料，⽤配⽅法求最值．
已知a，b为⾮负实数，
，，当且仅当“”时，等号成⽴⽰例：当时，求
的最⼩值；
解：，当，即时，y的最⼩值为3．探究：当时，求的最⼩值；
问题解决：随着⼈们⽣活⽔平的提⾼，汽车已成为越来越多家庭的交通⼯具，假设某种汽车的购车费⽤为10万元，每年应缴保险费等各类费⽤共计万元，n
年的保养，维修费⽤总和为万元，问这种汽车使⽤多少年报废最合算即使⽤
多少年的年平均费⽤最少，年平均费⽤所有费⽤：年数？最少年平均费⽤为多少万元？
23.如图，⼆次函数与反⽐例函数的图象有公共点，?ABCD的顶点在
双曲线上，C、D两点在抛物线上点C在y轴负半轴，点D在x轴正半轴求直线AB的表达式及C、D两点的坐标；
第四象限的抛物线上是否存在点E，使得ACDE的⾯积最⼤，若存在，求出点E 的坐标和⾯积的最⼤值，不存在，说明理由．
24.如图1，在中，，，分别以AB，BC，CA为⼀边向
外作正⽅形ABDE、BCMN，CAFG，连接EF、GM、ND，设、、
的⾯积分别为、、．
猜想、、的⼤⼩关系．
请对的猜想，任选⼀个关系进⾏证明；
若将图1中的改为图2中的任意，若，求出的值；
若将图2中的任意改为任意凸四边形ABCD，若
，则四边形ABCD的⾯积为______直接⽤含的代数式表⽰结果
答案和解析
【答案】
1. A
2. C
3. C
4. D
5. A
6. C
7. 1
8. 15
9.
10.
11.
12. 或或
13. 解：原式．
14. 解：，
，
，
所以，．
15. 2
16. 3
17. 解：边长为BD的等边三⾓形如图所⽰；周长等于BD的等边三⾓形如图所⽰；
18. 解：；
，
，
有最⼤值，最⼤值为200，
售价为30元千克时每天利润最⼤是200元．
19. 解：过点D作，
同⼀时刻测得长为的⽵竿影长为1m，
，
则，
解得：，
故AB，
答：旗杆的⾼度为．
20. 证明：是AC的垂直平分线，
，，
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：连结AF，
在中，，
设，
是AC的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
即，
在中，，
．
21. 解：过点M作于H，
，，
∽，
，
，
设抛物线的解析式为，
把，代⼊得到
，
交点，
抛物线的解析式为
由题意可知点N的纵坐标为时，
当时，，解得或4，可得，
当时，，解得，可得或；
22. 解：，
当，即时，y的最⼩值为5．
年平均费⽤
，
当时，
即时，这种汽车使⽤10年报废最合算，最少年平均费⽤为万元．23. 解：设反⽐例函数的解析式为它图象经过点和点，
，
，
反⽐例函数的解析式为，
，
点B的坐标为，
设直线AB的表达式为，则，
，
直线AB的表达式为．
由中，，设CD的表达式为，
，，
，
，
，
，
点C、D的坐标分别是、．
设⼆次函数的解析式为，
，
，
⼆次函数的解析式为，
假设第四象限的抛物线上存在点E，使得的⾯积最⼤设，则，
过点E作x轴的垂线交CD于点F，
则
，
所以，当时，的⾯积最⼤值为，
此时点E的坐标为
，，，
的⾯积为定值，
直线AD的解析式为，
直线AD交y轴于，
，
四边形ACED的⾯积的最⼤值为．
24.
【解析】
1. 解：A、，只含有⼀个未知数x，未知数的最⾼次数是2，⼆次项系数不为0，是⼀元⼆次⽅程，符合题意；
B、，是⽅程，不符合题意；
C、为分式⽅程，不符合题意；
D、含有2个未知数，不符合题意；
故选：A．
找到化简后只含有⼀个未知数，未知数的最⾼次数是2，⼆次项系数不为0的整式⽅程的选项即可．
此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的定义，判断⼀个⽅程是否是⼀元⼆次⽅程，⾸先要看是否是整式⽅程，然后看化简后是否是只含有⼀个未知数且未知数的最⾼次数是2．2. 解：矩形，菱形，正⽅形都具有的性质：对⾓线互相平分故选C．
矩形，菱形，正⽅形都是特殊的平⾏四边形，因⽽平⾏四边形具有的性质就是矩形，菱形，正⽅形都具有的性质．
本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正⽅形的性质的理解．
3. 解：从上边看第⼀个有⼀条对⾓线的正⽅形，
故选：C．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4. 解：画树状图可得：
共有12种等可能的结果，其中初⼀、初⼆年级都抽中数学的情况有1种，初⼀、初⼆年级都抽中数学，
故选：D．
依据题意画出树状图或列表，依据共有12种等可能的结果，其中初⼀、初⼆年级都抽中数学的情况有1种，即可得到初⼀、初⼆年级都抽中数学的概率．
本题考查概率的求法，解题时要认真审题，画出树状图或列表，注意概率计算公式的合理运⽤．
5. 解：如图，
，
两个相邻内⾓的度数的⽐为1：2，。