高三数学复习圆锥曲线(第四课时)

高三数学复习圆锥曲线（第四课时）
福州第十五中学 代 勇
教学目的：
1、通过复习让学生了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．
2、通过复习让学生掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、准线、离心率）．
3、通过复习让学生掌握直线与圆锥曲线的位置关系；能解决圆锥曲线的简单应用问题．
4、通过复习让学生理解数形结合的思想．
教学重难点：
重点：1、双曲线的定义、几何图形和标准方程，简单几何性质 2、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 难点：1、解决圆锥曲线的简单应用问题
2、理解数形结合的思想 教学用具：多媒体 教学过程： 一、知识梳理
1、双曲线的定义
a PF PF 22
1=- ()212F F a <
2
3
二、考点剖析
考点一：双曲线及抛物线的定义
例1、设A B C ∆的顶点)0,4(-A ，)0,4(B ，且C B A s i n 2
1s i n s i n =
-，则第三个顶点C 的轨迹方程是____
)2(112
42
2-<=-x y x ____. 分析：本题考查双曲线的定义
a PF PF 22
1=-
)
2(112
44
c 2a 42
1
2
2-<=-∴==∴==
-x y x B A C c b a 轨迹方程为： ， 为焦点的双曲线的一支
、的轨迹是以动点 解：由题意知：
例2、动圆M 过点F(0，2)且与直线y =-2相切，则圆心M 的轨迹方程是 y 8x 2
= . 分析：本题考查抛物线的定义：到定点的距离与到定直线的距离相等
y
8y 22
=∴轨迹方程为： 解：由题意知：ｐ＝
例3、已知点P 在抛物线y 2
= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）
A. （
4
1
，－1） B. （
4
1
，1） C. （1，2） D. （1，－2）
分析：本题考查抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，注重数形结合的思想
考点二：离心率问题
例1、设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若1
2F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ B ） A ．
32 B ．2 C ．5
2
D ．3 分析：本题考查双曲线的离心率的计算，注意将题目的已知条件用a 、b 、c 去表达，同时要注重数形结合的思想
例2、双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心
率的取值范围为（ B ）
A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞
分析：本题考查双曲线的离心率的计算，注意将题目的已知条件用a 、b 、c 去表达，同时要注重数形结合的思想
考点三：渐近线问题
例1、设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ C ）
A x y 2±=
B x y 2±=
C x y 2
2
±
= D x
y 21±= 分析：本题考查双曲线的渐近线方程的计算：x a
b
y ±=
例2、双曲线24
x —2
12y =1的焦点到渐近线的距离为（ A ）
（A
） （B ）2 （C
（D ）1 分析：本题考查双曲线的渐近线的性质：焦点到渐近线的距离为b
考点四：求方程
例1、已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>
，离心率e =
线C 的方程；
所求双曲线方程为： 解：由题意知：14
2
,155
2,2522=-∴==∴=
⋅=y x a b c b a a c
跟踪训练：
1.命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之差的绝对值等于2a(a>0)； 命题乙： 点P 的轨迹是双曲线。

则命题甲是命题乙的( ) (A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件
2、双曲线
22
1102
x y -=的焦距为（ ）
3、设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=
，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）
A ．
2
2
1+ B ．
2
3
1+ C ． 21+ D ．31+
4、双曲线22221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30
的直线交双曲线右支
于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A
B
C
D
5、已知双曲线
22
112x y n n
-=-n ＝ 6、已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1
5
，则m =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、设1a >，则双曲线22
22
1(1)
x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．2)
B ．
C ．(25)，
D ．(2
8、若点A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线y 2
=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使|PA |+|PF |取最小值，P 点的坐标为( )
(A )(3，3) (B)(2，2) (C)(
2
1
，1) (D)(0，0) 9、已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
115 D.3716
10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3
y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲
线方程为
11、 过点(2，-2)且与双曲线12
22
=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) (A)12422=-y x (B)12422=-x y (C)14222=-y x (D)1422
2=-x y
12、设斜率为2的直线l 过抛物线2
(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.2
4y x =± B.2
8y x =± C. 2
4y x = D. 2
8y x =
教学反思：
1、 本节课通过复习大部分学生能熟练掌握双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质，顺利完成
了教学目的，突出了教学重点，基本达到了预期效果。

2、本节课通过系统归纳让学生能够进一步熟悉了圆锥曲线的知识体系和高考考点，更加系统的掌握了解决圆锥
曲线问题的几种基本方法，大部分学生能够较好的掌握一些通性通发并且能举一反三，能够对所学的知识加以应用。

3、本节课应用多媒体辅助教学较好的解决了以下几个方面的问题：⑴图形处理问题，应用多媒体图库能快速的
画出几何图形节约了画图时间。

⑵动态演示问题，应用多媒体软件能演示出动点运动的轨迹，对于轨迹问题的探讨能让学生更加直观感受，较好的突破了教学难点。

⑶学生兴趣问题，应用多媒体辅助教学让课堂更加生动，增加了课堂的吸引力，更多的吸引了学生的学习兴趣。

4、本节课的教学过程中也发现了学生存在的一些不足：⑴部分学生动手能力比较差，有的学生动手作图能力较
差，有的学生动手计算能力较差。

⑵部分学生图形分析能力较差，有很多初中学生就应掌握的基本几何性质，我们学生还不能看出来。

⑶部分学生读题能力较差，有的同学不能读懂题目意思导致无法动笔。

5、本节课成功的地方较多也有一些不足之处，在今后的教学中要继续发扬这些成功的经验，努力克服不足，特
别是对于学生出现的问题在今后的教学中要特别重视引导学生攻克这些存在的问题。

2010.3.26。